高考数学二轮复习层级三30分的拉分题压轴专题(三)解答题第21题“函数导数与不等式”抢分练文.doc

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1、1 / 4【2019【2019 最新最新】精选高考数学二轮复习层级三精选高考数学二轮复习层级三 3030 分的拉分题分的拉分题压轴专题压轴专题( (三三) )解答题第解答题第 2121 题题“函数导数与不等式函数导数与不等式”抢分练抢分练文文1.(2016武昌调研)已知函数 f(x)(x1)ln xx1.(1)若 0，求 f(x)的最大值；(2)若曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线与直线 xy10垂直，证明：0.2(2016合肥质检)已知函数 f(x)x3(a2)x2x(aR)(1)当 a0 时，记 f(x)图象上动点 P 处的切线斜率为 k，求 k的最小值；(2)设函数 g(x)e(

2、e 为自然对数的底数)，若对于x0，f(x)g(x)恒成立，求实数 a 的取值范围3(2016四川高考)设函数 f(x)ax2aln x，g(x)，其中 aR，e2.718为自然对数的底数(1)讨论 f(x)的单调性；(2)证明：当 x1 时，g(x)0；(3)确定 a 的所有可能取值，使得 f(x)g(x)在区间(1，)内恒成立4(2016兰州模拟)已知函数 f(x)ln xax1(aR)(1)当 0a时，讨论 f(x)的单调性；(2)设 g(x)x22bx4.当 a时，若对任意 x1(0，2)，存在 x21，2，使 f(x1)g(x2)，求实数 b 的取值范围2 / 41. 解：(1)f(

3、x)的定义域为(0，)当 0 时，f(x)ln xx1.则 f(x)1，令 f(x)0，解得 x1.当 0x1 时，f(x)0，f(x)在(0，1)上是增函数；当 x1 时，f(x)0，f(x)在(1，)上是减函数故 f(x)在 x1 处取得最大值 f(1)0.(2)证明：由题可得，f(x)ln x1.由题设条件，得 f(1)1，即 1.f(x)(x1)ln xx1.由(1)知，ln xx10(x0，且 x1)当 0x1 时，f(x)(x1)ln xx1xln x(ln xx1)0，0.当 x1 时，f(x)ln x(xln xx1)ln xx0，0.综上可知，0.2解：(1)f(x)x2(a

4、2)x1.设 P(x，y)，由于 a0，kx22x10，即 kmin0.(2)由 g(x)e，得 g(x)，易知 g(x)在(0，1)上单调递增，在(1，)上单调递减，g(x)g(1)0，由条件知 f(1)g(1)，可得 a0.当 a0 时，f(x)x2(a2)x1(x1)2ax(x1)20.f(x)g(x)对x(0，)成立综上，a 的取值范围为(，03解：(1)由题意得 f(x)2ax(x0)3 / 4当 a0 时，f(x)0，f(x)在(0，)内单调递减当 a0 时，由 f(x)0 得，x，当 x时，f(x)0，f(x)单调递减；当 x时，f(x)0，f(x)单调递增(2)证明：令 s(x

5、)ex1x，则 s(x)ex11.当 x1 时，s(x)0，所以 ex1x，从而 g(x)0.(3)由(2)知，当 x1 时，g(x)0.当 a0，x1 时，f(x)a(x21)ln x0.故当 f(x)g(x)在区间(1，)内恒成立时，必有 a0.当 0a时， 1.由(1)有 ff(1)0，而 g0，所以此时 f(x)g(x)在区间(1，)内不恒成立当 a时，令 h(x)f(x)g(x)(x1)当 x1 时，h(x)2axe1xx0.因此，h(x)在区间(1，)上单调递增又因为 h(1)0，所以当 x1 时，h(x)f(x)g(x)0 恒成立，综上，a.4解：(1)因为 f(x)ln xax

6、1，所以 f (x)a，x(0，)，令 f(x)0，可得两根分别为 1，1，因为 0a，所以110，当 x(0，1)时，f(x)0，函数 f(x)单调递减；当 x时，f(x)0，函数 f(x)单调递增；4 / 4当 x时，f(x)0，函数 f(x)单调递减(2)a，13(0，2)，由(1)知，当 x(0，1)时，f(x)0，函数 f(x)单调递减；当 x(1，2)时，f(x)0，函数 f(x)单调递增，所以 f(x)在(0，2)上的最小值为 f(1).对任意 x1(0，2)，存在 x21，2，使 f(x1)g(x2)等价于 g(x)在1，2上的最小值不大于 f(x)在(0，2)上的最小值，(*)又 g(x)(xb)24b2，x1，2，所以，当 b1 时，g(x)ming(1)52b0，此时与(*)矛盾；当 1b2 时，g(x)min4b20，同样与(*)矛盾；当 b2 时，g(x)ming(2)84b，且当 b2 时，84b0，解不等式 84b，可得 b，所以实数 b 的取值范围为.