高考数学一轮复习第八章平面解析几何8-1直线的倾斜角与斜率直线的方程课时提升作业理.doc

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1、- 1 - / 7【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第八章平面解析几何精选高考数学一轮复习第八章平面解析几何 8-18-1 直线直线的倾斜角与斜率直线的方程课时提升作业理的倾斜角与斜率直线的方程课时提升作业理(25(25 分钟分钟 5050 分分) )一、选择题一、选择题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 3535 分分) )1.直线 x+y+1=0 的倾斜角是 ( )A.B.C.D.【解析】选 D.由直线的方程得直线的斜率为 k=-,设倾斜角为 ,则 tan=-,又 0,),所以 =.2.设直线 ax+by+c=0 的倾斜角为 ,且 sin+cos=0,则 a,b

2、满足 ( )A.a+b=1B.a-b=1C.a+b=0D.a-b=0【解析】选 D.由题意得 sin=-cos,显然 cos0,则 tan=-1,所以-=-1,a=b,a-b=0.3.下列命题中,正确的是 ( )A.直线的斜率为 tan,则直线的倾斜角是 B.直线的倾斜角为 ,则直线的斜率为 tanC.直线的倾斜角越大,则直线的斜率就越大D.直线的倾斜角 时,直线的斜率分别在这两个区间上单调递增【解析】选 D.因为直线的斜率 k=tan,且 时, 才是直线的倾斜角,所以 A 不对;- 2 - / 7因为任一直线的倾斜角 0,),而当 =时,直线的斜率不存在,所以 B 不对;当 时,斜率大于 0

3、;当 时,斜率小于 0,C 不对.4.倾斜角为 120,在 x 轴上的截距为-1 的直线的方程是 ( )A.x-y+1=0B.x-y-=0C.x+y-=0D.x+y+=0【解析】选 D.由于倾斜角为 120,故斜率 k=-.又直线过点(-1,0),所以方程为y=-(x+1),即 x+y+=0.5.已知直线 l:ax+y-2-a=0 在 x 轴和 y 轴上的截距相等,则实数 a 的值是 ( )A.1B.-1C.-2 或-1D.-2 或 1【解析】选 D.显然 a0,由题意得 a+2=,解得 a=-2 或 1.6.(2016西安模拟)点 A(1,1)到直线 xcos+ysin-2=0 的距离的最大

4、值是 ( )A.2B.2-C.2+D.4【解析】选 C.由点到直线的距离公式,得 d=2-sin,又R,所以 dmax=2+.7.已知 a,b 均为正数,且直线 ax+by-6=0 与直线 2x+(b-3)y+5=0 互相平行,则2a+3b 的最小值为 ( )A.5B.25C.13D.15【解析】选 B.因为直线 ax+by-6=0 与直线 2x+(b-3)y+5=0 互相平行,- 3 - / 7所以 a(b-3)-2b=0,且 5a+120,所以 3a+2b=ab,即+=1,又 a,b 均为正数,则 2a+3b=(2a+3b)=4+9+13+2=25.当且仅当 a=b=5 时上式等号成立.二

5、、填空题二、填空题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 1515 分分) )8.已知直线的倾斜角是 60,在 y 轴上的截距是 5,则该直线的方程为 .【解析】因为直线的倾斜角是 60,所以直线的斜率为 k=tan60=.又因为直线在 y 轴上的截距是 5,由斜截式得直线的方程为 y=x+5.即 x-y+5=0.答案:x-y+5=0【加固训练】过点 A(-1,-3),斜率是直线 y=3x 的斜率的-的直线的方程为 .【解析】设所求直线的斜率为 k,依题意 k=-3=-.又直线经过点 A(-1,-3),因此所求直线方程为 y+3=-(x+1),即 3x+4y+15=0.答案:3x+4y+1

6、5=0- 4 - / 79.已知 A(3,5),B(4,7),C(-1,x)三点共线,则 x= .【解析】因为 kAB=2,kAC=-.又 A,B,C 三点共线,所以 kAB=kAC,即-=2,解得 x=-3.答案:-310.(2016平顶山模拟)与直线 x+y-1=0 垂直的直线的倾斜角为 .【解析】因为直线 x+y-1=0 的斜率为 k1=-,所以与直线 x+y-1=0 垂直的直线的斜率为 k2=-=.所以它的倾斜角为.答案:(20(20 分钟分钟 4040 分分) )1.(5 分)(2016保定模拟)直线 y=tan 的倾斜角等于 ( )A.B.C.D.0【解析】选 D.因为 tan=,

7、所以 y=tan 即 y=,表示一条与 x 轴平行的直线,因此直线 y=tan 的倾斜角等于 0.2.(5 分)已知点 A(-1,0),B(cos,sin),且|AB|=,则直线 AB 的方程为 ( )A.y=x+或 y=-x-B.y=x+或 y=-x-C.y=x+1 或 y=-x-1- 5 - / 7D.y=x+或 y=-x-【解析】选 B.|AB|=,所以 cos=,sin=,所以 kAB=,即直线 AB 的方程为 y=(x+1),所以直线 AB 的方程为 y=x+或 y=-x-.【加固训练】已知直线 l 过点(0,2),且其倾斜角的余弦值为,则直线 l 的方程为 ( )A.3x-4y-8

8、=0 B.3x+4y-8=0C.3x+4y+8=0D.3x-4y+8=0【解析】选 D.因为 cos=,0,),所以 sin=,k=tan=,所以直线 l 的方程为 y-2=x,即 3x-4y+8=0.3.(5 分)过点(1,3)作直线 l,若经过点(a,0)和(0,b),且 aN*,bN*,则可作出的直线 l 的条数为 ( )A.1B.2C.3D.4【解析】选 B.由题意得+=1(a-1)(b-3)=3.又 aN*,bN*,故有两个解或4.(12 分)已知直线 l 过点 P(0,1),且与直线 l1:x-3y+10=0 和 l2:2x+y-8=0 分别交于点 A,B(如图).若线段 AB 被

9、点 P 平分,求直线 l 的方程.- 6 - / 7【解析】因为点 B 在直线 l2:2x+y-8=0 上,故可设点 B 的坐标为(a,8-2a).因为点 P(0,1)是线段 AB 的中点,得点 A 的坐标为(-a,2a-6).又因为点 A 在直线 l1:x-3y+10=0 上,故将 A(-a,2a-6)代入直线 l1 的方程,得-a-3(2a-6)+10=0,解得 a=4.所以点 B 的坐标是(4,0).因此,过 P(0,1),B(4,0)的直线 l 的方程为+=1,即 x+4y-4=0.【加固训练】已知直线 l 经过 A(cos,sin2)和 B(0,1)不同的两点,求直线l 倾斜角的取值

10、范围.【解析】当 cos=0 时,sin2=1-cos2=1,此时 A,B 重合.所以 cos0.所以 k=-cos-1,0)(0,1.因此倾斜角的取值范围是.5.(13 分)已知直线 l:kx-y+1+2k=0(kR).(1)证明:直线 l 过定点.(2)若直线 l 不经过第四象限,求 k 的取值范围.(3)若直线 l 交 x 轴负半轴于点 A,交 y 轴正半轴于点 B,O 为坐标原点,设AOB的面积为 S,求 S 的最小值及此时直线 l 的方程.【解析】(1)方法一:直线 l 的方程可化为 y=k(x+2)+1,故无论 k 取何值,直线 l总过定点(-2,1).- 7 - / 7方法二:设

11、直线 l 过定点(x0,y0),则 kx0-y0+1+2k=0 对任意 kR 恒成立,即(x0+2)k-y0+1=0 恒成立,所以 x0+2=0,-y0+1=0,解得 x0=-2,y0=1,故直线 l 总过定点(-2,1).(2)直线 l 的方程为 y=kx+2k+1,则直线 l 在 y 轴上的截距为 2k+1,要使直线 l 不经过第四象限,则解得 k 的取值范围是0,+).(3)依题意,直线 l 在 x 轴上的截距为-,在 y 轴上的截距为 1+2k,所以 A,B(0,1+2k).又-0,所以 k0.故 S=|OA|OB|=(1+2k)=(4+4)=4,当且仅当 4k=,即 k=时,取等号.故 S 的最小值为 4,此时直线 l 的方程为 x-2y+4=0.