高考数学一轮总复习第7章立体几何7-3空间点直线平面之间的位置关系模拟演练理.DOC

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1、1 / 8【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮总复习第精选高考数学一轮总复习第 7 7 章立体几何章立体几何 7-37-3空间点直线平面之间的位置关系模拟演练理空间点直线平面之间的位置关系模拟演练理A 级 基础达标(时间：40 分钟)12017福州质检已知命题 p：a，b 为异面直线，命题 q：直线 a，b 不相交，则 p 是 q 的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案 A解析 若直线 a，b 不相交，则 a，b 平行或异面，所以 p 是 q 的充分不必要条件，故选 A.2设 A，B，C，D 是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是

2、( )A若 AC 与 BD 共面，则 AD 与 BC 共面B若 AC 与 BD 是异面直线，则 AD 与 BC 是异面直线C若 ABAC，DBDC，则 ADBCD若 ABAC，DBDC，则 ADBC答案 D解析 ABCD 可能为平面四边形，也可能为空间四边形，故 D 不成立32017泉州模拟设 a，b 是互不垂直的两条异面直线，则下列命题成立的是( )A存在唯一直线 l，使得 la，且 lbB存在唯一直线 l，使得 la，且 lbC存在唯一平面 ，使得 a，且 bD存在唯一平面 ，使得 a，且 b答案 C2 / 8解析 a，b 是互不垂直的两条异面直线，把它放入正方体中如图，由图可知 A 不正

3、确；由 la，且 lb，可得 ab，与题设矛盾，故 B 不正确；由 a，且 b，可得 ab，与题设矛盾，故 D 不正确，故选 C.42017温州模拟如图所示的是正方体或四面体，P，Q，R，S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的是( )答案 D解析 A 中 PSQR，故共面；B 中 PS 与 QR 相交，故共面；C 中四边形 PQRS 是平行四边形，故共面52016全国卷平面 过正方体 ABCDA1B1C1D1 的顶点A，平面 CB1D1，平面 ABCDm，平面 ABB1A1n，则m，n 所成角的正弦值为( )A. B. C. D.1 3答案 A解析 如图，延长 B1A1 至 A2，使 A2A

4、1B1A1，延长 D1A1 至A3，使 A3A1D1A1，连接 AA2，AA3，A2A3，A1B，A1D.易证AA2A1BD1C，AA3A1DB1C.平面 AA2A3平面 CB1D1，即平面AA2A3 为平面 .于是 mA2A3，直线 AA2 即为直线 n.显然有AA2AA3A2A3，于是 m、n 所成的角为 60，其正弦值为.选 A.62017福建六校联考设 a，b，c 是空间中的三条直线，下面给出四个命题：若 ab，bc，则 ac；3 / 8若 ab，bc，则 ac；若 a 与 b 相交，b 与 c 相交，则 a 与 c 相交；若 a平面 ，b平面 ，则 a，b 一定是异面直线上述命题中正

5、确的命题是_(写出所有正确命题的序号)答案 解析 由公理 4 知正确；当 ab，bc 时，a 与 c 可以相交、平行或异面，故错；当 a 与 b 相交，b 与 c 相交时，a 与 c 可以相交、平行，也可以异面，故错；a，b，并不能说明 a 与b“不在任何一个平面内” ，故错7.如图，在三棱锥 CABD 中，E、F 分别是 AC 和 BD 的中点，若CD2AB4，EFAB，则 EF 与 CD 所成的角是_答案 30解析 取 CB 的中点 G，连接 EG，FG，EGAB，FGCD，EF 与 CD 所成的角为EFG，又EFAB，EFEG.在 RtEFG，EGAB1，FGCD2，sinEFG，EFG

6、30，EF 与 CD 所成的角为 30.8如图所示，是正方体的平面展开图，在这个正方体中，BM 与 ED 平行；CN 与 BE 是异面直线；4 / 8CN 与 BM 成 60角；DM 与 BN 垂直以上四个命题中，正确命题的序号是_答案 解析 如图所示，把正方体的平面展开图还原成原来的正方体，显然 BM 与 ED 为异面直线，故命题不成立；而 CN 与 BE 平行，故命题不成立BECN，CN 与 BM 所成角为MBE.MBE60，故正确；BC面 CDNM，BCDM，又DMNC，DM面 BCN，DMBN，故正确，故填.9.如图，在三棱锥 PABC 中，PA底面 ABC，D 是 PC 的中点已知B

7、AC，AB2，AC2，PA2.求：(1)三棱锥 PABC 的体积；(2)异面直线 BC 与 AD 所成角的余弦值5 / 8解 (1)SABC222，三棱锥 PABC 的体积为 VSABCPA22.(2)如图，取 PB 的中点 E，连接 DE，AE，则 EDBC，所以ADE(或其补角)是异面直线 BC 与 AD 所成的角在ADE 中，DE2，AE，AD2，cosADE.故异面直线 BC 与 AD 所成角的余弦值为.10如图所示，正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E、F 分别是 AB 和AA1 的中点求证：(1)E、C、D1、F 四点共面；(2)CE、D1F、DA 三线共点证明 (1)如图所示

8、，连接 CD1、EF、A1B，E、F 分别是 AB 和 AA1 的中点，FEA1B 且 EFA1B.A1D1 綊 BC，四边形 A1BCD1 是平行四边形，A1BD1C，FED1C，EF 与 CD1 可确定一个平面，即 E、C、D1、F 四点共面(2)由(1)知 EFCD1，且 EFCD1，四边形 CD1FE 是梯形，直线 CE 与 D1F 必相交，设交点为 P，则 PCE平面 ABCD，且 PD1F平面 A1ADD1，P平面 ABCD 且 P平面 A1ADD1.又平面 ABCD平面 A1ADD1AD，PAD，CE、D1F、DA 三线共点B 级 知能提升(时间：20 分钟)112017大连模拟

9、已知 a，b，c 为三条不同的直线，且 a平面 ，b平面 ，c.6 / 8若 a 与 b 是异面直线，则 c 至少与 a，b 中的一条相交；若 a 不垂直于 c，则 a 与 b 一定不垂直；若 ab，则必有 ac；若 ab，ac，则必有 .其中正确的命题的个数是( )B1 A0 D3C2 答案 C解析 中若 a 与 b 是异面直线，则 c 至少与 a，b 中的一条相交，故正确；中平面 平面 时，若 bc，则 b平面 ，此时不论 a，c 是否垂直，均有 ab，故错误；中当 ab 时，则 a平面 ，由线面平行的性质定理可得 ac，故正确；中若 bc，则 ab，ac 时，a 与平面 不一定垂直，此时

10、平面 与平面 也不一定垂直，故错误，所以正确命题的个数是 2.12.如图在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1 中，AA12AB2，则异面直线 A1B 与 AD1 所成角的余弦值为( )B.A. 2 57 / 8D.C. 4 5答案 D解析 连接 BC1，易证 BC1AD1，则A1BC1 即为异面直线 A1B 与 AD1所成的角连接 A1C1，由 AB1，AA12，则A1C1，A1BBC1，故 cosA1BC1.则异面直线 A1B 与 AD1 所成角的余弦值为.13如下图，G、H、M、N 分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线 GH、MN 是异面直线的图形有_答

11、案 解析 中 HGMN；中 GMHN 且 GMHN，所以直线 HG 与 MN必相交14如图所示，三棱锥 PABC 中，PA平面 ABC，BAC60，PAABAC2，E 是 PC 的中点(1)求证：AE 与 PB 是异面直线；(2)求异面直线 AE 和 PB 所成角的余弦值；(3)求三棱锥 AEBC 的体积解 (1)证明：假设 AE 与 PB 共面，设平面为 ，A，B，E，平面 即为平面 ABE，P平面 ABE，这与 P平面 ABE 矛盾，8 / 8AE 与 PB 是异面直线(2)取 BC 的中点 F，连接 EF、AF，则 EFPB，所以AEF 或其补角就是异面直线 AE 和 PB 所成角BAC60，PAABAC2，PA平面 ABC，AF，AE，EF，cosAEF，异面直线 AE 和 PB 所成角的余弦值为.(3)因为 E 是 PC 的中点，所以 E 到平面 ABC 的距离为 PA1，VAEBCVEABC1.