高考数学 25个必考点 专题12 数列的通项检测.doc

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1、1 / 6【2019【2019 最新最新】精选高考数学精选高考数学 2525 个必考点个必考点 专题专题 1212 数列的数列的通项检测通项检测一、基础过关题一、基础过关题1.若数列的前项和（，且） ，则此数列是( )等差数列 等比数列 既不是等差数列，也不是等比数列 等差数列或等比数列【答案】C. 【解析】：，当时， ，是等差数列；且时，是等比数列选 C.2.数列中， ，则数列的通项( )【答案】 【解析】：,使用迭乘法，得3.数列中，,且，则( ) 【答案】 4.设是首项为 1 的正项数列，且，则数列的通项 . 【答案】 2 / 6【解析】：因为是首项为 1 的正项数列，所以采用累乘法可得

2、5.数列中， ，则的通项 .【答案】 6.数列中， ，则的通项 .【答案】 【解析】： 由，得， 7等差数列an是递增数列，前 n 项和为 Sn，且 a1，a3，a9 成等比数列，S5a.求数列an的通项公式；【答案】ann【解析】：设数列an的公差为 d(d0)，a1，a3，a9 成等比数列，aa1a9，(a12d)2a1(a18d)，d2a1d，d0，a1d，S5a，5a1d(a14d)23 / 6由得 a1，d，an(n1)n(nN*)8.已知数列an的前 n 项和 Sn 和通项 an 满足 Sn(1an)求数列an的通项公式；【答案】ann.9.已知数列an的前 n 项和为 Sn，在数

3、列bn中，b1a1，bnanan1(n2)，且 anSnn.(1)设 cnan1，求证：cn是等比数列；(2)求数列bn的通项公式【答案】(1)见解析 (2) bn()n.(1)证明 anSnn，an1Sn1n1.，得 an1anan11，2an1an1，2(an11)an1，an1是等比数列首项 c1a11，又 a1a11.a1，c1，公比 q.又 cnan1，cn是以为首项，为公比的等比数列4 / 6(2)【解析】 由(1)可知 cn()()n1()n，ancn11()n.当 n2 时，bnanan11()n1()n1()n1()n()n.又 b1a1，代入上式也符合，bn()n. 10.

4、已知数列an的前 n 项和 Sn 满足 Sn2an(1)n(nN*)(1)求数列an的前三项 a1，a2，a3；(2)求证：数列an(1)n为等比数列，并求出an的通项公式【答案】(1) (2) 见解析11已知数列an的前 n 项和为 Sn，且 a1，an1an ，求数列an的通项公式.【答案】ann()n.【解析】：a1，an1an，当 nN*时，0.又，(nN*)为常数，是以为首项，为公比的等比数列得()n1，ann()n.二、能力提高题二、能力提高题1已知 f(x)，数列an满足 anf(an1)(n1，nN*)，且f(2)a1，则数列an的通项公式 an_.5 / 6【答案】Error

5、!2已知数列an的前 n 项和 Sn 满足(p1)Snp2an(p0，p1)，且 a3.求数列an的通项公式；【答案】an32n.【解析】：由题设知(p1)a1p2a1，解得 pa1 或 p0(舍去)由条件可知(p1)S2(p1)(a1a2)p2a2，解得 a21.再由(p1)S3(p1)(a1a2a3)p2a3，解得 a3.由 a3可得，故 p3a1.所以 2Sn9an，则 2Sn19an1，以上两式作差得 2(Sn1Sn)anan1，即 2an1anan1，故 an1an.可见，数列an是首项为 3，公比为的等比数列故 an3()n132n.3.数列中， ，求数列的通项公式.【答案】【解析】：， ，.数列是以 2 为公比的等比数列，其首项为4.已知数列中， ，求数列的通项公式.6 / 6【答案】