高考数学一轮复习 第11章 复数、算法、推理与证明 第3讲 合情推理与演绎推理分层演练 文.doc

《高考数学一轮复习 第11章 复数、算法、推理与证明 第3讲 合情推理与演绎推理分层演练 文.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第11章 复数、算法、推理与证明 第3讲 合情推理与演绎推理分层演练 文.doc（7页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1 / 7【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习精选高考数学一轮复习 第第 1111 章章 复数、复数、算法、推理与证明算法、推理与证明 第第 3 3 讲讲 合情推理与演绎推理分层演练合情推理与演绎推理分层演练 文文一、选择题1观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则 a10b10( )B123A121 D211C231 解析：选 B法一：令 ananbn，则a11，a23，a34，a47，得 an2anan1，从而a618，a729，a847，a976，a10123法二：由 ab1，a2b23，得 ab1，代入后三个等式中符合，则 a10b10

2、(a5b5)22a5b51232某种树的分枝生长规律如图所示，第 1 年到第 5 年的分枝数分别为 1，1，2，3，5，则预计第 10 年树的分枝数为( )B34A21 D55C52 解析：选 D因为 211，321，532，即从第三项起每一项都等于前两项的和，所以第 10 年树的分枝数为2134553已知“整数对”按如下规律排成一列：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，2 / 7(4，1)，则第 60 个“整数对”是( )B(5，7)A(7，5) D(10，2)C(2，10) 解析：选 B依题意，把“整数对”的和相同的分

3、为一组，不难得知第 n 组中每个“整数对”的和均为 n1，且第 n 组共有 n 个“整数对” ，这样的前 n 组一共有个“整数对” ，注意到b)若EFAB，EF 到 CD 与 AB 的距离之比为 mn，则可推算出：EF，用类比的方法，推想出下面问题的结果在上面的梯形 ABCD 中，分别延长梯形的两腰 AD 和 BC 交于 O 点，设OAB，ODC 的面积分别为S1，S2，则OEF 的面积 S0 与 S1，S2 的关系是( )AS0mS1nS2 mnBS0nS1mS2 mnCm S1n S2mnDn S1m S2mn解析：选 C在平面几何中类比几何性质时，一般是由平面几何点的性质类比推理线的性质

4、；由平面几何中线段的性质类比推理面积的性质故由 EF类比到关于OEF 的面积 S0 与 S1，S2 的关系是，故选 CS03 / 75学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格” “不合格” 若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好” 如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有( )B3 人A2 人 D5 人C4 人 解析：选 B假设满足条件的学生有 4 位及 4 位以上，设其中4 位同学分别为甲、乙、丙、丁，则 4 位同学中必有两个人语文成绩一样，且

5、这两个人数学成绩不一样，那么这两个人中一个人的成绩比另一个人好，故满足条件的学生不能超过 3 人当有 3 位学生时，用 A，B，C 表示“优秀” “合格” “不合格” ，则满足题意的有AC，CA，BB，所以最多有 3 人6已知数列an：， ， ， ， ， ， ， ， ， ，依它的前 10 项的规律，则a99a100 的值为( )BA 7 6DC 7 15解析：选 A通过将数列的前 10 项分组得到第一组有一个数：，分子、分母之和为 2；第二组有两个数：， ，分子、分母之和为3；第三组有三个数：， ， ，分子、分母之和为 4；第四组有四个数，以此类推，a99，a100 分别是第十四组的第 8 个

6、数和第 9 个数，分子、分母之和为 15，所以 a99，a100故 a99a100二、填空题7甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A，B，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市；4 / 7乙说：我没去过 C 城市；丙说：我们三人去过同一城市由此可判断乙去过的城市为_解析：由题意可推断：甲没去过 B 城市，但比乙去的城市多，而丙说“三人去过同一城市” ，说明甲去过 A，C 城市，而乙“没去过 C 城市” ，说明乙去过城市 A，由此可知，乙去过的城市为 A答案：A8(2018沧州联考)在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙” ；乙说

7、：“丙应负主要责任” ；丙说：“甲说的对” ；丁说：“反正我没有责任” 四个人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是_解析：若负主要责任的人是甲，则甲、乙、丙说的都是假话，只有丁说的是真话，符合题意；若负主要责任的人是乙，则甲、丙、丁说的都是真话，不符合题意；若负主要责任的人是丙，则乙、丁说的都是真话，不合题意；若负主要责任的人是丁，则甲、乙、丙、丁说的都是假话，不合题意故该事故中需要负主要责任的人是甲答案：甲9设 A 和 B 是抛物线上的两个动点，且在 A 和 B 处的抛物线的切线相互垂直，已知由 A、B 及抛物线的顶点所组成的三角形重心的轨迹也是一抛物线，记为 L1，对 L

8、1 重复以上过程，又得一抛物线L2，依此类推设如此得到抛物线的序列为L1，L2，L3，L4，Ln，若抛物线的方程为 y26x，经专家计算得，L1：y22(x1)，L2：y2(x1)(x)，5 / 7L3：y2(x1)(x)，L4：y2(x1)(x)，Ln：y2(x)，则 2Tn3Sn_解析：由题意知 T11，T24，T313，T440，分析得1，4，13，40，组成一个数列，数列的前后两项之差是一个等比数列，即 TnTn13n1，T3T232，T2T13，把上述式子相加得到 Tn13323n1，所以 Tn，由题意知 S11，S23，S39，S427，分析得1，3，9，27，组成的数列Sn的通项

9、是 Sn3n1，所以 2Tn3Sn233n11答案：110如图所示，将正整数从小到大沿三角形的边成螺旋状排列起来，2 在第一个拐弯处，4 在第二个拐弯处，7 在第三个拐弯处，则在第二十个拐弯处的正整数是_解析：观察题图可知，第一个拐弯处 211，第二个拐弯处 4112，第三个拐弯处 71123，第四个拐弯处 1111234，第五个拐弯处 16112345，发现规律：拐弯处的数是从 1 开始的一串连续正整数相加之和6 / 7再加 1，在第几个拐弯处，就加到第几个正整数，所以第二十个拐弯处的正整数就是 112320211答案：211三、解答题11已知函数 f(x)(a0，且 a1)(1)证明：函数

10、 yf(x)的图象关于点对称；(2)求 f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)的值解：(1)证明：函数 f(x)的定义域为全体实数，任取一点(x，y)，它关于点对称的点的坐标为(1x，1y)由已知 y，则1y1，f(1x)，所以1yf(1x)，即函数 yf(x)的图象关于点对称(2)由(1)知1f(x)f(1x)，即 f(x)f(1x)1所以 f(2)f(3)1，f(1)f(2)1，f(0)f(1)1故 f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)312某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin 13cos 17；sin215c

11、os215sin 15cos 15；sin218cos212sin 18cos 12；sin2(18)cos248sin(18)cos 48；7 / 7sin2(25)cos255sin(25)cos 55(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论解：(1)选择式，计算如下：sin215cos215sin 15cos 151sin 301(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sin cos(30)证明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin2(cos 30cos sin 30sin )2sin (cos 30cos sin 30sin )sin2cos2sin cos sin2sin cos sin2sin2cos2