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1、1寒假作业寒假作业( (四四) ) 导数的运算及几何意义导数的运算及几何意义( (注意解题的速度注意解题的速度) )一、选择题1已知函数f(x) cos x,则f(x)等于( )1 xA. B.cos x x2sin x x2C.Dcos xxsin x x2cos xxsin x x2解析:选 D f(x)cos x.1 x2sin x xcos xxsin x x22已知f(x)ax2x是奇函数,则f(3)f(1)( )x3 3A14 B12C10 D8解析:选 A 由题意得,f(x)f(x),所以a0,f(x)x,f(x)x3 3x21,故f(3)f(1)14.3已知某个车轮旋转的角度(
2、rad)与时间t(s)的函数关系是t2(t0), 0.32则车轮启动后第 1.6 s 时的瞬时角速度是( )A20 rad/s B10 rad/sC8 rad/s D5 rad/s解析:选 B 由题意可得,车轮启动后第 1.6 s 时的瞬时角速度为t 0.1610 rad/s. 1.6 0.164(2018 届高三广州五校联考)曲线ye1 2x在点(4,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )A. e2 B4e29 2C2e2 De2解析:选 D y e1 2x,k e142 e2,1 21 21 2切线方程为ye2 e2(x4),令x0,得ye2,令y0,得x2,所求面1 2积为S 2
3、|e2|e2.1 225若 (xa)dxcos 2xdx,则a等于( )2 1A1 B1C2 D4解析:选 B (xa)dxError! a,cos 2xdx sin 2x .由2 1(1 2x2ax)2 13 21 21 2a ,得a1.3 21 26若f(x)2xf(1)x2,则f(3)等于( )A1 B2C3 D4解析:选 B f(x)2xf(1)x2,f(x)2f(1)2x.f(1)2f(1)2,f(1)2,f(x)42x.f(3)462.7(2018 届高三湖南名校联考)设f(x)Error!则21 f(x)dx的值为( )A. B.3 24 3 2C. D.3 44 3 4解析:选
4、 A 21 f(x)dx11 dx21 (x21)1x2dx12Error! .1 2(1 3x3x)2 1 24 38.如图,yf(x)是可导函数,直线l:ykx2 是曲线yf(x)在x3 处的切线,令g(x)xf(x),g(x)是g(x)的导函数,则g(3)( )A1 B0C2 D4解析:选 B 结合图象及题意可知直线 l 与曲线f(x)相切的切点为(3,1),将其代入直线方程得k ,所以f(3) ,且g(x)f(x)xf(x),所以g(3)f(3)1 31 33f(3)130.(1 3)39(2017成都一诊)已知曲线C1:y2tx(y0,t0)在点M处的切线与曲线(4 t,2)C2:y
5、ex11 也相切,则 t 的值为( )A4e2B4eC. D.e2 4e 4解析:选 A 由y,得y,则切线斜率为k ,所以切线方程为y2txt2txt 4,即yx1.设切线与曲线yex11 的切点为(x0,y0)由 yex11,得t 4(x4 t)t 4yex1,则由 ex01 ,得切点坐标为,故切线方程又可表示为t 4(ln t 41,t 41)y 1,即yxln 1,所以由题意,得 ln 11,t 4t 4(xln t 41)t 4t 4t 4t 2t 4t 4t 2即ln 2,解得t4e2.t 410.函数yf(x)的图象如图所示,f(x)为f(x)的导函数,则f(1),f(2),f(
6、2)f(1)的大小关系是( )Af(1)1,则f(m)dx的最小值为_m 1(14 x2)解析:f(m)dxError!m 5451,当且仅当m2 时等m 1(14 x2)(x4 x)m 14 m号成立,故f(m)的最小值为1.答案:115已知曲线f(x)2x33x,过点M(0,32)作曲线f(x)的切线,则切线方程是_解析:设切点坐标为N(x0,2x3x0),3 0则切线的斜率kf(x0)6x3,2 0故切线方程为y(6x3)x32,2 0又点N在切线上,2x3x0(6x3)x032,3 02 0解得x02,切线方程为y21x32.答案:y21x3216已知点P在曲线y上,为曲线在点P处的切线的倾斜角,则的取值4 ex15范围是_解析:根据题意得f(x),4ex e2x2ex1k1,当且仅当 ex时等号成立,且k0,则曲线4ex1 ex24 221 exyf(x)在切点处的切线的斜率1k0,又ktan ,结合正切函数的图象,可得.3 4,)答案:34,)