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1、1 / 7【2019【2019 最新最新】精选高考数学二轮复习第精选高考数学二轮复习第 1 1 部分重点强化部分重点强化专题限时集训专题限时集训 3 3 平面向量文平面向量文建议 A、B 组各用时:45 分钟AA 组组 高考达标高考达标 一、选择题1在平行四边形 ABCD 中,AC 为一条对角线,(2,4),(1,3),则( )A(2,4) B(3,5)C(1,1) D(1,1)C C (2,4)(2,4)(1,3)(1,3)(1,1)(1,1) 2在等腰梯形 ABCD 中,2,M 为 BC 的中点,则( ) 【导学号:04024048】A. B.1 2ADC. D.3 4ADB B 因为因为
2、2 2,所以,所以2.2.又又 M M 是是 BCBC 的中点,所以的中点,所以( () )( () ),故选,故选 B.B.3(2017山西四校联考)向量 a,b 满足|ab|2|a|,且(ab)a0,则 a,b 的夹角的余弦值为( )A0 B.1 32 / 7C. D.32B B (a(ab)ab)a0 0a2a2baba,|a|ab|b|2|a|2|a|a2a2b2b22ab2ab1212a2a2b2b29a29a2,所以,所以 cosacosa,bb. .故选 B.4(2017黄山二模)已知点 A(0,1),B(2,3),C(1,2),D(1,5),则向量在方向上的投影为( )A. B
3、2 1313C. D1313D D 由题意知由题意知( (1,1)1,1),(3,2)(3,2),所以在方向上的投影为,所以在方向上的投影为,故选,故选 D.D.5(2016武汉模拟)将(1,1)绕原点 O 逆时针方向旋转 60得到,则( )A. B.(1 32,1 32)C. D.(1 32,1 32)A A 由题意可得的横坐标由题意可得的横坐标 x xcos(60cos(6045)45),纵坐标,纵坐标y ysin(60sin(6045)45),则,故选,则,故选 A.A.二、填空题6(2017济南一模)设向量 a 与 b 的夹角为 ,若 a(3,1),ba(1,1),则 cos _.由题
4、意知 b(ba)a(2,0),所以 cos .3 3 1 10 01 10 07(2017东北三省四市联考)两个单位向量 a,b 满足 ab,且a(xab),则|2a(x1)b|_.3 / 7因为 ab,所以 ab0,又 a(xab),所以5 5a(xab)xa2abx0,所以|2a(x1)b|2|2ab|24a24abb25,所以|2a(x1)b|.8已知向量与的夹角为 120,且|3,|2.若,且,则实数 的值为_,0,7 7 1 12 2()0,即()()220.向量与的夹角为 120,|3,|2,(1)32cos 120940,解得 .三、解答题9设向量 a(sin x,sin x),
5、b(cos x,sin x),x.(1)若|a|b|,求 x 的值;(2)设函数 f(x)ab,求 f(x)的最大值解(1)由|a|2(sin x)2(sin x)24sin2 x,|b|2(cos x)2(sin x)21,及|a|b|,得 4sin2x14 分又 x,从而 sin x,所以 x6 分(2)f(x)absin xcos xsin2 xsin 2xcos 2x1 2sin,9 分当 x时,sin 取最大值 1.所以 f(x)的最大值为12 分10在ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 ac.已4 / 7知2,cos B,b3.求:(1)a 和 c 的值;(
6、2)cos(BC)的值. 【导学号:04024049】解(1)由2 得 cacos B21 分因为 cos B,所以 ac62 分由余弦定理,得 a2c2b22accos B.又 b3,所以 a2c292213.解Error!得 a2,c3 或 a3,c24 分因为 ac,所以 a3,c26 分(2)在ABC 中,sin B,7 分由正弦定理,得 sin Csin B.8 分因为 abc,所以 C 为锐角,因此 cos C10 分于是 cos(BC)cos Bcos Csin Bsin C 12 分BB 组组 名校冲刺名校冲刺 一、选择题1(2017东莞二模)如图 31 所示,已知3,a,b,
7、c, ,则下列等式中成立的是( )图 31Acba Bc2baCc2ab DcabA A 因为因为3 3,a a,b b,所以,所以 c c( () )5 / 7b ba a,故选,故选 A.A.2(2017深圳二模)已知非零向量 m,n 满足4|m|3|n|,cosm,n,若 n(t mn),则实数 t 的值为( )A4 B4C. D9 4B B n(tmn(tmn)n),n(tn(t m mn)n)0 0,即 tmn|n|20,t|m|n|cosm,n|n|20.又 4|m|3|n|,t|n|2|n|20,解得 t4.故选 B.3如图 32,BC,DE 是半径为 1 的圆 O 的两条直径,
8、2,则等于( )图 32A B8 9C D4 9B B 2 2,圆,圆 O O 的半径为的半径为 1 1,|,()()2()201.4ABC 外接圆的半径等于 1,其圆心 O 满足(),|,则向量在方向上的投影等于( ) 【导学号:04024050】A B.32C. D36 / 7C C 由由( () )可知可知 O O 是是 BCBC 的中点,即的中点,即 BCBC 为外接圆的直径,所为外接圆的直径,所以以|.|.又因为又因为|1 1,故,故OACOAC 为等边三角形,即为等边三角形,即AOCAOC6060,由圆周角定理可知,由圆周角定理可知ABCABC3030,且,且|,所以,所以在方向上
9、的投影为在方向上的投影为|cosABC|cosABCcoscos 3030,故选,故选 C.C.二、填空题5已知平面向量 a 与 b 的夹角为,a(1,),|a2b|2,则|b|_.2 2 由题意得由题意得|a|a|2 2,则,则|a|a2b|22b|2|a|2|a|24|a|b|cosa4|a|b|cosa,bb4|b|24|b|2222242cos|b|42cos|b|4|b|24|b|21212,解得,解得|b|b|2(2(负舍负舍) ) 6已知非零向量与满足0, 且|2,点 D 是ABC 中 BC 边的中点,则_. 【导学号:04024051】3 由0 得与A 的角平分线所在的向量垂直
10、,所以ABAC,.又|2,所以|2,所以|,|23.AB三、解答题7已知向量 a,b(2cos x,3)(0),函数 f(x)ab 的图象与直线 y2的相邻两个交点之间的距离为 .(1)求 的值;(2)求函数 f(x)在0,2上的单调递增区间解 (1)因为向量 a,b(2cos x,3)(0),所以函数f(x)ab4sincos x4cos x2cos2x2sin 7 / 7xcos x(1cos 2x)sin 2x2cos,4分由题意可知 f(x)的最小正周期为 T,所以,即 16 分(2)易知 f(x)2cos,当 x0,2时,2x,8 分故 2x,2或 2x3,4时,函数 f(x)单调递增,10 分所以函数 f(x)的单调递增区间为和12 分8已知ABC 的周长为 6,且|,|,|成等比数列,求:(1)ABC 面积 S 的最大值;(2)的取值范围. 【导学号:04024052】解 设|,|,|依次为 a,b,c,则abc6,b2ac2 分在ABC 中,cos B,故有 0B,4分又 b,从而 0b26 分(1)Sacsin Bb2sin B22sin ,当且仅当 ac,且B,即ABC 为等边三角形时面积最大,即 Smax8 分(2)accos B(b3)22710分0b2,218,即的取值范围是2,18)12 分