分数的拆分.pdf

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1、 分数的拆分 Prepared on 22 November 2020 分数的拆分 1.概念 单位分数:分子为 1、分母为自然数的分数叫单位分数。分数的分拆：把一个分数分拆成几个分数相加的和，叫做分数的分拆 2解题方法与技巧。（1）把单位分数拆分成单位分数相加的和 方法一：先扩分：同剩以分母的约数的和 再拆分：拆分成约数作分子的分数。后约分：约分成最简分数 方法二：分子、分母同剩以大于分母，小于分母两倍的自然树 （2）把真分数分拆成单位分数相加的和。把一个真分数拆成两个单位分数相加的和，先给要分拆的分数分子和分母同剩以分母除以分子的整数商加 1 的和，再给分子加上分母，要使分数大小不变，同时应

2、减去这个数，然后再分拆并约分。（3）把假分数分拆成单位分数相加的和 方法：先把这个假分数分拆成真分数，再按真分数的分拆方法去分。例题一 在的括号里填入适当的自然数，使等式成立。分析一：从式子的左边往右边看，是分数的分拆；才有便往左边看，则是分数的加法，可见分数的分析与分数的加法过程刚好相反。分 数加法主要步骤是通分、合并、约分，因此分数的分拆可按先扩分，再拆分，最后约分的步骤来做。分析二：根据把单位分数分拆成单位分数相加的和的方法二：分子、分母同剩以大于分母 8，小于分母 8 的 2倍（16）的自然数分别求解。解析一：8 的约数有 1、2、4、8。以上六种分析方法，其中、相同，和相同。如果两个

3、约数相同时，可以得到，共有四组解。解法二：(像解法二这样的拆分方法不止一种同学们，你们愿意研究吗)练习一 将下列各分数写成两个单位分数：1.2.3.4.5.6.例题二:将 分拆成三个单位分数之和(任求一解)。思路导航 分析一：可以先把 拆成两个单位分数之和，再拆成三个单位分数之和。分析二：任取分母 10 的三个约数之和进行扩分。解法一：10的约数有 1、2、5、10，任取两个约数之和进行扩分，就能得到一种拆分 又 所以 方法二：任取 10 的三个约数 1、2、5。练习二：将下列各分数分拆成三个单位分数之和。1.2.3.4.5.6.例题三 在下面的括号里面填上适当的数字。思路导航 根据题意，已知

4、该题是要把 分拆成四个单位分数之和。可以先把 分拆成两个单位分数之和，再把这两个单位分数分拆成四个单位分数之和；或者可以取 8的四个公约数 1、2、4、8之和扩分解答。解:又 同时 所以 练习三 在下列等式中的括号填上适当的各不相同的自然数，使等式成立。例题四：若 A，B是自然数，求符合条件的 A 和 B的值（求出两组即可）思路导航：分母 10的约数 1、2、5、10。解：练习四 1.将下列各分数写成两个单位分数之差。(1)(2)(3)(4)2.已知 a、b 都是自然数，且，求 a和 b 的和。3已知 A、B、C 是三个自然数，且，求 A、B、C 三个数的和。例题五 计算：思路导航 由,知 解：原式=练习五 1、计算：2、计算：3、计算：