高考数学专题复习专题9平面解析几何第59练直线与圆圆与圆的位置关系练习理.doc

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1、1 / 7【2019【2019 最新最新】精选高考数学专题复习专题精选高考数学专题复习专题 9 9 平面解析几何平面解析几何第第 5959 练直线与圆圆与圆的位置关系练习理练直线与圆圆与圆的位置关系练习理训练目标(1)会求圆的方程；(2)会判断直线与圆的位置关系；(3)会判断两圆的位置关系；(4)能应用直线与圆、圆与圆的位置关系解决相关问题训练题型(1)求圆的方程；(2)判断直线与圆、圆与圆的位置关系；(3)直线与圆的位置关系的应用解题策略(1)代数法：联立直线与圆，圆与圆的方程，解方程组；(2)几何法：圆心到直线的距离与半径比较，两圆圆心距与半径之和、半径之差比较.1(2016洛阳统考)在平

2、面直角坐标系内，若曲线C：x2y22ax4ay5a240 上所有的点均在第四象限内，则实数 a 的取值范围为_2(2016盐城质检)已知圆 O：x2y24，若不过原点 O 的直线l 与圆 O 交于 P，Q 两点，且满足直线 OP，PQ，OQ 的斜率依次成等比数列，则直线 l 的斜率为_3(2016淮安模拟)已知两定点 A(2,0)，B(1,0)，如果动点 P满足 PA2PB，则点 P 的轨迹所包围的图形的面积为_4(2016惠州三调)已知圆 O：x2y24 上到直线 l：xya 的距离等于 1 的点至少有 2 个，则 a 的取值范围为_5(2016苏北四市第一次联考)直线 axy10 被圆x2

3、y22axa0 截得的弦长为 2，则实数 a 的值是_6圆 x2y24x6y0 和圆 x2y26y0 交于 A，B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是_7(2016烟台一模)已知直线 l：xy40 与圆 C：(x1)2 / 72(y1)22，圆 C 上各点到直线 l 的距离的最小值为 a，最大值为 b，则 ab_.8(2016南通调研)在平面直角坐标系 xOy 中，过点 P(2，0)的直线与圆 x2y21 相切于点 T，与圆(xa)2(y)23 相交于点 R，S，且 PTRS，则正数 a 的值为_9(2016镇江模拟)过点 P(4,0)的直线 l 与圆 C：(x1)2y25 相交于 A，B 两

4、点，若点 A 恰好是线段 PB 的中点，则直线l 的方程为_10(2016揭阳一模)已知直线 xyk0(k0)与圆 x2y24交于不同的两点 A，B，O 为坐标原点，且|，则 k 的取值范围是_11以圆 C1：x2y212x2y130 和圆C2：x2y212x16y250 公共弦为直径的圆的方程为_12(2016济南模拟)已知 P 是直线 3x4y100 上的动点，PA，PB 是圆 x2y22x4y40 的两条切线，A，B 是切点，C是圆心，那么四边形 PACB 面积的最小值为_13(2016甘肃天水一中一模)在平面直角坐标系 xOy 中，点A(0,3)，直线 l：y2x4，设圆 C 的半径为

5、 1，圆心在 l 上，若圆C 上存在点 M，使 MA2MO，则圆心 C 的横坐标 a 的取值范围为_14(2016盐城模拟)已知 P(2,0)为圆C：x2y22x2mym270(m0)内一点，过点 P 的直线 AB 交圆 C 于 A，B 两点，若ABC 面积的最大值为 4，则正实数 m 的取值范围为_3 / 7答案精析答案精析1(，2)21解析 设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由题意可设直线 l 的方程为ykxt(t0 且 t1)，与圆 O：x2y24 联立，整理得(1k2)x22ktxt240，所以 x1x2，x1x2，而直线OP，PQ，OQ 的斜率依次成等比数列，所以k2，即(kx

6、1t)(kx2t)k2x1x2，整理得 kt(x1x2)t20，所以 k()t0，整理得 k21，解得 k1.34 4.(3，3)52解析 由题意得圆的标准方程为(xa)2y2a2a，所以圆的圆心为(a,0)，半径为，圆心(a,0)到直线 axy10 的距离为，又因为圆(xa)2y2a2a 被直线 axy10 截得的弦长为 2，所以()212()2，解得 a2.63xy30解析 由平面几何知识知，AB 的垂直平分线就是连心线由于两圆的圆心分别为(2，3)和(0,3)连心线的斜率为3，直线方程为 y33x，整理得3xy30.7424 / 7解析 由圆的标准方程得圆心 C 的坐标为(1,1)，半径

7、 r，则圆心(1,1)到直线 l 的距离 d2r，所以直线 l 与圆 C 相离，则圆C 上各点到 l 的距离的最小值 adr2，最大值bdr23，故 ab4.84解析 设过点 P(2,0)且与圆 x2y21 相切的直线方程为yk(x2)，利用切线性质可得切线方程为 y(x2)，画图可得满足题设的切线斜率为正，即满足题设的切线方程为 y(x2)，即 xy20.又易求 PT，所以 RS.从而圆心(a，)到直线的距离为，所以，故|a1|3，解得 a4 或 a2，又 a0，所以a4.9x3y40解析 设 AB 的中点为点 D，则 CDAB，设 CDd，ADx，则PAAB2x，在直角三角形 ACD 中，

8、由勾股定理得 d2x2r25.在直角三角形 PDC 中，由勾股定理得 d29x2CP225，解得 d2.易知直线 l 的斜率一定存在，设为 k，则 l：yk(x4)，圆心 C(1,0)到直线 l 的距离为 d，解得 k2，k，所以直线 l 的方程为y(x4)，即为 x3y40.10，2)解析 由已知得圆心到直线的距离小于半径，即2，又 k0，故 0k2.如图，作平行四边形 OACB，连结 OC 交 AB 于 M，由|，5 / 7得|，即MBO，因为 OB2，所以 OM1，故1，k.综合得，k2.11x2y24x4y170解析 方法一 将两圆方程相减得公共弦所在直线方程为4x3y20.由解得两交

9、点坐标 A(1,2)，B(5，6)所求圆以 AB 为直径，所求圆的圆心是 AB 的中点 M(2，2)，圆的半径为 rAB5，圆的方程为(x2)2(y2)225.方法二 求得公共弦所在直线方程为 4x3y20.设所求圆 x2y212x2y13(x2y212x16y25)0(1)，则圆心为.圆心在公共弦所在直线上，4320，解得 .故所求圆的方程为 x2y24x4y170.1222解析 圆的标准方程为(x1)2(y2)21，其圆心 C(1，2)，半径为 1，且直线与圆相离，如图所示，四边形 PACB 的面积等于 2SPAC，而 SPACPAACPA，6 / 7又 PCmin3，所以(SPAC)mi

10、n，故四边形 PACB 面积的最小值为 2.130，解析 设点 M(x，y)，由 MA2MO，知2.化简得 x2(y1)24，点 M 的轨迹为以 D(0，1)为圆心，2 为半径的圆，可记为圆 D.又点 M 在圆 C 上，圆 C 与圆 D 的关系为相交或相切，1CD3.圆 C 的圆心在直线 y2x4 上，设 C(a,2a4)，CD，13，解得 0a.14，)解析 圆的标准方程为(x1)2(ym)28，则圆心坐标为(1，m)，半径 r2，SABCr2sinACB4sinACB，当ACB90时，ABC 的面积取得最大值 4，此时ABC 为等腰直角三角形，7 / 7ABr4，则点 C 到直线 AB 的距离等于 2，故 2PC2，即 22，所以 41m28，即 3m27，因为 m0，所以m.