(中考)初中数学圆知识点归纳.pdf

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1、初中数学圆知识点归纳 圆的认识是中学数学平面几何教学中唯一的曲线图形.下面是我收集整理的初中数学圆知识点，欢送大家阅读分享借鉴，希望能够帮助到大家，也希望大家能够喜欢。初中数学圆知识点 1.圆的定义 (1)在一个平面内，线段 OA 绕它的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 随之旋转所形成的图形叫做圆。固定的端点 O 叫做圆心，线段 OA 叫做半径，如右图所示。(2)圆可以看作是平面内到定点的距离等于定长的点的集 合，定点为圆心，定长为圆的半径。说明：圆的位置由圆心确定，圆的大小由半径确定，半 径相等的两个圆为等圆。2.圆的有关概念 (1)弦：连结圆上任意两点的线段。(如右图中 的 CD)。

2、(2)直径：经过圆心的弦(如右图中的 AB)。直径等于半径的 2 倍。(3)弧：圆上任意两点间的局部叫做圆弧。(如 右图中的 CD、CAD)其中大于半圆的弧叫做优弧，如 CAD，小于半圆的弧叫做劣弧。(4)圆心角：如右图中COD 就是圆心角。3.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。(1)定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦的弦心距相等。(2)推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。4.过三点的圆。(1)定理：不在同一条直线上的三点确定一个圆。(2)三角形的外接圆圆心(外心)是三边垂直平分线的交点

3、。5.垂径定理。垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。推论：(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧;弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧;平分弦所对的一条弦的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对 的另一条弧。(2)圆的两条平行弦所夹的弧相等。6.与圆相关的角 (1)与圆相关的角的定义 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角 圆周角：顶点在圆上且两边都和圆相交的角叫做圆周角。弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一连轴和圆相切的角叫做弦切角。(2)与圆相关的角的性质 A B 圆心角的度数等于它所对的弦的度数;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半;同弧或等弧

4、所对的圆周角相等;半圆(或直径)所对的圆周角相等;弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角;两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等;圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。二.与圆有关的位置关系 1.点与圆的位置关系 如果圆的半径为 r，某一点到圆心的距离为 d，那么：(1)点在圆外dr(2)点在圆上 dr(3)点在圆内 dr 2.直线和圆的位置关系 设 r 为圆的半径，d 为圆心到直线的距离 (1)直线和圆相离 dr，直线与圆没有交点;(2)直线和圆相切 dr，直线与圆有唯一交点;(3)直线和圆相交 dr，直线与圆有两个交点。3.圆的切线 (1)定义：和圆有唯一公共点的直

5、线叫做圆的切线，唯一公共点叫做切点。(2)切线的判定定理 经过半径的外端且垂于这条半径的直线是圆的切线。(3)切线的性质定理及推论 定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。推论：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。4.两圆的位置关系 设 R、r 为两圆的半径，d 为圆心距(1)两圆外离 dR+r;(2)两圆外切dR+r;(3)两圆相交 R(4)两圆内切 d(5)两圆内含 d rdr);p=(注意：如果为 d=0，那么两圆为同心圆。)R-r(Rr)。5.两圆连心线的性质 (1)相交两圆的连心线，垂直平分公共弦，且平分两条外公切线所夹的角。(注：平分两外公切线所

6、夹的角，通过角平分线的判定“到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上，很易证明。)(2)相切两圆的连心线必经过切点。(3)相离两圆的连心线平分内公切线的夹角和外公切线的夹角。6.两圆公切线的性质 (1)如果两圆有两条外公切线，那么两外公切线长相等。(2)如果两圆有两条内公切线，那么两内公切线长相等。8.与圆有关的比例线段问题的一般思考方法(1)直接应用相交弦、切割线定理及其推论;(2)找相似三角形，当证明有关线段的比例式或等积式不能直接运用根本定理推导时，通常是由“三点定形法证三角形相似，其一般思路为等积式比例式中间比相似三角形。9.与圆相关的常用辅助线(1)有弦，可作弦心距;(2)有直径，

7、可作直径所对的圆周角;(3)有切点，可作过切点的半径;(4)两圆相交，可作公共弦;(5)两圆相切，可作公切线;(6)有半圆，可作整圆。记忆口诀：有弦可作弦心距，中心圆心相连;两圆相切公切线，两圆相交公共弦;遇到切点作半径，圆与圆心连心;遇到直径相直角，直角相对点共圆。(注：“心连心为连心线。)10.圆外切三角形和四边形的性质 (1)如右图，ABC 是O 的外切三角形，D、E、F 为切点，那么AD=AF=AB+AC-BD 2 同理：直角三角形内切圆半径 R=a+b-c。(其中 a、b 为直角边，c为斜边)(2)圆外切四边形两组对边和相等，即如右图，四边形 ABCD 是O的外切四边形，那么 AB+CD=AD+BC。三.圆中的计算问题 1.圆的有关计算 (1)圆周长：c=2pR(2)弧长：l=npR;1802 (3)圆面积：S=pR;1npR2 (4)扇形面积：S 扇形=lR=;2360 (5)弓形面积：S 弓形=S 扇形SD 2.圆柱 圆柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的长等于圆柱的底面周长 c，宽是圆柱的母线长 l，如果圆柱的底面半径是 r，那么 S 圆柱侧=cl=2prl。3.圆锥 圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面周长 c，半径等于圆锥母线长 l，假设圆锥的底面半径为 r，这个扇形的圆心角为 a，那么 a=r1 360，S 圆锥侧=cl=prl。l2