高考数学一轮复习第7章立体几何第2讲空间几何体的表面积和体积增分练.doc

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1、1 / 6【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 7 7 章立体几何第章立体几何第2 2 讲空间几何体的表面积和体积增分练讲空间几何体的表面积和体积增分练板块四 模拟演练提能增分A 级 基础达标1. 2018南昌模拟如图，在正四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，点P 是平面 A1B1C1D1 内一点，则三棱锥 PBCD 的正视图与侧视图的面积之比为( )B21A11 D32C23 答案 A解析 根据题意，三棱锥 PBCD 的正视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高；侧视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高故三棱锥

2、PBCD 的正视图与侧视图的面积之比为 11.故选 A.2 九章算术商功章有题：一圆柱形谷仓，高 1 丈 3 尺 3 寸，容纳米 2000 斛(1 丈10 尺，1 尺10 寸，斛为容积单位，1 斛1.62 立方尺，3)，则圆柱底面圆周长约为( )B5 丈 4 尺A1 丈 3 尺 D48 丈 6 尺C9 丈 2 尺 答案 B解析 设圆柱底面圆半径为 r 尺，高为 h 尺，依题意，圆柱体积为 Vr2h20001.623r213.33，所以 r281，即 r9，所以圆柱底面圆周长为 2r54,54 尺5 丈 4 尺，则圆柱底面圆周长约为 5 丈 4 尺故选 B.3某几何体的三视图如图所示，则该几何体

3、的体积为( )A. B. C. D.1 32 / 6答案 D解析 由三视图，可得原图如图所示，即为底面是平行四边形的四棱锥，V111.故选 D.4正三棱柱的底面边长为，侧棱长为 2，且三棱柱的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为( )A4 B8 C12 D16答案 B解析 由正弦定理得2r(其中 r 为正三棱柱底面三角形外接圆的半径)，r1，外接球的半径 R，外接球的表面积S4R28.故选 B.52017北京高考某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为( )A.60 B30 C20 D10答案 D解析 由三视图画出如图所示的三棱锥 PACD，过点 P 作 PB平面 ACD 于点 B，连接

4、 BA，BD，BC，根据三视图可知底面 ABCD 是矩形，AD5，CD3，PB4，所以 V 三棱锥PACD35410.故选 D.62018遵义模拟一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为( )A. B. C. D.5答案 C解析 由三视图还原为空间几何体，如图所示，则有OAOB1，AB.又 PB平面 ABCD，PBBD，PBAB，PD，PA，从而有 PA2DA2PD2，PADA，该几何体的侧面积 S212.故选 C.7某几何体的三视图如图所示，则其体积为( )3 / 6B216A.207 9 2D21618C21636 答案 B解析 由已知三视图知该几何体为一个棱长为

5、 6 的正方体，切去一个底面半径为 3，高为 6 的圆锥其体积V63326216.故选 B.8.2017江苏高考如图，在圆柱 O1O2 内有一个球 O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱 O1O2 的体积为 V1，球 O 的体积为 V2，则的值是_答案 3 2解析 设球 O 的半径为 R，球 O 与圆柱 O1O2 的上、下底面及母线均相切，圆柱 O1O2 的高为 2R，圆柱 O1O2 的底面半径为 R.9某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为 2 的等腰三角形，侧视图是半径为 1 的半圆，则该几何体的表面积是_答案 2()解析 由三视图可知此几何体的表面积分为两部分：底面积即俯视

6、图的面积为 2；侧面积为一个完整的圆锥的侧面积，且圆锥的母线长为 2，底面半径为 1，所以侧面积为 2.两部分加起来即为几何体的表面积，为 2()102018云南昆明联考已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于_答案 160 3解析 由三视图可知该几何体是一个直三棱柱切去一个三棱锥，如图所示，故该几何体的体积为44844464.B 级 知能提升4 / 612018上海模拟如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是( )A. B. C. D.22 3答案 D解析 根据三视图知此几何体是边长为 2 的正方体截去一个三棱锥 PABC 剩下的部分(如图所示)，所以此几何体的体积为222122

7、.故选 D.22018北京模拟某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是( )B4A2 5D5C22 答案 C解析 由三视图分析知，该几何体是底面为等腰三角形，其中一条侧棱与底面垂直的三棱锥(SA平面 ABC)，如图，由三视图中的数据可计算得 SABC222，SSAC1，SSAB1，SSBC2，所以 S 表面积22.故选 C.32017全国卷已知三棱锥 SABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，SC 是球 O 的直径若平面 SCA平面SCB，SAAC，SBBC，三棱锥 SABC 的体积为 9，则球 O 的表面积为_答案 36解析 如图，连接 OA，OB.由 SAAC，SBBC，SC 为球

8、O 的直径，知 OASC，OBSC.由平面 SCA平面 SCB，平面 SCA平面 SCBSC，OASC，知OA平面 SCB.设球 O 的半径为 r，则 OAOBr，SC2r，三棱锥 SABC 的体积VOA，即9，r3，S 球表4r236.5 / 64.如图，ABC 中，AB8，BC10，AC6，DB平面 ABC，且AEFCBD，BD3，FC4，AE5.求此几何体的体积解 解法一：如图，取 CMANBD，连接 DM，MN，DN，用“分割法”把原几何体分割成一个直三棱柱和一个四棱锥则 V 几何体V 三棱柱V 四棱锥由题知三棱柱 ABCNDM 的体积为 V186372.四棱锥 DMNEF 的体积为：

9、V2S 梯形 MNEFDN(12)6824，则几何体的体积为：VV1V2722496.解法二：用“补形法”把原几何体补成一个直三棱柱，使AABBCC8，所以 V 几何体V 三棱柱SABCAA24896.52018杭州模拟已知一个三棱台的上、下底面分别是边长为 20 cm 和 30 cm 的正三角形，侧面是全等的等腰梯形，且侧面面积等于两底面面积之和，求棱台的体积解 如图所示，在三棱台 ABCABC中，O，O 分别为上、下底面的中心，D，D分别是 BC，BC的中点，则 DD是等腰梯形 BCCB的高，又 AB20 cm，AB30 cm，所以 S 侧3(2030)DD75DD.S 上S 下(202302)325(cm2)由 S 侧S 上S 下，得 75DD325，所以 DD cm，又因为 OD20(cm)，OD305(cm)，所以棱台的高 hOO DD2ODOD2 4(cm)，6 / 6由棱台的体积公式，可得棱台的体积为V(S 上S 下)(325 334 20 30)1900(cm3)故棱台的体积为 1900 cm3.