初三《圆》章节知识点复习专题.pdf

《初三《圆》章节知识点复习专题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初三《圆》章节知识点复习专题.pdf（7页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 圆章节知识点复习-1-圆章节知识点复习 一、圆的概念 集合形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于

2、这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。二、点与圆的位置关系 1、点在圆内 dr 点C在圆内；2、点在圆上 dr 点B在圆上；3、点在圆外 dr 点A在圆外；三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离 dr 无交点；2、直线与圆相切 dr 有一个交点；3、直线与圆相交 dr 有两个交点；rdd=rdrrddCBAO 圆章节知识点复习-2-四、圆与圆的位置关系 外离（图 1）无交点 dRr；外切（图 2）有一个交点 dRr；相交（图 3）有两个交点 RrdRr；内切（图 4）有一个交点 dRr；内含（图 5）无交点 dRr；五、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论

3、1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共 4 个定理，简称 2 推 3 定理：此定理中共 5 个结论中，只要知道其中 2 个即可推出其它 3 个结论，即：AB是直径 ABCD CEDE 弧BC弧BD 弧AC弧AD 中任意 2 个条件推出其他 3 个结论。推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在O中，ABCD 弧AC弧BD 图3rRd图1rRd图2rRd图4rRd图5rRdOEDCBAOCDAB 圆章节知识点复习-3-六、圆心角定理 圆

4、心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。此定理也称 1 推 3 定理，即上述四个结论中，只要知道其中的 1 个相等，则可以推出其它的 3 个结论，即：AOBDOE；ABDE；OCOF；弧BA弧BD 七、圆周角定理 1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即：AOB和ACB是弧AB所对的圆心角和圆周角 2AOBACB 2、圆周角定理的推论：推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；即：在O中，C、D都是所对的圆周角 CD 推论 2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径

5、。即：在O中，AB是直径 或90C 90C AB是直径 推论 3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。即：在ABC中，OCOAOB ABC是直角三角形或90C 注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。FEDCBAOCBAODCBAOCBAOCBAO 圆章节知识点复习-4-八、圆内接四边形 圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。即：在O中，四边形ABCD是内接四边形 180CBAD 180BD DAEC 九、切线的性质与判定定理（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条

6、件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可 即：MNOA且MN过半径OA外端 MN是O的切线（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）推论 1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论 2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理：即：过圆心；过切点；垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。十、切线长定理 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：PA、PB是的两条切线 PAPB PO平分BPA EDCBANMAOPBAO 圆章节知识点复习-5-十一、圆幂定理（1）相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条

7、线段的乘积相等。即：在O中，弦AB、CD相交于点P，PA PBPC PD（2）推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。即：在O中，直径ABCD，2CEAE BE（3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。即：在O中，PA是切线，PB是割线 2PAPC PB（4）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图）。即：在O中，PB、PE是割线 PC PBPD PE 十二、两圆公共弦定理 圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。如图：12OO垂直平分

8、AB。即：1O、2O相交于A、B两点 12OO垂直平分AB 十三、圆的公切线 两圆公切线长的计算公式：（1）公切线长：12Rt OO C中，22221122ABCOOOCO；（2）外公切线长：2CO是半径之差；内公切线长：2CO是半径之和。PODCBAOEDCBADECBPAOBAO1O2CO2O1BA 圆章节知识点复习-6-十四、圆内正多边形的计算（1）正三角形 在O中ABC是正三角形，有关计算在Rt BOD中进行：:1:3:2OD BD OB；（2）正四边形 同理，四边形的有关计算在Rt OAE中进行，:1:1:2OE AE OA：（3）正六边形 同理，六边形的有关计算在Rt OAB中进行，:1:3:2AB OB OA.十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式 1、扇形：（1）弧长公式：180n Rl；（2）扇形面积公式：213602n RSlR n：圆心角 R：扇形多对应的圆的半径 l：扇形弧长 S：扇形面积 2、圆柱：（1）圆柱侧面展开图 2SSS侧表底=222rhr（2）圆柱的体积：2Vr h （2）圆锥侧面展开图（1）SSS侧表底=2Rrr（2）圆锥的体积：213Vr h DCBAOECBADOBAOSlBAO母线长底面圆周长C1D1DCBAB1RrCBAO 圆章节知识点复习-7-