曲线运动知识点总结与经典题wg.pdf

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1、曲线运动复习提纲 1 曲线运动是高中物中的难点，由于其可综合性较强，在高考中常常与其他章节的知识综合出现。因此，在本章中，弄清各种常见模型，熟悉各种分析方法，是高一物理的重中之重。以下就本章中一些重、难点问题作一个归纳。一、曲线运动的基本概念中几个关键问题 曲线运动的速度方向：曲线切线的方向。曲线运动的性质：曲线运动一定是变速运动，即曲线运动的加速度 a0。物体做曲线运动的条件：物体所受合外力方向与它的速度方向不在同一直线上。做曲线运动的物体所受合外力的方向指向曲线弯曲的一侧。二、运动的合成与分解 合成和分解的基本概念。(1)合运动与分运动的关系：分运动具有独立性。分运动与合运动具有等时性。分

2、运动与合运动具有等效性。合运动运动通常就是我们所观察到的实际运动。(2)运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解，遵循平行四边形定则。(3)几个结论：两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动。两个直线运动的合运动，不一定是直线运动(如平抛运动)。两个匀变速直线运动的合运动，一定是匀变速运动，但不一定是直线运动。船过河模型(1)处理方法：小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动，即在静水中的船的运动（就是船头指向的方向），船的实际运动是合运动。(2)若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏向上游，如图甲所示，此时

3、过河时间：sin1vdvdt合(3)若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图乙所示，此时过河时间1vdt(d 为河宽)。因为在垂直于河岸方向上，位移是一定的，船头按这样的方向，在垂直于河岸方向上的速度最大。绳端问题 绳子末端运动速度的分解，按运动的实际效果进行可以方便我们的研究。例如在右图中，用绳子通过定滑轮拉物体船，当以速度 v 匀速拉绳子时，求船的速度。船的运动(即绳的末端的运动)可看作两个分运动的合成：a)沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度等于左端绳子伸长的速度。即为 v；b)垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长。这样就可以求得船的速度为cosv,当船向左移动，将

4、逐渐变大，船速逐渐变大。虽然匀速拉绳子，但物体 A 却在做变速运动。平抛运动 1运动性质 a)水平方向：以初速度 v0做匀速直线运动 b)竖直方向：以加速度 a=g 做初速度为零的匀变速直线运动，即自由落体运动 c)在水平方向和竖直方向的两个分运动同时存在，互不影响，具有独立性 d)合运动是匀变速曲线运动 2平抛运动的规律 以抛出点为坐标原点，以初速度 v0方向为 x 正方向，竖直向下为 y 正方向，如右图所示，则有：曲线运动复习提纲 2 分速度gtvvvyx,0 合速度0222tan,vgttgvvo 分位移221,gtyvtx 合位移22yxs 注意：合位移方向与合速度方向不一致。3平抛运

5、动的特点 a)平抛运动是匀变速曲线运动，故相等的时间内速度的变化量相等由v=gt，速度的变化必沿竖直方向，如下图所示 任意两时刻的速度，画到一点上时，其末端连线必沿竖直方向，且都与 v 构成直角三角形 b)物体由一定高度做平抛运动，其运动时间由下落高度决定，与初速度无关由公式221gth。可得ght2,落地点距抛出点的水平距离tvx0由水平速度和下落时间共同决定。4平抛运动中几个有用的结论 平抛运动中以抛出点 0 为坐标原点的坐标系中任一点 P(x、y)的速度方向与竖直方向的夹角为，则yx2tan；其速度的反向延长线交于 x 轴的2x处。斜面上的平抛问题：从斜面水平抛出，又落回斜面经历的时间为

6、：taggvt02 三、圆周运动 1基本公式及概念 1）向心力：定义：做圆周运动的物体所受的指向圆心的力，是效果力。方向：向心力总是沿半径指向圆心，大小保持不变，是变力。匀速圆周运动的向心力，就是物体所受的合外力。向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的分力 匀速圆周运动：物体做匀速圆周运动时受到的外力的合力就是向心力，向心力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，这是物体做匀速圆周运动的条件。变速圆周运动：在变速圆周运动中，合外力不仅大小随时间改变，其方向也不沿半径指向圆心合外力沿半径方向的分力(或所有外力沿半径方向的分力的矢量和)提供向心力，使物体产生向心加速

7、度，改变速度的方向合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小。2）运动参量：线速度：TRtxv/2角速度：/2/tT 周期(T)频率(f)fT1向心加速度：rTrrva222)2(曲线运动复习提纲 3 向心力：rTmrmrmvmaF222)2(/2竖直平面内的圆周运动问题的分析方法 竖直平面内的圆周运动，是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况。在最高点和最低点，合外力就是向心力。（1）如右图所示为没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：临界条件：小球达最高点时绳子的拉力(或轨道的弹力)

8、刚好等于零，小球的重力提供其做圆周运动的向心力。即rvmmg20.式中的 v0小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度grv 0 能过最高点的条件：vv0，此时绳对球产生拉力 F 不能过最高点的条件：vv0，实际上球还没有到最高点就脱离了轨道。（2）有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动的情况：临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达到 最高点的临界速度 v00 右图中(a)所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力的情况：当 0vgr时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大 右图(b)所示的小球过最高点时，光滑硬管对小球的弹力情况与硬杆对小球的弹力类似。3对火车转弯问题的分析

9、方法 在火车转弯处，如果内、外轨一样高，外侧轨道作用在外侧轮缘上的弹力 F指向圆心，使火车产生向心加速度，由于火车的质量和速度都相当大，所需向心力也非常大，则外轨很容易损坏，所以应使外轨高于内轨如右图所示，这时支持力 N不再与重力 G 平衡，它们的合力指向圆心如果外轨超出内轨高度适当，可以使重力 G 与支持力的合力，刚好等于火车所需的向心力 另外，锥摆的向心力情况与火车相似。4离心运动 做圆周运动的物体，由于本身具有惯性，总是想沿着切线方向运动，只足由于向心力作用，使它不能沿切线方向飞出 ，而被限制着沿圆周运动，如下图所示 当产生向心力的合外力消失，F=0，物体便沿所在位置的切线方向飞II 去

10、，如右图 A 所示 当提供向心力的合外力不完全消失，而只是小于应当具有的向心力，即合外力不足提供所需的向心力的情况下，物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动如右图 B 所示 生活中的圆周运动（1）拐弯问题 A、火车拐弯 内外轨道一样高：由外轨对轮缘的挤压力提供拐弯所需的向心力 外轨略高于内轨：重力和支持力的合力提供向心力 曲线运动复习提纲 4 B、汽车拐弯：由指向圆心的静摩擦力提供向心力 求拐弯的安全速度：2nmvFfFmmgvgRR安静安(2)过桥问题 A、过拱形桥 22nvvFmgNmNm gmgrr 失重状态 所以汽车过桥的安全速度vgr安 B、过凹形桥 22nvFNmgmrvNm gmgr

11、超重状态（3）、绳子拴小球在竖直面内做完整的圆周运动 最高点：2nvFTmgmL 当 T=0 时，有最小速度 Vmin 2minminnvFmgmvgLL 最低点：（4）杆拴小球在竖直面里面做完整的圆周运动 最高点：杆对球无作用力时 当vgL时，杆对球为向上的支持力 N 则：2-nvFmg NmL 当vgL时，杆对球为向下的拉力 T 则：2nvFTmgmL 最低点：（5）球在竖直圆形轨道中做完整的圆周运动 单环：最高点：2nvFNmgmR 当 N=0 时，有最小速度 Vmin N mg N mg O G T O G T O N G O T mg O T mg G N 曲线运动复习提纲 5 最低

12、点：双环：最高点：环对球无作用力时 2nvFmgmvgRR临临 当vgR时，下轨对球为向上的支持力 N 则：2-nvFmg NmR 当vgR时，上轨对球为向下的支持力 N 则：2nvFNmgmR 最低点：5、离心运动 条件：（1）合外力（或者说向心力）突然消失时 物体沿切线飞出 （2）合力不足以提供向心力时 物体虽不沿切线飞出，也会逐渐远离圆心G N N mg N mg T m曲线运动单元测试 6 曲线运动单元测试 7 曲线运动单元测试 8 8下列各种运动中，属于匀变速运动的有（）A匀速直线运动 B匀速圆周运动 C平抛运动 D竖直上抛运动 9水滴自高处由静止开始下落，至落地前的过程中遇到水平方

13、向吹来的风，则（）A风速越大，水滴下落的时间越长 B风速越大，水滴落地时的瞬时速度越大 C水滴着地时的瞬时速度与风速无关 D水滴下落的时间与风速无关 10在宽度为 d 的河中，水流速度为 v2，船在静水中速度为 v1（且 v1v2），方向可以选择，现让该船开始渡河，则该船（）A可能的最短渡河时间为2dv B可能的最短渡河位移为 d C只有当船头垂直河岸渡河时，渡河时间才和水速无关 D不管船头与河岸夹角是多少，渡河时间和水速均无关 11关于匀速圆周运动的向心力，下列说法正确的是（）A向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的 B向心力可以是多个力的合力，也可以是其中一个力或一个力的分力

14、 C对稳定的圆周运动，向心力是一个恒力 D向心力的效果是改变质点的线速度大小 二、实验和填空题（每空 2 分，共 28 分。）12一物体在水平面内沿半径 R=20cm 的圆形轨道做匀速圆周运动，线速度 v=/s，那么，它的向心加速度为_m/s2，它的周期为_s。13在一段半径为 R=15m 的圆孤形水平弯道上，已知弯道路面对汽车轮胎的最大静摩擦力等于车重的倍，则汽车拐弯时的最大速度是 m/s。14如图所示，将质量为 m 的小球从倾角为 的光滑斜面上 A 点以速度 v0水平抛出（即 v0CD），小球运动到 B 点，已知 A 点的高度 h，则小球到达 B 点时的速度大小为_。15一个有一定厚度的圆

15、盘，可以绕通过中心垂直于盘面的水平轴转动，用下面的方法测量它匀速转动时的角速度。实验器材：电磁打点计时器，米尺，纸 带，复写纸片。实验步骤：（1）如图所示，将电磁打点计时器固定在桌面上，将纸带的一端穿过打点计时器的限位孔后，固定在待测圆盘的侧面上，使得圆转动时，纸带可以卷在圆盘侧面上。（2）启动控制装置使圆盘转动，同时接通电源，打点计时器开始打点。曲线运动单元测试 9 （3）经过一段时，停止转动和打点，取下纸带，进行测量。a.由已知量和测得量表示的角速度的表达式为=_，式中各量的意义是_。b.某次实验测得圆盘半径 r=5.5010-2m，得到纸带一段如下图所示。求得角速度为_。16（1）在“研

16、究平抛物体运动”的实验中，可以描绘平抛物体运动轨迹和求物体的平抛初速度。实验简要步骤如下：A让小球多次从位置上滚下，记下小球穿过卡片孔的一系列位置；B安装好器材，注意斜槽末端水平和平板竖直，记下斜槽末端 O 点和过 O 点的竖直线，检测斜槽末端水平的方法是。C测出曲线上某点的坐标 x、y，用 v0=算出该小球的平抛初速度，实验需要对多个点求 v0的值，然后求它们的平均值。D取下白纸，以 O 为原点，以竖直线为轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛轨迹。上述实验步骤的合理顺序是_（只排列序号即可）。（2）如图所示，在“研究平抛物体运动”的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长 l=1.25c

17、m。若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的 a、b、c、d 所示，则小球平抛的初速度的计算式为 vo=（用 l、g 表示），其值是（），小球在 b 点的速率是。三、计算题。本题包括 4 小题，共 31 分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位 17（6 分）水平抛出的一个石子，经过落到地面，落地时的速度方向跟水平方向的夹角是 53，（g 取10m/s2）。试求：（1）石子的抛出点距地面的高度；（2）石子抛出的水平初速度。18（8 分）在如图所示的圆锥摆中，已知绳子长度为 L，绳子转动过程中与竖直方向的夹角为 ，试

18、求小球做圆周运动的周期。19（8 分）如图所示，质量 m1 kg 的小球用细线拴住，线长 l0.5 m，细线所受拉力达到 F18 N 时就会被拉断。当小球从图示位置释放后摆到悬点的正 下 方时，细线恰好被拉断。若此时小球距水平地面的高度 h5 m，重力加速度 g10 m/s2，求小球落地处到地面上点的距离？（P 点在悬点的正下方）20、（9 分）如图所示，半径 R=的光滑半圆轨道与粗糙的水平面相切于 A 点，质量为 m=1kg 的小物体（可视为质点）在水平拉力 F 的作用下，从 C 点运动到 A 点，物体从 A 点进入半圆轨道的同时撤去外力 F，物体沿半圆轨道通过最高点 B 后作平抛运动，正好

19、落在 C 点，已知 AC=2m，F=15N，g 取 10m/s2，试求：（1）物体在 B 点时的速度以及此时半圆轨道对物体的弹力（2）物体从 C 到 A 的过程中，摩擦力做的功 期曲线运动检测试卷答案 曲线运动单元测试 10 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A B C A C A C CD BD BD AB 二、填空题 12、0.2,6.28；13、10.25；14、202Vgh 15、nSnTRcos2LgnS为 n 个时间间隔的距离，T 为 打点计时器的打点周期，R 为圆盘半径；6.766.81rad/s；16、同一；将小球放在水平槽中若能静止则可认为水平；2gxh；BADC；2 gl；/s；/s 三、计算题 17、0.8m；3m/s 18、cos2Lg 19、2m 20、5m