高考数学一轮复习第8章立体几何章末总结分层演练文.doc

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1、1 / 8【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 8 8 章立体几何章立体几何章末总结分层演练文章末总结分层演练文章末总结知识点考纲展示空间几何体的结构及三视图和直观图 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构 能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图 会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式 会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不做严

2、格要求)空间几何体的表面积与体积了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式空间点、直线、平面之间的位置关系 理解空间直线、平面位置关系的定义 了解可以作为推理依据的公理和定理 能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题空间中的平行关系以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理空间中的垂直关系以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理一、点在纲上，源在本里考点考题考源空间几何体的表面积与体积(2016高考全国卷，T6，5 分)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )

3、必修 2 P18例 32 / 8A20 B24 C28 D32空间线面位置关系的判定(2016高考全国卷，T14，5 分)，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：如果mn，m，n，那么如果m，n，那么mn如果，m，那么m如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等其中正确的命题有_(填写所有正确命题的编号)必修 2 P71练习 T2、P62A 组T4、P65例1、P67练习 T3(2016高考全国卷，T4，5 分)体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为( )A12 B C8 D432 3空间几何体与球的表面积(2017高考全国卷，T15，5 分)长方体的长、宽、高分

4、别为 3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为_必修 2 P28练习 T2空间几何体与球的体积(2017高考全国卷，T9，5 分)已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为( )A B C D3 4 2 4必修 2 P27例 4空间图形位置关系的证明与体积、面积的计算(2016高考全国卷，T18，12 分)如图，已知正三棱锥PABC的侧面是直角三角形，PA6顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G(1)证明：G是AB的中点；必修 2 P74 B组 T2，T43 / 8(2)在图中作出

5、点E在平面PAC内的正投影F(说明作法及理由)，并求四面体PDEF的体积空间图形位置关系的证明与空间角的计算(2017高考全国卷，T18，12 分)如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，且BAPCDP90(1)证明：平面PAB平面PAD；(2)若PAPDABDC，APD90，且四棱锥PABCD的体积为 ，求该四棱锥的侧面积8 3必修 2 P73 A组 T3、P78 A组 T7二、根置教材，考在变中一、选择题1(必修 2 P10B 组 T1 改编)如图，若 是长方体 ABCDA1B1C1D1被平面 EFGH 截去几何体 EFGHB1C1 后得到的几何体，其中 E 为线段A1B1 上异于 B1 的

6、点，F 为线段 BB1 上异于 B1 的点，且 EHA1D1，则下列结论中不正确的是( )AEHFG B四边形 EFGH 是矩形C 是棱柱 D 是棱台解析：选 D因为 EHA1D1，A1D1B1C1，EH平面 BCC1B1，所以 EH平面 BCC1B1又因为平面 EFGH平面 BCC1B1FG，所以 EHFG，且EHFG，由长方体的特征知四边形 EFGH 为矩形， 为五棱柱，所以选项 A，B，C 都正确故选 D2(必修 2 P61 练习、P71 练习 T2、P73 练习 T1 改编)已知m，n 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，下列命题4 / 8中正确的是( )A若 m，n，则 mn B若

7、 m，m，则C若 ，则 D若 m，n，则mn解析：选 DA 中，两直线可能平行，相交或异面；B 中，两平面可能平行或相交；C 中，两平面可能平行或相交；D 中，由线面垂直的性质定理可知结论正确，故选 D3(必修 2 P78A 组 T7 改编)正四棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为( )A25 BC D解析：选 C由三视图画出直观图与其外接球示意图，且设 O1 是底面中心由三视图知，O1A，O1P，所以正四棱锥 PABCD 的外接球的球心 O 在线段 O1P 上设球 O 的半径为 R由 O1O2O1A2OA2 得(R)2()2R2所以 R 则外接球的表面积为 S4R244(必修 2 P

8、79 B 组 T2 改编)如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，B1D平面 A1BC1H有下列结论B1D平面 A1BC1；5 / 8平面 A1BC1 将正方体体积分成 15 两部分；H 是 B1D 的中点；平面 A1BC1 与正方体的六个面所成的二面角的余弦值都为则正确结论的个数有( )A1 B2C3 D4解析：选 C对于，连接 B1C 与 A1D，由正方体性质知，BC1B1C，BC1A1B1，又 A1B1B1CB1，A1B1，B1C平面 A1B1CD所以 BC1平面 A1B1CD又 B1D平面 A1B1CD所以 B1DBC1同理 B1DA1B，A1BBC1B所以 B1D平面 A1BC

9、1，故正确对于设正方体棱长为 a则 V 三棱锥 BA1B1C1aaaa3所以平面 A1BC1 将正方体分成两部分的体积之比为a3(a3a3)15故正确对于，设正方体棱长为 a，则 A1Ba由 VB1A1BC1a3，得(a)2B1Ha3，所以 B1Ha，而 B1Da所以 B1HHD12，即错误对于，由对称性知，平面 A1BC1 与正方体六个面所成的二面角的大小都相等6 / 8由知 B1H平面 A1BC1，而 A1B1平面 B1BCC1所以A1B1H 的大小即为所成二面角的大小cosA1B1H故正确故选 C二、填空题5(必修 2 P53 B 组 T2 改编)已知三棱柱 ABCA1B1C1 的侧棱与

10、底面边长都相等，点 A1 在底面 ABC 上的射影 D 为 BC 的中点，则异面直线 AB 与 CC1 所成的角的余弦值为_解析：连接 A1D，AD，A1B，易知A1AB 为异面直线 AB 和 CC1所成的角，设三棱柱的侧棱长与底面边长均为 1，则AD，A1D，A1B，由余弦定理得 cosA1AB答案：3 46(必修 2 P79 B 组 T1 改编)如图在直角梯形 ABCD 中，BCDC，AEDC，M，N 分别是 AD，BE 的中点，将ADE 沿 AE 折起则下列说法正确的是_(填上所有正确说法的序号)不论 D 折至何位置(不在平面 ABC 内)都有 MN平面 DEC；不论 D 折至何位置都有

11、 MNAE；不论 D 折至何位置(不在平面 ABC 内)都有 MNAB；在折起过程中，一定存在某个位置，使 ECAD；无论 D 折至何位置，都有 AEDC解析：如图，设 Q，P 分别为 CE，DE 的中点，可得四边形 MNQP 是矩形，所以正确；不论 D 折至何位置(不在平面 ABC 内)都有 MN 与 AB是异面直线，不可能 MNAB，所以错；当平面 ADE平面 ABCD 时，可得 EC平面 ADE，故 ECAD，正确无论 D 折到何位置，均有7 / 8AE平面 CDE故 AECD故正确答案：三、解答题7(必修 2 P79B 组 T1 改编)如图，边长为 3 的正方形 ABCD 中，点 E，

12、F 分别是边 AB，BC 上的点，将AED，DCF 分别沿 DE，DF折起，使 A，C 两点重合于点 A(1)求证：ADEF(2)当 BEBFBC 时，求三棱锥 AEFD 的体积解：(1)证明：因为 ADAE，ADAF，AEAFA，所以 AD平面 AEF，因为 EF平面 AEF，所以 ADEF(2)由(1)知，AD平面 AEF，所以 AD 的长即为三棱锥 DAEF 的高，则 AEAFBC2，EF，作 AOEF 于点 O，所以 AO，则 VAEFDVDAEFADSAEF3EFAO38(必修 2 P78 A 组 T4 改编)如图，正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 2，E、F、M 分别是

13、C1B1，C1D1 和 AB 的中点(1)求证：MD1平面 BEFD(2)求 M 到平面 BEFD 的距离解：(1)证明：连接 BF因为 M、F 分别为 AB 与 C1D1 的中点，且 ABCDA1B1C1D1 是正方8 / 8体所以 MBD1F所以四边形 MBFD1 为平行四边形，所以 MD1BF又 MD1平面 BEFD，BF平面 BEFD所以 MD1平面 BEFD(2)过 E 作 EGBD 于 G因为正方体的棱长为 2，所以 BE，BG(BDEF)(2)所以 EG所以 SEBDBDEG23又 SMBDMBAD121E 到平面 ABCD 的距离为 2，设 M 到平面 BEFD 的距离为 d由 V 三棱锥 MBDEV 三棱锥 EMBD 得 SEBDdSMBD2所以 d所以 M 到平面 BED 的距离为