高考数学一轮复习课时分层训练30数列求和文北师大版.doc

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1、1 / 6【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习课时分层训练精选高考数学一轮复习课时分层训练 3030 数列数列求和文北师大版求和文北师大版A A 组组 基础达标基础达标(建议用时：30 分钟)一、选择题1数列 1，3，5，7，(2n1)，的前 n 项和 Sn 的值等于( )An21B2n2n11 2nCn21Dn2n11 2nA A 该数列的通项公式为该数列的通项公式为 anan(2n(2n1)1)，则 Sn135(2n1)(1 21 221 2n)n21.2(2018池州模拟)中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得

2、到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还 ”其意思为：有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地，请问第二天走了( )【导学号：00090179】A192 里B96 里C48 里D24 里B B 由题意，知每天所走路程形成以由题意，知每天所走路程形成以 a1a1 为首项，公比为的等比为首项，公比为的等比数列，则数列，则378378，解得，解得 a1a1192192，则，则 a2a29696，即第二天走了，即第二天走了 96962 / 6里故选里故选 B B 3数列an的通项公式为 an(1)n1(4n3)，则它的前 100项之和

3、S100 等于( )A200B200C400D400B B S100S100(41(413)3)(42(423)3)(43(433)3)(4100(41003)3)4(14(12)2)(3(34)4)(99(99100)100)4(4(50)50)200.200.4(2016江西高安中学第九校联考)已知数列 5,6,1，5，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前 16 项之和 S16 等于( )A5B6C7D16C C 根据题意这个数列的前根据题意这个数列的前 8 8 项分别为项分别为5,6,15,6,1，5 5，6 6，1,5,61,5,6，发现从第，发现从第

4、 7 7 项起，数字重复出现，项起，数字重复出现，所以此数列为周期数列，且周期为所以此数列为周期数列，且周期为 6 6，前，前 6 6 项和为项和为5 56 61 1( (5)5)( (6)6)( (1)1)0.0.又因为 16264，所以这个数列的前 16 项之和S162077.故选 C5已知函数 f(x)xa 的图像过点(4,2)，令 an，nN*，记数列an的前 n 项和为 Sn，则 S2 017( )A1 B1C1D1C C 由由 f(4)f(4)2 2 得得 4a4a2 2，解得，解得 a a，则，则 f(x)f(x)x.x.3 / 6an，S2 017a1a2a3a2 017()(

5、)()()1.二、填空题6设数列an 的前 n 项和为 Sn，且 ansin，nN*，则 S2 016_.0 ansin，nN*，显然每连续四项的和为 0.S2 016S45040.7已知 Sn，若 Sm10，则 m_. 【导学号：00090180】120120 由得由得Sn(1)()(2)()1所以 Sm110，解得 m120.8(2017广州综合测试(二)设数列an的前 n 项和为 Sn，若a212，Snkn21(nN*)，则数列的前 n 项和为_令 n1 得 a1S1k1，令 n2 得n 2n1S24k1a1a2k112，解得 k4，所以Sn4n21，则数列的前 n 项和为.三、解答题9

6、(2015全国卷)Sn 为数列an的前 n 项和已知an0，a2an4Sn3.(1)求an的通项公式；(2)设 bn，求数列bn的前 n 项和解 (1)由 a2an4Sn3，4 / 6可知 a2an14Sn13.，得 aa2(an1an)4an1，2 分即 2(an1an)aa(an1an)(an1an)由 an0，得 an1an2.4 分又 a2a14a13，解得 a11(舍去)或 a13.所以an是首项为 3，公差为 2 的等差数列，通项公式为an2n1.6 分(2)由 an2n1 可知bn.8 分1 2(1 2n11 2n3)设数列bn的前 n 项和为 Tn，则Tnb1b2bn.12 分

7、1 2(1 31 5)(1 51 7)(1 2n11 2n3)10(2016全国卷)等差数列an中，a3a44，a5a76.(1)求an的通项公式；(2)设 bnan，求数列bn的前 10 项和，其中x表示不超过x 的最大整数，如0.90，2.62.解 (1)设数列an的首项为 a1，公差为 d，由题意有解得3 分所以an的通项公式为 an.5 分(2)由(1)知，bn.当 n1,2,3 时，12，bn1；当 n4,5 时，23，bn2；8 分当 n6,7,8 时，34，bn3；5 / 6当 n9,10 时，45，bn4.所以数列bn的前 10 项和为 1322334224.12 分B B 组

8、组 能力提升能力提升(建议用时：15 分钟)1已知数列an满足 a11，an1an2n(nN*)，则 S2 016( )【导学号：00090181】A22 0161B321 0083C321 0081D321 0072B B a1a11 1，a2a22 2，又，又2.2.2.2.a1，a3，a5，成等比数列；a2，a4，a6，成等比数列，S2 016a1a2a3a4a5a6a2 015a2 016(a1a3a5a2 015)(a2a4a6a2 016)321 0083.故选 B2设 f(x)，若 Sfff，则 S_.1 1 007007 f(x)f(x)，f(1f(1x)x)，f(x)f(1x

9、)1.Sfff，Sfff，得，2Sffff2 014，S1 007.3(2017山东高考)已知an是各项均为正数的等比数列，且a1a26，a1a2a3.6 / 6(1)求数列an的通项公式；(2)bn为各项非零的等差数列，其前 n 项和为 Sn.已知S2n1bnbn1，求数列的前 n 项和 Tn. 【导学号：00090182】解 (1)设an的公比为 q，由题意知 a1(1q)6，aqa1q2，又 an0，由以上两式联立方程组解得 a12，q2，所以 an2n.(2)由题意知 S2n1(2n1)bn1，又 S2n1bnbn1，bn10，所以 bn2n1.令 cn，则 cn.因此 Tnc1c2cn，又 Tn，两式相减得Tn，1 2所以 Tn5.