高考数学二轮复习寒假作业二十一不等式选讲注意解题的准度文.doc

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1、1寒假作业寒假作业( (二十一二十一) ) 选修选修 4 45 5 不等式选讲不等式选讲( (注意解题的准度注意解题的准度) )1(2018 届高三广东五校联考)已知函数f(x)|xa|.(1)若a1，解不等式：f(x)4|x1|；(2)若f(x)1 的解集为0,2， a(m0，n0)，求mn的最小值1 m1 2n解：(1)当a1 时，不等式为|x1|4|x1|，即|x1|2，x12 或x12，即x3 或x1，原不等式的解集为(，13，)(2)f(x)1|xa|11xa1a1xa1，f(x)1 的解集为0,2，Error!得a1. 12(m0，n0)，1 m1 2n1 2mnmn2.(当且仅当

2、1 m1 2n1 2，即m2，n1时取等号)mn的最小值为 2.2已知a，b，c，d均为正数，且adbc.(1)证明：若adbc，则|ad|bc|；(2)若t，求实数t的取值范围a2b2c2d2a4c4b4d4解：(1)证明：由adbc，且a，b，c，d均为正数，得(ad)2(bc)2，又adbc，所以(ad)2(bc)2，即|ad|bc|.(2)因为(a2b2)(c2d2)a2c2a2d2b2c2b2d2a2c22abcdb2d2(acbd)2，所以tt(acbd)a2b2c2d2由于 ac, bd，a4c42b4d42又已知t ，a2b2c2d2a4c4b4d4则t(acbd) (acbd

3、)，故t ，当且仅当ac，bd时取等号22所以实数t的取值范围为，)23(2017南昌模拟)已知函数f(x)|2xa|x1|，aR.(1)若不等式f(x)2|x1|有解，求实数a的取值范围；(2)当a2 时，函数f(x)的最小值为 3，求实数a的值解：(1)由f(x)2|x1|，可得|x1|1.|xa 2|2而由绝对值的几何意义知|x1|，|xa 2|a 21|由不等式f(x)2|x1|有解，得1，|a 21|即 0a4.故实数a的取值范围是0,4(2)函数f(x)|2xa|x1|，当a2，即 1 时，a 2f(x)Error!所以f(x)minf 13，(a 2)a 2得a42(符合题意)，故a4.4(2017洛阳统考)已知f(x)|2x1|x1|.(1)将f(x)的解析式写成分段函数的形式，并作出其图象；(2)若ab1，对a，b(0，)， 3f(x)恒成立，求x的取值范围1 a4 b解：(1)由已知，得f(x)Error!函数f(x)的图象如图所示(2)a，b(0，)，且ab1， (ab)5529，当且仅当 ，即a ，b1 a4 b(1 a4 b)(b a4a b)b a4a bb a4a b1 3时等号成立2 3 3(|2x1|x1|)恒成立，1 a4 b|2x1|x1|3，结合图象知1x5，x 的取值范围是1,5