2019学年高一数学下学期期末考试试题 人教 新版.doc

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1、- 1 -黑龙江省绥滨县第一中学黑龙江省绥滨县第一中学 20192019 学年高一数学下学期期末考试试题学年高一数学下学期期末考试试题一、选择题一、选择题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 1212 小题小题 6060 分分) )1、已知，则以为直径的圆的方程是( )A.B.C.D.2、直线 过点，且与以，为端点的线段相交，则 的斜率的取 值范围是( )A. B. C. D. 3、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 4、设满足，则( ) A.有最小值 ，最大值B.有最小值 ，无最大值 C.有最大值 ，无最小值D.既无最小值，也无最大值5、从动点

2、向圆作切线，则切线长最小值为( )A.B.C.D.6、若圆上有且仅有两个点到直线的距离为 ，则半径 的 取值范围是( )A.B.C.D.7、已知实数满足，那么的最小值为( )A.B.C.D.8、如下图所示，正四棱锥的底面面积为 ，体积为，为侧棱的中点， 则与所成的角为( )- 2 -A.B.C.D.9、直线 经过两点，那么直线 的倾斜角的取值范围是( )A. B.C.D.10、下列函数中， 的最小值为 的是( )A. B.C. D.11、已知直线与曲线有两个不同交点，则( )A.B. C.D. 12、如图，正方体的棱长为 1，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是( )A.ACBEB.平面

3、 ABCD C.三棱锥 ABEF 的体积为定值D.异面直线 AE，BF 所成的角为定值二、填空题二、填空题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 4 4 小题小题 2020 分分) )13、已知圆内一点，过点最短的弦所在的直线方 程是_14、已知点在圆上运动，则的最大值与最小值分别为_.- 3 -15、已知，且，若恒成立，则实数的取值 范围是_ 16、设 ， 为互不重合的两个平面， 为互不重合的两条直线，给出下列四个命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若，则 其中所有正确命题的序号是_三、解答题三、解答题( (第第 1717 题题 1010 分分, ,第第 1818 题题 1212 分分

4、, ,第第 1919 题题 1212 分分, ,第第 2020 题题 1212 分分, ,第第 2121 题题 1212 分分, ,第第 2222 题题 1212 分分, ,共共 6 6 小题小题 7070 分分) )17、已知圆，直线 (1)求证：直线 恒过定点 (2)判断直线 被圆截得的弦何时最长、何时最短？并求截得的弦长最短时的值以及最短 长度 18、如图，在直三棱柱中，是的中点，且交于， (1)证明：平面； (2)证明：平面19、已知数列是等差数列，且， （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和 20、的角的对边分别为，已知 (1)求角；(2)若，三角形的面积，求 的值 21

5、、如图，圆锥的顶点为，底面圆为，底面的一条直径为，为半圆弧的中点， 为劣弧的中点，已知，求三棱锥的体积，并求异面直线 和所成角的余弦值- 4 -22、已知圆：.直线 ：，点为坐标原点.（1）求过圆的圆心且与直线 垂直的直线的方程；（2）若直线 与圆相交于、两点，且，求实数 的值.- 5 -高一下学期期末数学试题答案解析第 1 题答案B 第 1 题解析圆心为，半径，故答案选 B第 2 题答案C 第 2 题解析 设 ，的倾斜角分别 ， 与线段相交，又， ，且，或 第 3 题答案A 第 3 题解析 该几何体为一个三棱柱截去一个三棱锥，所以体积为. 第 4 题答案B 第 4 题解析 根据约束条件画出可

6、行域，如图，当直线过直线与直线 的交点时，取得最小值 ，因为可行域是个开放性的区 域，故目标函数无最大值故选第 5 题答案B- 6 -第 5 题解析设切线长为 l，圆心为，半径，故选 B第 6 题答案A 第 6 题解析 圆心到直线的距离，由已知得，即 第 7 题答案C 第 7 题解析 由已知方程得它表示圆，且圆心坐标为，半径为，易知原点在圆内，的几何意义为圆上的点到原点的距离，则圆上到原点距离最近的点为圆心和原点的连线与圆的交点到原点的距离最近的点，而圆心和原点的距离为，则的最小值为第 8 题答案C 第 8 题解析, , 记，即：, 连接， 由三角形中位线定理，,为所求的角， 连接，等腰三角形

7、,为的中点，,正方形棱长，所以，, .第 9 题答案D 第 9 题解析设直线 的倾斜角为 ，因为直线 的斜率，所以 ，因为，所以直线 的倾斜角的取值范围是- 7 -第 10 题答案C 第 10 题解析, 可以为负值；，当时，则不成立，等号不能取到；，当时，满足题意；，当时，不满足题意. 综上可知，故选 C.第 11 题答案A 第 11 题解析如图，曲线表示的是半圆，平行直线系由经过原点时的位置向右上方平移至相切(不包括相切)时满足题意，当直线与半圆相切时得，解得或（舍去），故满足题意的的取值范围是.第 12 题答案D 第 12 题解析 选项 A，动直线 BE 在下底面 ABCD 内的射影即为

8、BD，显然 AC、BD 垂直；选项 B，直线 EF 和直线 B1D1重合，显然直线 B1D1平行于下底面 ABCD；选项 C，显然 ，若保证 EF 的长度为定值，则 VABEF，为定 值所以答案为 D- 8 -第 13 题答案 第 13 题解析将圆的方程整理成标准方程得，则圆心的坐标为，所以由圆的几何性质得，当所求直线的斜率为时，弦最短，故 所求直线方程为，即.第 14 题答案， 第 14 题解析设，则 表示点与点连线的斜率当该直线与圆相切时， 取得 最大值与最小值由，解得.第 15 题答案第 15 题解析，又，恒成立， 恒成立，第 16 题答案 第 16 题解析 显然成立； 此两平面可以相交

9、 由面面垂直的性质定理可知其正确； 错，因 为直线 可以在平面 内。 第 17 题答案 解：(1)证明略；(2)直线 被圆截得的弦最短时的值是，最短长度是 第 17 题解析- 9 -解：(1)直线 的方程经整理得由于的任意性，于是有，解此方程组，得即直线 恒过定点 (2)因为直线 恒经过圆内一点，所以(用几何画板软件，探究容易发现)当直线 经过圆心时被截得的弦最长，它是圆的直径；当直线 垂直于时被截得的弦长最短由，可知直线的斜率为，所以当直线 被圆截得弦最短时，直线 的斜率为 ，于是有，解得此时直线 l 的 方程为，即又所以，最短弦长为直线 被圆截得的弦最短时的值是，最短长度是第 18 题答案

10、 证明见解析. 第 18 题解析 证明：(1)三棱柱中，又平面，且 平面，平面 (2)三棱柱中，中，又，是等腰三角 形是等腰三角形底边的中点，又，且 ，平面第 19 题答案（1）；（2） 第 19 题解析 （1），则，设等差数列的公差为 ，则. （2），令数列的前 项和为， 由 得：，即- 10 -.第 20 题答案 （1）； （2）. 第 20 题解析 （1）， ， ；（2），.第 21 题答案，. 第 21 题解析 解：，；， 为劣弧的中点； ，又； 便是异面直线和所成角； 在中，如图，取中点，连接，则，在中，异面直线与所成角的余弦值为.- 11 -第 22 题答案（1）（2）第 22 题解析（1）由题意得，由得，直线过圆心，直线的方程为.（2）设，则由得，即，由得.， ，将代入得，即.