高考数学一轮复习第三单元基本初等函数Ⅰ及应用学案文.doc

《高考数学一轮复习第三单元基本初等函数Ⅰ及应用学案文.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习第三单元基本初等函数Ⅰ及应用学案文.doc（26页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1 / 26【2019【2019最新最新】精选高考数学一轮复习第三单元基本初等函数精选高考数学一轮复习第三单元基本初等函数及应用及应用学案文学案文 教材复习课“基本初等函数()”相关基础知识一课过指数与对数的基本运算过双基一、根式与幂的运算1根式的性质(1)()n.(2)当n为奇数时，.(3)当n为偶数时，|a|Error!(4)负数的偶次方根无意义(5)零的任何次方根都等于零2有理数指数幂(1)分数指数幂：正分数指数幂：a(a0，m，nN*，且n 1)负分数指数幂：a(a0，m，nN*，且n 1)0的正分数指数幂等于,0的负分数指数幂没有意义(2)有理数指数幂的运算性质arasars(a0，

2、r，sQ)(ar)sars(a0，r，sQ)(ab)rarbr(a0，b0，rQ)二、对数及对数运算1对数的定义一般地，如果axN(a0，且a1)，那么数x叫作以a为底N的对数，记作xloga N，其中a叫作对数的底数，N叫作真数2对数的性质2 / 26(1)loga1，logaa.(2)alogaN，logaaN.(3)负数和没有对数3对数的运算性质如果a0，且a1，M 0，N 0，那么(1)loga(M N)logaMloga N.(2)logalogaMloga N.(3)logaMnnlogaM(nR)(4)换底公式logab(a0且a1，b0，m0，且m1)1化简(a0，b0)的结果

3、是( )BabAa D.Ca2b 1 a解析：选D 原式ab.111 362 151 362 2若xlog43，则(2x2x)2( )A. B.5 4D.C. 4 3解析：选D 由xlog43，得4x3，即4x，(2x2x)24x24x32.3.log2( )B22log23A2 D2log232C2 解析：选B log2log232log23log2322log23.4已知f(x)2x2x，若f(a)3，则f(2a)( )B9A11 D5C7 解析：选C 3 / 26由题意可得f(a)2a2a3，则f(2a)22a22a(2a2a)227.清易错1在进行指数幂的运算时，一般用分数指数幂的形式

4、表示，并且结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数易忽视字母的符号2在对数运算时，易忽视真数大于零1化简的结果是( )A B.xC D.x解析：选A 依题意知x0，y0，x2y0，故xy不符合题意，舍去所以x4y，即4.答案：4二次函数过双基1二次函数解析式的三种形式(1)一般式：f(x)ax2bxc(a0)(2)顶点式：f(x)a(xm)2n(a0)(3)零点式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)2二次函数的图象和性质解析式f(x)ax2bxc(a0)f(x)ax2bxc(a0)4 / 26图象定义域RR值域4acb2 4a，)(，4acb2 4a单调性在上单调递减；

5、(，b 2a在上单调递增b 2a，)在上单调递增；(，b 2a在上单调递减b 2a，)对称性函数的图象关于直线x对称b 2a1若二次函数y2x24xt的图象的顶点在x轴上，则t的值是( )A4 B4C2 D2解析：选C 二次函数的图象的顶点在x轴上，168t0，可得t2.2(2018唐山模拟)如果函数f(x)x2ax3在区间(，4上单调递减，那么实数a的取值范围为( )A8，) B(，8C4，) D4，)解析：选A 函数f(x)图象的对称轴方程为x，由题意得4，解得a8.3(2017宜昌二模)函数f(x)2x26x(2x2)的值域是( )A20,4 B(20,4)C. D.(20，9 2)解析

6、：选C 由函数f(x)2x26x可知，二次函数f(x)的图象开口向下，对称轴为x，当2x0，ac4幂函数过双基1幂函数的定义一般地，形如yx的函数称为幂函数，其中x是自变量，为常数2常见的5种幂函数的图象3常见的5种幂函数的性质函数特征性质yxyx2yx3yx1 2yx1定义域RRR0，)x|xR，且x0值域R0，)R0，)y|yR，且y0奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增(，0减，0，)增增增(，0)减，(0，)减定点(0,0)，(1,1)(1,1)1幂函数yf(x)的图象过点(4,2)，则幂函数yf(x)的图象是( )解析：选C 令f(x)x，则42，f(x)x.故C正确2(2018贵阳监测)

7、已知幂函数yf(x)的图象经过点，则f( )A. B26 / 26C. D.22解析：选C 设幂函数的解析式为f(x)x，将代入解析式得3，解得，f(x)x，f，故选C.3若函数f(x)(m2m1)xm是幂函数，且在x(0，)上为增函数，则实数m的值是( )A1 B2C3 D1或2解析：选B f(x)(m2m1)xm是幂函数，m2m11，解得m1或m2.又f(x)在x(0，)上是增函数，所以m2.清易错幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点

8、幂函数yxm22m3(mZ)的图象如图所示，则m的值为( )A10，且a1)a10a1图象定义域R值域(0，)当x0时，y1，即过定点(0,1)当x0时，y1；当x0时，0y1当x0时，0y1；当x0时，y1性质在R上是增函数在R上是减函数1函数f(x)ax21(a0，且a1)的图象必经过点( )A(0,1) B(1,1)C(2,0) D(2,2)解析：选D 由f(2)a012，知f(x)的图象必过点(2,2)2函数f(x)的定义域是( )A(，0 B0，)C(，0) D(，)解析：选A 要使f(x)有意义须满足12x0，即2x1，解得x0.3函数yaxa(a0，且a1)的图象可能是( )解析

9、：选C 当x1时，ya1a0，所以函数yaxa的图象过定点(1,0)，结合选项可知选C.4设a，b，c，则a，b，c的大小关系是( )Aacb BabcCcab Dbca解析：选A 构造指数函数yx(xR)，由该函数在定义域内单调递减可得b0时，有xx，故，即ac，故acb.5下列四类函数中，具有性质“对任意的x0，y0，函数f(x)满足f(xy)8 / 26f(x)f(y)”的是( )A幂函数 B对数函数C指数函数 D余弦函数解析：选C 由指数运算的规律易知，axyaxay，即令f(x)ax，则f(xy)f(x)f(y)，故该函数为指数函数清易错指数函数yax(a0，且a1)的图象和性质与a

10、的取值有关，要特别注意区分a1或00，且a1)在区间1,2上的最大值比最小值大，则a的值为_解析：当a1时，f(x)ax为增函数，f(x)maxf(2)a2，f(x)minf(1)a.a2a.即a(2a3)0.a0(舍去)或a1.a.当00，且a1)a101时，y(0，)当01时，y(，0)性质在(0，)上为增函数在(0，)上为减函数1若函数f(x)loga(3x2)(a0，且a1)的图象经过定点A，则A点坐标是( )A. B.(2 3，0)C(1,0) D(0,1)答案：C2已知a0，且a1，函数yax与yloga(x)的图象可能是( )解析：选B 由题意知，yax的定义域为R，yloga(

11、x)的定义域为(，0)，故排除A、C；当01时，yax在R上单调递增，yloga(x)在(，0)上单调递减，结合B、D图象知，B正确3函数ylog2|x1|的单调递减区间为_，单调递增区间为_解析：作出函数ylog2x的图象，将其关于y轴对称得到函数ylog2|x|的图象，再将图象向左平移1个单位长度就得到函数ylog2|x1|的图象(如图所10 / 26示)由图知，函数ylog2|x1|的单调递减区间为(，1)，单调递增区间为(1，)答案：(，1) (1，)4函数f(x)loga(x22x3)(a0，a1)的定义域为_解析：由题意可得x22x30，解得x3或x3或x3或x0，且a1)在2,4

12、上的最大值与最小值的差是1，则a的值为_解析：当a1时，函数ylogax在2,4上是增函数，所以loga4loga21，即loga21，所以a2.当00可得函数的定义域为(，1)(1，)，故排除D；由复合函数的单调性可知f(x)在(1， )上是增函数，故排除C，选B.3(2018郑州模拟)设abc0，二次函数f(x)ax2bxc的图象可能是( )解析：选D 结合二次函数yax2bxc(a0)的图象知：当a0时，若0，故排除A，若0，则b0，c0，且abc0时，若0，c0，故排除C，若0，则b2，dlog20.30)12 / 26函数y(t1)2在(0，)上递增，y1.所求值域为(1，)故选B.

13、6(2017大连二模)定义运算：x y例如：3 43，(2) 44，则函数f(x)x2 (2xx2)的最大值为( )A0 B1C2 D4解析：选D 由题意可得f(x)x2 (2xx2)当0x2时，f(x)0,4；当x2或x0，则10时，函数y(a8)x的值恒大于1，则实数a的取值范围是_解析：由题意知，a81，解得a9.答案：(9，)10若函数f(x)是幂函数，且满足f(4)3f(2)，则f的值等于_解析：设f(x)x，又f(4)3f(2)，432，解得log23，flog23.答案：1 311若函数f(x)则使得f(x)2成立的x的取值范围是_解析：由题意，f(x)2等价于或Error!解得

14、x1ln 2或x1e2，则使得f(x)2成立的x的取值范围是(，1ln 21e2，)答案：(，1ln 21e2，)12若对任意x，恒有4x0且a1)，则实数a的取值范围是_解析：令f(x)4x，则f(x)在上是增函数，g(x)logax，当a1时，g(x)logax在上是增函数，且g(x)logax0，a1)，且f(2)f(4)1.14 / 26(1)若f(3m2)f(2m5)，求实数m的取值范围；(2)求使flog3成立的x的值解：(1)由f(2)f(4)1，得a.函数f(x)logx为减函数且f(3m2)f(2m5)，00恒成立，求实数m的取值范围解：(1)函数f(x)为奇函数，f(x)f

15、(x)，aa，2a2，a1.(2)f(x)在R上为单调递增函数证明如下：设任意x1，x2R，且x10，f(x1)0恒成立，15 / 26ft2(m2)tf(t2m1)f(mt21)，t2(m2)tm1t2对tR恒成立，化简得2t2(m2)tm10，(m2)28(m1)32a0或32a0)，将点D(1,1)代入得，a，即y(x3)2.2已知二次函数f(x)是偶函数，且f(4)4f(2)16，则函数f(x)的解析式为_解析：由题意可设函数f(x)ax2c(a0)，则f(4)16ac16，f(2)4ac4，解得a1，c0，故f(x)x2.答案：f(x)x2二次函数的图象与性质高考对二次函数图象与性质

16、进行单独考查的频率较低.常与一元二次方程、一元二次不等式等知识交汇命题是高考的热点，多以选择题、填空题的形式出现，考查二次函数的图象与性质的应用.常见的命题角度有：1 二次函数的图象与性质；2 二次函数的最值问题.角度一：二次函数的图象与性质1(2018武汉模拟)已知函数f(x)ax22axb(1f(x2)19 / 26Cf(x1)f(x2)Df(x1)与f(x2)的大小关系不能确定解析：选A f(x)的对称轴为x1，因为10(1f(x1)；若1x12，又因为f(x)在1，)上为增函数，所以f(x1)0，即函数的图象开口向上，又因为对称轴是直线x1.所以f(0)f(2)，则当f(m)f(0)时

17、，有0m2.方法技巧解决二次函数图象与性质问题的2个注意点(1)抛物线的开口、对称轴位置、定义区间三者相互制约，常见的题型中这三者有两定一不定，要注意分类讨论；(2)要注意数形结合思想的应用，尤其是结合二次函数在该区间上的单调性或图象求解 角度二：二次函数的最值问题3已知二次函数f(x)ax22x(0x1)，求f(x)的最小值解：(1)当a0时，f(x)ax22x图象的开口方向向上，且对称轴为x.20 / 26当1，即a1时，f(x)ax22x图象的对称轴在0,1内，f(x)在上递减，在上递增f(x)minf.当1，即01时，函数图象如图(3)，函数f(x)在区间a，a1上为增函数，所以最小值

18、为f(a)a22a2.综上可知，g(a)Error!方法技巧二次函数在闭区间上的最大值和最小值可能在三个地方取到：区间的两个端点处，或对称轴处也可以作出二次函数在该区间上的图象，由图象来判断最值解题的关键是讨论对称轴与所给区间的相对位置关系 1(2016全国卷)已知a2，b4，c25，则( )4 32 51 321 / 26Ab4ac；2ab1；abc0；5a0，即b24ac，正确；对称轴为x1，即1,2ab0，错误；结合图象知，当x1时，y0，即abc0，错误；由对称轴为x1知，b2a，23 / 26又函数图象开口向下，a3.5若函数f(x)mx22x3在1，)上递减，则实数m的取值范围为(

19、 )A(1,0) B1,0)C(，1 D1,0解析：选D 当m0时，f(x)2x3在R上递减，符合题意；当m0时，函数f(x)mx22x3在1，)上递减，只需对称轴x1，且mf(1)的解集是( )A(3,1)(3，) B(3,1)(2，)C(1,1)(3，) D(，3)(1,3)解析：选A f(1)3，不等式f(x)f(1)，即f(x)3.或解得x3或3b，cd.若f(x)2 017(xa)(xb)的零点为c，d，则下列不等式正确的是( )Aacbd BabcdCcdab Dcabd解析：选D f(x)2 24 / 26017(xa)(xb)x2(ab)xab2 017，又f(a)f(b)2

20、017，c，d为函数f(x)的零点，且ab，cd, 所以可在平面直角坐标系中作出函数f(x)的大致图象，如图所示，由图可知cabd，故选D.8(2017浙江高考)若函数f(x)x2axb在区间0,1上的最大值是M，最小值是m，则Mm( )A与a有关，且与b有关 B与a有关，但与b无关C与a无关，且与b无关 D与a无关，但与b有关解析：选B f(x)2b，当01时，f(x)minmfb，f(x)maxMmaxf(0)，f(1)maxb,1ab，Mmmax与a有关，与b无关；当1时，f(x)在0,1上单调递减，Mmf(0)f(1)1a与a有关，与b无关综上所述，Mm与a有关，但与b无关二、填空题9

21、已知幂函数f(x)xm22m3(mZ)在(0，)上为增函数，且在其定义域内是偶函数，则m的值为_解析：幂函数f(x)在(0，)上为增函数，m22m30，即m22m30)对任意实数t，在闭区间t1，t1上总存在两实数x1，x2，使得|f(x1)f(x2)|8成立，则实数a的最小值为_解析：由题意可得，当xt1，t1时，f(x)maxf(x)minmin8，当t1，t1关于对称轴对称时，f(x)maxf(x)min取得最小值，即f(t1)f(t)2ata208，f(t1)f(t)2ata208，两式相加，得a8，所以实数a的最小值为8.答案：812设函数f(x)若存在实数b，使得函数yf(x)bx恰有2个零点，则实数a的取值范围为_解析：显然x0是yf(x)bx的一个零点；当x0时，令yf(x)bx0得b，令g(x)则bg(x)存在唯一一个解当a0时，作出函数g(x)的图象，如图所示，若要使bg(x)存在唯一一个解，则aa2，即0a1，同理，当a0时，显然bg(x)有零解或两解，不符合题意综上，a的取值范围是(，0)(0,1)答案：(，0)(0,1)三、解答题26 / 26