高考数学一轮复习第11章算法初步复数推理与证明第1讲算法初步学案.doc

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1、1 / 14【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 1111 章算法初步复数章算法初步复数推理与证明第推理与证明第 1 1 讲算法初步学案讲算法初步学案板块一 知识梳理自主学习必备知识考点 1 算法的框图及结构1算法算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确程序或有限的步骤这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成2程序框图程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形通常，程序框图由程序框和流程线组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；流程线带有方向箭头，按照算法进行的顺序将程序框连接起来3三种基本逻辑结

2、构考点 2 算法语句的格式及框图1输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能2条件语句的格式及框图(1)IFTHEN 格式(2)IFTHENELSE 格式3循环语句的格式及框图(1)UNTIL 语句(2)WHILE 语句必会结论1注意区分处理框与输入框，处理框主要是赋值、计算，而输入框只是表示一个算法输入的信息2循环结构中必有条件结构，其作用是控制循环进程，避免进2 / 14入“死循环” ，是循环结构必不可少的一部分3注意区分当型循环与直到型循环直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环” ，而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环” 两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不

3、同的，它们恰好相反考点自测1判断下列结论的正误(正确的打“” ，错误的打“”)(1)算法只能解决一个问题，不能重复使用( )(2)一个程序框图一定包含顺序结构，但不一定包含条件结构和循环结构( )(3)算法可以无限操作下去. ( )(4)条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的. ( )(5)是赋值框，有计算功能( )(6)当型循环是给定条件不成立时执行循环体，反复进行，直到条件成立为止. ( )答案 (1) (2) (3) (4) (5) (6)22017北京高考执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为( )A2 B. C. D.8 5答案 C解析 开始：k0，s1；第一次循环

4、：k1，s2；第二次循环：k2，s；第三次循环：k3，s，此时不满足循环条件，输出 s，故输出的 s 值为.故选 C.32016全国卷中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的x2，n2，依次输入的 a 为 2,2,5，则输出的 s( )3 / 14B12A7 D34C17 答案 C解析 k0，s0，输入 a2，s0222，k1；输入a2，s2226，k2；输入a5，s62517，k32，输出 s17.故选 C.42017山东高考执行如图所示的程序框图，当输入的 x 的值为 4 时，输出的 y 的值为 2，则空白判断框中的条件可能为( )Ax3?Bx

5、4?Cx4?Dx5?答案 B解析 输入 x4，若满足条件，则 y426，不符合题意；若不满足条件，则 ylog242，符合题意，结合选项可知应填x4？.故选 B.52018乐山模拟一算法的程序框图如图所示，若输出的y，则输入的 x 可能为( )A1B1C1 或 5D1 或 1答案 B解析 这是一个用条件分支结构设计的算法，该程序框图所表示的算法的作用是求分段函数 y的函数值，输出的结果为，当 x2 时，sin，解得 x112k，或x512k，kZ，即 x1，7，11，当 x2 时，2x，解得 x1(不符，舍去)，则输入的 x 可能为 1.故选 B.4 / 14板块二 典例探究考向突破考向 算法

6、的基本结构例 1 2017全国卷执行如图所示的程序框图，为使输出S 的值小于 91，则输入的正整数 N 的最小值为( )A5 B4 C3 D2答案 D解析 假设 N2，程序执行过程如下：t1，M100，S0，12，S0100100，M10，t2，22，S1001090，M1，t3，32，输出 S9091.符合题意N2 成立显然 2 是最小值故选 D.触类旁通利用循环结构表示算法应注意的问题(1)注意是利用当型循环结构，还是直到型循环结构；(2)注意选择准确地表示累计的变量；(3)注意在哪一步开始循环，满足什么条件不再执行循环体【变式训练 1】 2018河南百校联盟九章算术是中国古代数学名著，体

7、现了古代劳动人民的数学智慧，其中有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的 m 的值为 35，则输入的 a 的值为( )B5A4 D11C7 答案 A解析 起始阶段有 m2a3，i1，第一次循环，m2(2a3)34a9，i2；第二次循环，m2(4a9)38a21，i3；第三次循环，m2(8a21)316a45，i4；接着计算 m2(16a45)332a93，跳出循环，5 / 14输出 m32a93，令 32a9335，得 a4.考向 算法的交汇性问题命题角度 1 与函数的交汇问题例 2 2018郑州模拟执行如图所示的程序框图，如果输入的 t1,3，则输出的 s

8、 属于( )A3,4 B5,2C4,3 D2,5答案 A解析 当1t1 时，s3t，则 s3,3)当 1t3 时，s4tt2.函数在1,2上单调递增，在2,3上单调递减s3,4综上知 s3,4故选 A.命题角度 2 与数列求和的交汇问题例 3 执行如图所示的程序框图，则输出的 k( )A7 B8 C9 D10答案 C解析 由程序框图可知，当 k1 时，s，当 k2 时，s，当 kn 时，s1，由1n9，即当 k9 时，s.故选 C.命题角度 3 与统计的交汇问题例 4 在 20172018 赛季 NBA 季后赛中，当一个球队进行完7 场比赛被淘汰后，某个篮球爱好者对该队的 7 场比赛得分情况进

9、行统计，如下表：场次i1234567得分xi100104981059796100 为了对这个队的情况进行分析，此人设计计算 的算法流程图如图所示(其中是这 7 场比赛的平均得分)，求输出的 的值解 由题知(100104981059796100)100，由算6 / 14法流程图可知 s(100100)2(104100)2(98100)2(105100)2(97100)2(96100)2(100100)270.故.触类旁通解决算法的交汇性问题的方法循环结构的程序框图与数列、不等式、统计等知识综合是高考命题的一个热点，解决此类问题时应把握三点：一是初始值，即计数变量与累加变量的初始值；二是两个语句，

10、即循环结构中关于计数变量与累加变量的赋值语句；三是一个条件，即循环结束的条件，注意条件与流程线的对应关系考向 基本算法语句例 5 2018南京模拟执行下边的程序，输出的结果是_答案 11解析 根据循环结构可得：第一次：S133，i325，由 3200，则循环；第二次：S3515，i527，由 15200，则循环；第三次：S157105，i729，由 105200，则循环；第四次：S1059945，i9211，由 945200，则循环结束，故此时i11.触类旁通基本算法语句应用中需注意的问题(1)赋值号“”的左、右两边不能对调，AB 和 BA 的含义及运行结果是不同的；(2)不能利用赋值语句进行

11、代数式的演算(如化简、因式分解等)，在赋值语句中的赋值号右边的表达式中每一个“变量”都必须事先赋给确定的值；(3)赋值号与数学中的等号意义不同，比如在数学中式子NN1 一般是错误的，但在赋值语句中它的作用是将原有的 N 的7 / 14值加上 1 再赋给变量 N，这样原来的值被“冲”掉【变式训练 2】 2018龙岩质检如图所示的程序，若最终输出的结果为，则在程序中横线_？_处应填入的语句为( )Ai8 Bi7 Ci7.故选B.核心规律1在画程序框图时首先要进行结构的选择若所要解决的问题不需要分情况讨论，则只用顺序结构就能解决；若所要解决的问题要分若干种情况讨论，则必须引入条件结构；若所要解决的问

12、题要进行多次重复的步骤，且这些步骤之间又有相同的规律，则必须引入变量，应用循环结构2利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反满分策略1注意起止框与处理框、判断框与循环框的不同2注意条件结构与循环结构的联系：对于循环结构有重复性，条件结构具有选择性没有重复性，并且循环结构中必定包含一个条件结构，用于确定何时终止循环体3赋值号左右不能对换，赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量，例如 Yx，表示用 x 的值替

13、代变量 Y 的原先的取值，不能改写为 xY.因为后者表示用 Y 的值替代变量 x的值. 8 / 14板块三 启智培优破译高考规范答题系列 5解决程序框图问题的答题模板2017全国卷执行如图所示的程序框图，如果输入的a1，则输出的 S( )A2 B3 C4 D5解题视点 按部就班法是按照所给程序框图流程线的指向，逐个程序框运行，逐步进行运算，逐步检验，直至满足输出的条件，即可求得输出结果的方法此种方法适用于处理运算次数不是很多的条件分支结构以及循环结构的程序框图解析 当 K1 时，S0(1)11，a1，执行KK1 后，K2；当 K2 时，S1121，a1，执行 KK1 后，K3；当 K3 时，S

14、1(1)32，a1，执行 KK1 后，K4；当 K4 时，S2142，a1，执行 KK1 后，K5；当 K5 时，S2(1)53，a1，执行 KK1 后，K6；当 K6 时，S3163，执行 KK1 后，K76，输出 S3.结束循环故选 B.答案 B答题模板 跟踪训练2017天津高考阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入 N 的值为 24，则输出 N 的值为( )A0 B1 C2 D3答案 C解析 第一次循环执行条件语句，此时 N24,24 能被 3 整除，9 / 14则 N2438.83 不成立，进入第二次循环执行条件语句，此时 N8,8不能被 3 整除，则 N817.73 不成立，进入

15、第三次循环执行条件语句，此时 N7,7不能被 3 整除，则 N716.63 不成立，进入第四次循环执行条件语句，此时 N6,6能被 3 整除，则 N632.23 成立，此时输出 N2.故选 C.板块四 模拟演练提能增分A 级 基础达标12018沈阳调研要计算 1的结果，下面程序框图中的判断框内可以填( )Bn2018?An2018? 答案 B解析 题中所给的程序框图中的循环结构为当型循环，累加变量初始值为 0，计数变量初始值为 1，要求 S01的值，共需要计算 2018 次故选 B.2中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几

16、何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理” 若正整数 N 除以正整数 m 后的余数为 n，则记为 Nn(mod m)，例如 112(mod 3)现将该问题以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的 n 等于( )A21 B22 C23 D24答案 C解析 当 n21 时，21 被 3 整除，执行否当 n22 时，22 除以 3 余 1，执行否；当 n23 时，23 除以 3 余 2，执行是；10 / 14又 23 除以 5 余 3，执行是，输出的 n23.故选 C.32017全国卷如图所示的程序框图是为了求出满足3n2n1000 的最小偶数 n，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )BA1000

17、？和 nn2AA1000？和 nn1 DA1000？和 nn2CA1000？和 nn1 答案 D解析 因为题目要求的是“满足 3n2n1000 的最小偶数 n” ，所以 n 的叠加值为 2，所以内填入“nn2” 由程序框图知，当内的条件不满足时，输出 n，所以内填入“A1000？” 故选 D.42018汕头模拟若执行如图所示的程序框图，输出 S 的值为 3，则判断框中应填入的条件是( )Ak5 时，x，解得 x1(舍去)，故满足条件的 x 值共有 3 个故选 C.6已知x表示不超过 x 的最大整数，比如：0.40，0.61.执行如图所示的程序框图，若输入 x 的值为2.4，则输出 z 的值为( )A1.2 B0.6 C0.4 D0.4答案 D解析 输入 x2.4，则 y2.4，x2.4110，x1.2；y1.2，x1.210，x0.6；y0.6，x0.6111，故输出的 S 的最大值为 2.