高考数学二轮复习第1部分重点强化专题限时集训20坐标系与参数方程不等式选讲文.doc

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1、1 / 10【2019【2019 最新最新】精选高考数学二轮复习第精选高考数学二轮复习第 1 1 部分重点强化专部分重点强化专题限时集训题限时集训 2020 坐标系与参数方程不等式选讲文坐标系与参数方程不等式选讲文建议用时：45 分钟AA 组组 高考题体验练高考题体验练 1(2017全国卷)选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线 C 的参数方程为( 为参数)，直线 l 的参数方程为(t 为参数)(1)若 a1，求 C 与 l 的交点坐标；(2)若 C 上的点到 l 距离的最大值为，求 a.解 (1)曲线 C 的普通方程为y211 分当 a1 时，直线 l 的普通方程为 x4y

2、302 分由解得或Error!从而 C 与 l 的交点坐标为(3,0)， 4 分(2)直线 l 的普通方程为 x4ya40，故 C 上的点(3cos ，sin )到 l 的距离为 d.5分当 a4 时，d 的最大值为.由题设得，所以 a8; 7 分当 a4 时，d 的最大值为.由题设得，所以 a16.9 分综上，a8 或 a1610 分2 / 10(2017全国卷)选修 45：不等式选讲已知函数 f(x)x2ax4，g(x)|x1|x1|.(1)当 a1 时，求不等式 f(x)g(x)的解集；(2)若不等式 f(x)g(x)的解集包含1,1，求 a 的取值范围解 (1)当 a1 时，不等式 f

3、(x)g(x)等价于x2x|x1|x1|40. 1 分当 x1 时，式化为 x2x40，从而 1x4 分所以 f(x)g(x)的解集为.5 分(2)当 x1,1时，g(x)2，6 分所以 f(x)g(x)的解集包含1,1，等价于当 x1,1时，f(x)2.7 分又 f(x)在1,1的最小值必为 f(1)与 f(1)之一，所以 f(1)2 且 f(1)2，得1a1.所以 a 的取值范围为1,110 分2(2017全国卷)选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C1 的极坐标方程为 cos 4.(1)M 为曲线 C1 上的动点，点

4、 P 在线段 OM 上，且满足|OM|OP|16，求点 P 的轨迹 C2 的直角坐标方程；(2)设点 A 的极坐标为，点 B 在曲线 C2 上，求OAB 面积的最3 / 10大值解 (1)设 P 的极坐标为(，)(0)，点 M 的极坐标为(1，)(10)由题设知|OP|，|OM|11 分由|OM|OP|16 得 C2 的极坐标方程 4cos (0).3分因此 C2 的直角坐标方程为(x2)2y24(x0).5 分(2)设点 B 的极坐标为(B，)(B0)由题设知|OA|2，B4cos ，6 分于是OAB 的面积 S|OA|BsinAOB4cos |sin( 3)|22.9 分当 时，S 取得最

5、大值 2.所以OAB 面积的最大值为 210 分(2017全国卷)选修 45：不等式选讲已知a0，b0，a3b32.证明：(1)(ab)(a5b5)4，(2)ab2.证明 (1)(ab)(a5b5)a6ab5a5bb62 分(a3b3)22a3b3ab(a4b4)4ab(a2b2)24.5 分(2)因为(ab)3a33a2b3ab2b323ab(ab)7 分2(ab)2，所以(ab)38，所以 ab210 分3(2017全国卷)选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系4 / 10xOy 中，直线 l1 的参数方程为(t 为参数)，直线 l2 的参数方程为(m 为参数)设 l1 与 l2 的交点

6、为 P，当 k 变化时，P 的轨迹为曲线 C.(1)写出 C 的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：(cos sin )0，M 为 l3 与 C 的交点，求 M 的极径解 (1)消去参数 t 得 l1 的普通方程 l1：yk(x2)； 1 分消去参数 m 得 l2 的普通方程 l2：y(x2)2 分设 P(x，y)，由题设得Error!消去 k 得 x2y24(y0)4 分所以 C 的普通方程为 x2y24(y0).5 分(2)C 的极坐标方程为 2(cos2sin2)4(02，)6 分联立得cos sin 2(cos sin )8 分故 tan ，从而

7、cos2，sin2.代入 2(cos2sin2)4 得 25，所以交点 M 的极径为10 分(2017全国卷)选修 45：不等式选讲已知函数 f(x)|x1|x2|.(1)求不等式 f(x)1 的解集；(2)若不等式 f(x)x2xm 的解集非空，求 m 的取值范围解 (1)f(x)1 分当 x1 时，f(x)1 无解；2 分5 / 10当1x2 时，由 f(x)1，得 2x11，解得 1x2；3 分当 x2 时，由 f(x)1，解得 x24 分所以 f(x)1 的解集为x|x1.5 分(2)由 f(x)x2xm 得m|x1|x2|x2x6 分而|x1|x2|x2x|x|1|x|2x2|x|2

8、，9 分且当 x时，|x1|x2|x2x.故 m 的取值范围为10 分BB 组组 模拟题提速练模拟题提速练 1(2017南昌一模)选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 过点 P(a,1)，其参数方程为(t 为参数，aR)以 O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 cos24cos 0.(1)求曲线 C1 的普通方程和曲线 C2 的直角坐标方程；(2)已知曲线 C1 与曲线 C2 交于 A，B 两点，且|PA|2|PB|，求实数 a 的值. 解 (1)曲线 C1 的参数方程为Error!其普通方程为 xya10，2 分由曲线 C

9、2 的极坐标方程为 cos24cos 0，2cos24cos 20，x24xx2y20，即曲线 C2 的直角坐标方程为 y24x.5 分6 / 10(2)设 A，B 两点所对应参数分别为 t1，t2，联立得 2t22t14a0，两曲线有两个不同的交点，则 (2)242(14a)0，即 a0，由根与系数的关系可知Error!根据参数方程的几何意义可知|PA|2|t1|，|PB|2|t2|，又由|PA|2|PB|可得 2|t1|22|t2|，即 t12t2 或 t12t2，7 分当 t12t2 时，有Error!解得 a0，符合题意；8 分当 t12t2 时，有Error!解得 a0，符合题意.9

10、 分综上所述，实数 a 的值为或10 分(2017南昌一模)选修 45：不等式选讲已知函数 f(x)|2xa|x1|，aR.(1)若不等式 f(x)2|x1|有解，求实数 a 的取值范围；(2)当 a2 时，函数 f(x)的最小值为 3，求实数 a 的值解 (1)由题 f(x)2|x1|，即为|x1|1.而由绝对值的几何意义知|x1|，2 分不等式 f(x)2|x1|有解，1，即 0a4.实数 a 的取值范围是0,4.5 分(2)函数 f(x)|2xa|x1|的零点为和 1，当 a2 时，1，f(x)7 分7 / 10由图可知 f(x)在上单调递减，在上单调递增，f(x)minf13，解得 a

11、42(符合题意)，即 a410 分2选修 44：坐标系与参数方程平面直角坐标系 xOy 中，曲线C：(x1)2y21.直线 l 经过点 P(m,0)，且倾斜角为.以 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系(1)写出曲线 C 的极坐标方程与直线 l 的参数方程；(2)若直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，且|PA|PB|1，求实数 m 的值. 解 (1)曲线 C 的普通方程为(x1)2y21，即x2y22x，即 22cos ，即曲线 C 的极坐标方程为2cos 2 分直线 l 的参数方程为(t 为参数).5 分(2)设 A，B 两点对应的参数分别为 t1，t2，将直线 l 的参

12、数方程代入 x2y22x 中，得 t2(m)tm22m0，所以t1t2m22m8 分由题意得|m22m|1，得 m1,1或 110 分选修 45：不等式选讲已知函数 f(x)|x6|mx|(mR)(1)当 m3 时，求不等式 f(x)5 的解集；(2)若不等式 f(x)7 对任意实数 x 恒成立，求 m 的取值范围. 【导学号：04024171】解 (1)当 m3 时，f(x)5，即|x6|x3|5，当 x6 时，得95，所以 x；当6x3 时，得 x6x35，即 x1，所以8 / 101x3；当 x3 时，得 95，成立，所以 x34 分故不等式 f(x)5 的解集为x|x1.5 分(2)因

13、为|x6|mx|x6mx|m6|.由题意得|m6|7，则7m67，8 分解得13m1，故 m 的取值范围是13,110 分3选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 l 的参数方程为(t 为参数)，P 点的极坐标为(2，)，曲线 C 的极坐标方程为 cos2sin .(1)试将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并求曲线 C 的焦点坐标；(2)设直线 l 与曲线 C 相交于两点 A，B，点 M 为 AB 的中点，求|PM|的值解 (1)把 xcos ，ysin 代入 cos2sin ，可得曲线 C 的直角坐标方程为

14、 x2y，它是开口向上的抛物线，焦点坐标为.5 分(2)点 P 的直角坐标为(2,0)，它在直线 l 上，在直线 l 的参数方程中，设点 A，B，M 对应的参数为 t1，t2，t0.由题意可知 t0.7 分把直线 l 的参数方程代入抛物线的直角坐标方程，得t25t808 分9 / 10因为 (5)248180，所以 t1t25，则|PM|t0|10 分选修 45：不等式选讲设函数 f(x)|2x1|x4|.(1)解不等式 f(x)0；(2)若 f(x)3|x4|m 对一切实数 x 均成立，求 m 的取值范围解 (1)当 x4 时，f(x)2x1(x4)x50，得x5，所以 x4 成立2 分当x

15、4 时，f(x)2x1x43x30，得 x1，所以 1x4 成立4 分当 x时，f(x)x50，得 x5，所以 x5 成立综上，原不等式的解集为x|x1 或 x56 分(2)f(x)3|x4|2x1|2|x4|2x1(2x8)|98 分当x4 时等号成立，所以 m910 分4选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为(t 为参数)，在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2 的方程为 .(1)求曲线 C1，C2 的直角坐标方程；(2)若 A，B 分别为曲线 C1，C2 上的任意点，求|AB|的最小值解 (1)C1：x2y30，C2：y214 分(2)设 B(2cos ，sin )，则|AB|810 / 10分当且仅当 2k(kZ)时，|AB|min10 分选修 45：不等式选讲设函数 f(x)|x1|2x1|.(1)求不等式 f(x)2 的解集；(2)若xR，不等式 f(x)a|x|恒成立，求实数 a 的取值范围解 (1)不等式 f(x)2 等价于或Error!或3 分解得 x0 或 x，因此不等式 f(x)2 的解集为.5 分(2)当 x0 时，f(x)2，a|x|0，原式恒成立；6 分当 x0 时，原式等价转换为a 恒成立，即 amin8分1，当且仅当0，即x1 时取等号，a110 分