高考数学一轮复习课时规范练62离散型随机变量的均值与方差理新人教B版.doc

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1、1 / 10【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习课时规范练精选高考数学一轮复习课时规范练 6262 离散型随机离散型随机变量的均值与方差理新人教变量的均值与方差理新人教 B B 版版基础巩固组基础巩固组1.1.已知已知 X X 的分布列如下表的分布列如下表, ,设设 Y=2X+3,Y=2X+3,则则 E(Y)E(Y)的值为的值为( ( ) )X-101PA.B.4C.-1D.12.2.已知随机变量已知随机变量 X+=8,X+=8,若若 XB(10,0.6),XB(10,0.6),则则 E(),D()E(),D()分别是分别是( ( ) )A.6 和 2.4B.2 和 2.4C.

2、2 和 5.6D.6 和 5.63.3.若若 XB(n,p),XB(n,p),且且 E(X)=6,D(X)=3,E(X)=6,D(X)=3,则则 P(X=1)P(X=1)的值为的值为( ( ) )A.32-2B.2-4C.32-10D.2-84.4.已知随机变量已知随机变量 的分布列为的分布列为123Pxy若 E()=,则 D()等于( )A.B.C.D.导学号215007852 / 105.5.袋中有袋中有 6 6 个红球个红球,4,4 个白球个白球, ,这些球除颜色外完全相同这些球除颜色外完全相同. .从中任取从中任取 1 1 球球, ,记记住颜色后再放回住颜色后再放回, ,连续摸取连续摸

3、取 4 4 次次, ,设设 X X 为取得红球的次数为取得红球的次数, ,则则 X X 的方差的方差 D(X)D(X)的值为的值为( ( ) )A.B.C.D.6.6.将两封信随机投入将两封信随机投入 A,B,CA,B,C 三个空邮箱中三个空邮箱中, ,则则 A A 邮箱的信件数邮箱的信件数 的均值为的均值为 . . 7.7.袋中有袋中有 4 4 个红球个红球,3,3 个黑球个黑球, ,这些球除颜色外完全相同这些球除颜色外完全相同. .今从袋中随机取今从袋中随机取出出 4 4 个球个球, ,设取到设取到 1 1 个红球记个红球记 2 2 分分, ,取到取到 1 1 个黑球记个黑球记 1 1 分

4、分, ,则得分则得分 的均值的均值为为 . . 8.8.同时抛掷两枚质地均匀的硬币同时抛掷两枚质地均匀的硬币, ,当至少有一枚硬币正面向上时当至少有一枚硬币正面向上时, ,就说这次就说这次试验成功试验成功, ,则在则在 2 2 次试验中成功次数次试验中成功次数 X X 的均值是的均值是 . . 9.9.某运动员的投篮命中率为某运动员的投篮命中率为 p=0.6,p=0.6,则投篮一次命中次数则投篮一次命中次数 的均值为的均值为 ; ;若若重复投篮重复投篮 5 5 次次, ,命中次数命中次数 的均值为的均值为 . . 10.10.有甲、乙两个建材厂有甲、乙两个建材厂, ,都想投标参加某重点建设都想

5、投标参加某重点建设, ,为了对重点建设负责为了对重点建设负责, ,政府到两建材厂抽样检查政府到两建材厂抽样检查, ,他们从中各抽取等量的样品检查它们的抗拉强他们从中各抽取等量的样品检查它们的抗拉强度指标度指标, ,其分布列如下其分布列如下: :X8910 P0.20.60.2 Y8910 P0.40.20.43 / 10其中 X 和 Y 分别表示甲、乙两厂材料的抗拉强度,在使用时要求选择较高抗拉强度指数的材料,越稳定越好.试从均值与方差的指标分析该用哪个厂的材料.综合提升组综合提升组11.(201711.(2017 北京东城模拟二北京东城模拟二, ,理理 17)17)已知将一枚质地不均匀的硬币

6、抛掷三次已知将一枚质地不均匀的硬币抛掷三次, ,三次正面均朝上的概率为三次正面均朝上的概率为. .(1)求抛掷这样的硬币三次,恰有两次正面朝上的概率;(2)抛掷这样的硬币三次后,抛掷一枚质地均匀的硬币一次,记四次抛掷后正面朝上的总次数为 ,求随机变量 的分布列及数学期望 E().导学号 2150078612.(201812.(2018 河北邯郸大名一中月考河北邯郸大名一中月考)最强大脑最强大脑是大型科学竞技类真人秀是大型科学竞技类真人秀节目节目, ,是专注传播脑科学知识和脑力竞技的节目是专注传播脑科学知识和脑力竞技的节目. .某机构为了了解大学生喜某机构为了了解大学生喜欢欢最强大脑最强大脑是否

7、与性别有关是否与性别有关, ,对某校的对某校的 100100 名大学生进行了问卷调查名大学生进行了问卷调查, ,得到如下列联表得到如下列联表: :喜欢最强大脑不喜欢最强大脑合计 男生15 女生15 合计已知在这 100 人中随机抽取 1 人,抽到不喜欢最强大脑的大学生的概率为 0.4.4 / 10(1)请将上述列联表补充完整,判断是否有 99%的把握认为喜欢最强大脑与性别有关,并说明理由;(2)已知在被调查的大学生中有 5 名是大一学生,其中 3 名喜欢最强大脑,现从这 5 名大一学生中随机抽取 2 人,抽到喜欢最强大脑的人数为 X,求X 的分布列及数学期望.附:2=,P(2k)0.0500.

8、010 k3.8416.63513.(201713.(2017 河北衡水中学三调河北衡水中学三调, ,理理 18)18)某同学在研究性学习中收集到某制药某同学在研究性学习中收集到某制药厂今年前厂今年前 5 5 个月甲胶囊生产产量个月甲胶囊生产产量( (单位单位: :万盒万盒) )的数据如下表所示的数据如下表所示: :月份x12345 y/万盒44566(1)该同学为了求出 y 关于 x 的线性回归方程 x+,根据表中数据已经正确计算出=0.6,试求出的值,并估计该厂 6 月份生产的甲胶囊产量数;(2)若某药店现有该制药厂今年 2 月份生产的甲胶囊 4 盒和 3 月份生产的甲胶囊 5 盒,小红同

9、学从中随机购买了 3 盒甲胶囊,后经了解发现该制药厂今年 2 月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题.记小红同学所购买的 3 盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为 ,求 的分布列和数学期望.导学号 21500787创新应用组创新应用组5 / 1014.14.某次假期即将到来某次假期即将到来, ,喜爱旅游的小陈准备去厦门游玩喜爱旅游的小陈准备去厦门游玩, ,初步打算去鼓浪初步打算去鼓浪屿、南普陀寺、白城浴场三个景点屿、南普陀寺、白城浴场三个景点, ,每个景点有可能去的概率都是每个景点有可能去的概率都是, ,且是否且是否游览某个景点互不影响游览某个景点互不影响, ,设设 表示小陈离开厦门时游览的景点数表示小

10、陈离开厦门时游览的景点数. .(1)求 的分布列、数学期望及其方差;(2)记“函数 f(x)=x2-3x+1 在区间2,+)内单调递增”为事件 A,求事件 A 的概率.导学号 21500788参考答案课时规范练 62 离散型随机变量的均值与方差1.A1.A E(X)=-=-,E(Y)=E(2X+3)=2E(X)+3=-+3=.E(X)=-=-,E(Y)=E(2X+3)=2E(X)+3=-+3=.2.B2.B 由已知随机变量由已知随机变量 X+=8,X+=8,所以有所以有 =8-X.=8-X.因此因此, ,求得求得 E()=8-E(X)E()=8-E(X)=8-100.6=2,D()=(-1)2

11、D(X)=100.60.4=2.4.=8-100.6=2,D()=(-1)2D(X)=100.60.4=2.4.3.C3.C E(X)=np=6,D(X)=np(1-p)=3,p=,n=12,P(X=1)=32-10.E(X)=np=6,D(X)=np(1-p)=3,p=,n=12,P(X=1)=32-10.4.B4.B 由分布列的性质得由分布列的性质得 x+y=,x+y=,又 E()=,所以+2x+3y=,解得 x=,y=.故 D()=.6 / 105.B5.B 因为是有放回地摸球因为是有放回地摸球, ,所以每次摸球所以每次摸球( (试验试验) )摸得红球摸得红球( (成功成功) )的概率均

12、的概率均为为, ,连续摸连续摸 4 4 次次( (做做 4 4 次试验次试验),X),X 为取得红球为取得红球( (成功成功) )的次数的次数, ,则则 XB,XB,故故 D(X)D(X)=4.=4.6.6. 的所有可能取值为的所有可能取值为 0,1,2,0,1,2,P(=0)=,P(=1)=,P(=2)=,故 的分布列为012PE()=0+1+2.7.7. 取出取出 4 4 个球个球, ,颜色分布情况是颜色分布情况是:4:4 红得红得 8 8 分分,3,3 红红 1 1 黑得黑得 7 7 分分,2,2 红红 2 2 黑黑得得 6 6 分分,1,1 红红 3 3 黑得黑得 5 5 分分, ,相

13、应的概率为 P(=5)=,P(=6)=,P(=7)=,P(=8)=.则 E()=5+6+7+8.8.8. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币同时抛掷两枚质地均匀的硬币, ,可能的结果有可能的结果有( (正正正正),(),(正反正反),(),(反正反正),),( (反反反反),),所以试验一次成功的概率为所以试验一次成功的概率为 1-.1-.所以在所以在 2 2 次试验中成功次数次试验中成功次数 X X 的的取值为取值为 0,1,2,0,1,2,其中 P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,所以在 2 次试验中成功次数 X 的均值是 E(X)=0+1+2.9.0.69.0.6 3 3 投篮一次投

14、篮一次, ,命中次数命中次数 的分布列为的分布列为01 P0.40.67 / 10则 E()=00.4+10.6=0.6.重复投篮 5 次,命中的次数 服从二项分布 B(5,0.6),则 E()=np=50.6=3.10.10.解解 E(X)=80.2+90.6+100.2=9,E(X)=80.2+90.6+100.2=9,D(X)=(8-9)20.2+(9-9)20.6+(10-9)20.2=0.4;E(Y)=80.4+90.2+100.4=9,D(Y)=(8-9)20.4+(9-9)20.2+(10-9)20.4=0.8.由此可知,E(X)=E(Y)=9,D(X)6.635,故有 99%的

15、把握认为喜欢最强大脑与性别有关.(2)X 的可能取值为 0,1,2,P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,故 X 的分布列为X012PE(X)=0+1+2.13.13.解解 (1)(1+2+3+4+5)=3,(4+4+5+6+6)=5.(1)(1+2+3+4+5)=3,(4+4+5+6+6)=5.回归直线 x+过点(),=5-0.63=3.2,6 月份生产的甲胶囊的产量数=0.66+3.2=6.8(万盒).(2) 的所有可能取值为 0,1,2,3,9 / 10P(=0)=,P(=1)=,P(=2)=,P(=3)=, 的分布列为:0123P所以 E()=0+1+2+3=.14.14.解解 (1)(1)依题意依题意, ,得得 的所有可能取值分别为的所有可能取值分别为 0,1,2,3.0,1,2,3.因为 B,所以 P(=0)=,P(=1)=,P(=2)=,P(=3)=.所以 的分布列为:0123P所以 的数学期望为 E()=3=1, 的方差为 D()=3.(2)因为 f(x)=+1-2 的图象的对称轴方程为 x=,10 / 10又函数 f(x)=x2-3x+1 在2,+)内单调递增,所以 2,即 .所以事件 A 的概率 P(A)=P=P(=0)+P(=1)=.