高考数学异构异模复习第四章三角函数4-3三角函数的化简与求值撬题理.DOC

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1、120182018 高考数学异构异模复习考案高考数学异构异模复习考案 第四章第四章 三角函数三角函数 4.34.3 三角函数的三角函数的化简与求值撬题化简与求值撬题 理理1sin20cos10cos160sin10( )A B.3232C D.1 21 2答案 D解析 原式sin20cos10cos20sin10sin(2010) .1 22化简( )cos40cos25 1sin40A1 B.3C. D22答案 C解析 原式cos220sin220cos25 sin2202sin20cos20cos220cos220sin220 cos25cos20sin20.2sin65cos252cos

2、25cos2523已知向量a a，b b(4,4cos)，若a ab b，则 sin( )(sin( 6)，1)3(4 3)A B341 4C. D.341 4答案 B解析 a ab b，a ab b4sin4cos( 6)32sin6cos334sin0，3( 3)3sin .( 3)1 4sinsin .(4 3)( 3)1 44.已知 tan2，tan() ，则 tan的值为_1 72答案 3解析 tantan()3.tantan 1tantan1 721275sin15sin75的值是_答案 62解析 解法一：sin15sin75sin(4530)sin(4530)2sin45cos3

3、0.62解法二：sin15sin75sin15cos15sin(4515)sin60.22626已知函数ycosx与ysin(2x)(0)，它们的图象有一个横坐标为的交点，则的值是_ 3答案 6解析 显然交点为，( 3，12)故有 sin ，(2 3)1 2 2k，kZ Z，2 3 6或 2k ，kZ Z，2 35 62k或2k，kZ Z， 2 6又 0，故. 67已知，且 2sin2sincos3cos20，则(0， 2)_.sin(4) sin2cos21答案 268解析 解法一：由 2sin2sincos3cos20，得(2sin3cos)(sincos)0，sincos0，2sin3c

4、os，又 sin2cos21，(0， 2)3cos，sin，2 13133 1313.sin(4) sin2cos2122sincossincos2sin2cos2268解法二：同解法一得 2sin3cos，即 tan ，由三角函数定义令y3，x2，3 2则r，又，故 cos.(或对式子13(0， 2)2 13132sin2sincos3cos20 两边同时除去 cos2得 2tan2tan30，即(2tan3)(tan1)0，得 tan 或 tan1(舍)以下同解法一3 28化简 tan_. 121tan12答案 23解析 原式2.sin12cos12cos12sin12(cos212sin

5、2 12)sin12cos 12cos6 1 2sin 639.如图，A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角(1)证明：tan ；A 21cosA sinA(2)若AC180，AB6，BC3，CD4，AD5，求 tan tan tan tan 的A 2B 2C 2D 2值解 (1)证法一：tan .A 2sinA2cosA22sin2A22sinA2cosA 21cosA sinA证法二：tan .1cosA sinA2sin2A22sinA2cosA 2A 24(2)由AC180，得C180A，D180B.由(1)，有tan tan tan tanA 2B 2C 2D 2.1cosA

6、sinA1cosB sinB1cos180A sin180A1cos180B sin180B2 sinA2 sinB连接BD.在ABD中，有BD2AB2AD22ABADcosA，在BCD中，有BD2BC2CD22BCCDcosC，所以AB2AD22ABADcosABC2CD22BCCDcosA.则 cosA .AB2AD2BC2CD2 2ABADBCCD62523242 26 53 43 7于是 sinA.1cos2A1(37)22 107连接AC.同理可得cosBAB2BC2AD2CD2 2ABBCADCD，62325242 26 35 41 19于是 sinB.1cos2B1(1 19)2

7、6 1019所以 tan tan tan tanA 2B 2C 2D 2.2 sinA2 sinB2 72 102 196 104 10310.已知，sin.( 2，)55(1)求 sin的值；( 4)(2)求 cos的值(5 62)解 (1)因为，sin，( 2，)55所以 cos.1sin22 55故 sinsincoscossin.( 4) 4 422(2 55)22551010(2)由(1)知 sin22sincos2 ，55(2 55)4 5cos212sin2122 ，(55)3 55所以 coscoscos2sinsin2 .(5 62)5 65 6(32)3 51 2(4 5)43 310