高考数学大一轮复习第十篇计数原理概率随机变量及其分布第7节二项分布与正态分布习题理.doc

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1、1 / 10【2019【2019 最新最新】精选高考数学大一轮复习第十篇计数原理概精选高考数学大一轮复习第十篇计数原理概率随机变量及其分布第率随机变量及其分布第 7 7 节二项分布与正态分布习题理节二项分布与正态分布习题理【选题明细表】知识点、方法题号条件概率3,4,11 独立事件的概率9,12,15 二项分布2,6,8,10,14 正态分布1,5,7,13基础对点练(时间:30 分钟)1.(2016广东广州高三综合测试)已知随机变量 X 服从正态分布 N(3,2), 且 P(X4)=0.84, 则 P(20)和 N(2,)(20)的密度函数图象如图所示,则有( A )(A)12(C)12,1

2、2,12解析:由正态密度曲线的性质可知 N(1,)、N(2,)的密度曲线分别关于直线 x=1、x=2 对称,因此结合所给图象知 12,且N(1,)的密度曲线较 N(2,)的密度曲线“瘦高”,因此 12,故选 A.8.一次数学测验由 25 道选择题构成,答正确得 4 分,不作答或答错不得分,某学生选对任一题的概率为 0.6,则此学生在这一次测验中的成绩的方差是 . 解析:设该学生在这次数学测验中选对答案的题目的个数为 ,所得的分数为 ,则 =4,由题意知 B(25,0.6),则E()=250.6=15,D()=250.60.4=6,E()=E(4)=4E()=60,D()=D(4)=42D()=

3、96.答案:964 / 109.(2016湖南郴州第四次质检)甲、乙、丙三人将独立参加某项体育达标测试, 根据平时训练的经验, 甲、乙、丙三人能达标的概率分别为,则三人中有人达标但没有全部达标的概率为 . 解析:使用间接法.所求的概率为 1-(1-)(1-)(1-)-=1-=.答案:10.设随机变量 XB(2,p),随机变量 YB(3,p),若 P(X1)=,则P(Y1)= . 解析:P(X1)=1-(1-p)2,解得 p=,P(Y1)=1-(1-p)3=.答案:能力提升练(时间:15 分钟)11.导学号 18702604 从 1,2,3,4,5 中任取 2 个不同的数,事件 A 为“取到的

4、2 个数之和为偶数”,事件 B 为“取到的 2 个数均为偶数”,则P(B|A)等于( B )(A)(B)(C)(D)5 / 10解析:P(A)=,P(AB)=,由条件概率公式 P(B|A)=.12.(2016福建漳州模拟)投球手若能连续命中两次,即停止投篮,晋级下一轮.假设某选手每次命中率都是 0.6,且每次投篮结果相互独立,则该选手恰好投篮 4 次晋级下一轮的概率为( D )(A) (B) (C) (D)解析:根据题意得,第一次中或不中,第二次不中,第三次和第四次必须投中,得概率为 10.40.60.6=.13.(2016贵州遵义第三次模拟)从某工厂生产的某产品中抽取 500件,测量这些产品

5、的一项质量指标,由测量结果得到下列频数分布表:指标值分组75,85)85,95)95,105)105,115)115,125 频数3012021010040(1)作出这些数据的频率分布直方图,并估计该产品质量指标值的平均数及方差 s2(同一组中的数据用该组的中点值作代表);(2)可以认为这种产品的质量指标值 Z 服从正态分布 N(,2),其中 近似为样本平均数,2 近似为样本方差 s2.一件产品的质量指标不小于 110 时该产品为优质品;利用该正态分布,计算这种产品的优质品率 p(结果保留小数点后 4 位).(以下数据可供使用:若 ZN(,2),则 P(-+)=68.26%,P(-2+2)=9

6、5.44%)6 / 10解:(1)指标值分组75,85)85,95)95,105)105,115)115,125 频率/组距0.0060.0240.0420.0200.008画出图形=800.06+900.24+1000.42+1100.2+1200.08=100,s2=4000.06+1000.24+00.42+1000.2+4000.08=100.(2)P=P(Z110)=(1-P(90Z110)=(1-0.682 6)=0.158 7.14.导学号 18702605 有人在路边设局,宣传牌上写有“掷骰子,赢大奖”.其游戏规则是这样的:你可以在 1,2,3,4,5,6 点中任选一个,并押上

7、赌注 m 元,然后掷 1 颗骰子,连续掷 3 次,若你所押的点数在 3 次掷骰子过程中出现 1 次,2 次,3 次,那么原来的赌注仍还给你,并且庄家分别给予你所押赌注的 1 倍,2 倍,3 倍的奖励.如果 3 次掷骰子过程中,你所押的点数没出现,那么你的赌注就被庄家没收.(1)求掷 3 次骰子,至少出现 1 次为 5 点的概率;(2)如果你打算尝试一次,请计算一下你获利的期望值,并给大家一个正确的建议.解:(1)根据对立事件的性质,所求概率为 P=1-=.(2)设试玩游戏获利 元,则 的可能取值为 m,2m,3m,-m,且P(=m)=()2=; 7 / 10P(=2m)=()2=;P(=3m)

8、=()3= P(=-m)=()3=; 所以 E()=m+2m+3m+(-m)=-m.显然 E()0,因此建议大家不要尝试.15.导学号 18702607 现有甲、乙两个靶,某射手向甲靶射击一次,命中的概率为,命中得 1 分,没有命中得 0 分;向乙靶射击两次,每次命中的概率为,每命中一次得 2 分,没有命中得 0 分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.(1)求该射手恰好命中一次的概率;(2)求该射手的总得分 X 的分布列及数学期望 E(X).解:(1)记“该射手恰好命中一次”为事件 A;“该射手射击甲靶命中”为事件 B;“该射手第一次射击乙靶命中”为事件 C;“该射手第

9、二次射击乙靶命中”为事件 D.由题意知,P(B)=,P(C)=P(D)=,由于 A=B C D,根据事件的独立性与互斥性得P(A)=P(B C D)8 / 10=P(B )+P( C)+P( D)=(1-)(1-)+(1-)(1-)+(1-)(1-)=.(2)根据题意,X 的所有可能取值为 0,1,2,3,4,5.根据事件的独立性和互斥性得P(X=0)=P( )=(1-)(1-)(1-)=,P(X=1)=P(B )=(1-)(1-)=,P(X=2)=P( C )+P( D)=(1-)(1-)2=,P(X=3)=P(B C )+P(B D)=(1-)2=,P(X=4)=P( CD)=(1-)=,

10、P(X=5)=P(BCD)=.故 X 的分布列为X0123459 / 10P所以 E(X)=0+1+2+3+4+5=.好题天天练1.导学号 18702608 从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出 1 个球,摸到红球、白球和黄球的概率分别为,从袋中随机摸出一个球,记下颜色后放回,连续摸 3 次,则记下的颜色中有红有白但没有黄的概率为( C )(A) (B) (C) (D)解题关键:三次摸球相当于三次独立重复试验,随机事件“颜色中有红有白但没有黄”的情况为“1 红 2 白,2 红 1 白”,按照二项分布概率模型求解即得.解析:从袋中随机摸出一个球,记下颜色后放回,连续摸 3 次,则

11、记下的颜色中有红有白但没有黄,包含的情况有两种:1 红 2 白,2 红 1 白.则所求概率为 P=()2+()2=.故选 C.2.导学号 18702609 如果某射手每次射击击中目标的概率为 0.7,每次射击的结果相互独立,那么他在 15 次射击中,最有可能击中目标的次数是( B )(A)10 (B)11 (C)10 或 11 (D)12解题关键:P(X=k)P(X=k-1)且 P(X=k)P(X=k+1),解不等式即得.解析:最有可能击中目标的次数即击中概率最大的次数.根据二项10 / 10分布,P(X=k)=0.7k0.315-k,根据题意,P(X=k)P(X=k-1)且 P(X=k)P(X=k+1),即 0.7k0.315-k0.7k-10.316-k且 0.7k0.315-k0.7k+10.314-k,解得 10.2k11.2,所以 k=11.