人教版八年级数学下册18.1.2平行四边形对角线的性质练习题.pdf

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1、 18.1.2 平行四边形对角线的性质 1.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，下列说法正确的是()AACBD，OAOC BACBD，OBOD COAOC，OBOD DOAOD，OBOC 2如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC8，BD10，AB6，则OAB的周长为()A12 B13 C15 D16 3如图，在ABCD中，两条对角线AC，BD将ABCD分成四个小三角形：AOB，AOD，DOC，BOC，则这四个小三角形的面积()A都不相等 B不都相等 C都相等 D以上结论都有可能 4如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，ACBC，且AB

2、10 cm，AD6 cm，则AO_ 5 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别交于点E，F.求证：OEOF.6如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且两条对角线长的和为 36，OCD的周长为 23，则AB的长为()A5 B6 C7 D8 7若平行四边形的两条对角线长是 8 cm 和 16 cm，则这个平行四边形的一边长可以是()A3 cm B4 cm C8 cm D12 cm 8如果平行四边形的一条边长为 6 cm，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是()A8 cm 和 3 cm B8 cm 和 4 cm C8 cm 和 5 cm D8 c

3、m 和 20 cm 9如图，平行四边形ABCD的周长为 120 cm，AC，BD相交于点O，若AOB的周长比BOC的周长小 10 cm，则这个平行四边形的一组邻边长分别是()A20 cm，40 cm B25 cm，35 cm C15 cm，45 cm D10 cm，50 cm 10如图，平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，AB4，AD3，OF1.5，则四边形BCEF的周长为()A10 B9 C8 D7 11 请按要求，只用无刻度的直尺作图(请保留画图痕迹，不写作法)：如图，已知AOB，OAOB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形，在图中画出AOB的平分线 12 如图，平行四边形

4、ABCD的对角线AC，BD交于点O，ACAB，AB2，且ACBD23.求AC的长 13 如图 18124，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，BEAC，DFAC，垂足分别为E，F，求证：AECF.14已知：如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AECF.求证：EBDF.15如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线与AD，BC分别交于点M，N.(1)若四边形ABNM的面积为 4，则平行四边形ABCD的面积为_；(2)若CON的面积为 2，DOM的面积为 4，则平行四边形ABCD的面积为_ 16如图，在平行四边形ABCD中，PQ，MN分别平行于DC

5、，AD，PQ，MN交于点O，其中S四边形AMOP3，S四边形MBQO4，S四边形NCQO10，则DMQ的面积_ 17如图，在平行四边形ABCD中，AEBC于点E，AFCD于点F.(1)若AE4，AF6，平行四边形ABCD的周长为 40，求平行四边形ABCD的面积；(2)若AE3，AF4，EAF60，求平行四边形ABCD的面积；(3)若EAF45，且AEAF5，ABAD23，求平行四边形ABCD的面积 18如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接AE，F为CD边上一点，且满足DFA2BAE.(1)若D105，DAF35，求FAE的度数；(2)求证：AFCDCF.答案 1C 2.C 3.

6、C 4.4 cm 5证明：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，ADBC，OAEOCF.又AOECOF，AOECOF(ASA)，OEOF.6A 7C 8C 9B 10A 11解：如图所示，射线OP即为所求 12解：ACAB，BAO90.ACBD23，设AC2a，BD3a.四边形ABCD是平行四边形，AO12ACa，BO12BD1.5a.在 RtBAO中，由勾股定理得：22a2(1.5a)2，解得a45 5，AC2a85 5.13证明：连接BD，交AC于点O，四边形ABCD是平行四边形，BODO，OAOC.BEAC，DFAC，BEODFO.又BOEDOF，BEODFO，OEOF，OAOEOCOF

7、，即AECF.14证明：连接BD，交AC于点O.四边形ABCD是平行四边形，AOCO，BODO.AECF，EOFO.EOBFOD，EOBFOD，OEBOFD，EBDF.15(1)8(2)24 16.172 17解：(1)平行四边形ABCD的周长为 40，BCCD20.设BCx，则 4x(20 x)6，解得x12，平行四边形ABCD的面积为 12448.(2)AEBE，AFCD，AECAFC90.EAF60，C120.四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，BC180，B60，BAE30，AB2BE，AB214AB232，AB2 3(负值已舍去)，CD2 3.AF4，平行四边形ABCD的

8、面积是 42 38 3.(3)设AEx，则AF5x.AEBC，AFCD，AECAEBAFDAFC90.EAF45，C135.四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BD，BD18013545，BAEDAF45，即 BBAE，DDAF，BEAEx，AFDF5x.在ABE和ADF中，根据勾股定理得：AB 2x，AD 2(5x)ABAD23，2x 2(5x)23，解得x2，AE2，AF3，ABCD2 2，平行四边形ABCD的面积是 2 236 2.18解：(1)D105，DAF35，DFA180DDAF40(三角形内角和定理)四边形ABCD是平行四边形，ABCD(平行四边形的对边平行)，DFAFAB40(两直线平行，内错角相等)DFA2BAE(已知)，FAB2BAE(等量代换)，即FAEBAE2BAE，FAEBAE，2FAE40，FAE20.(2)证明：在AF上截取AGAB，连接EG，CG.又FAEBAE，AEAE，AEGAEB，EGBE，BAGE.又E为BC的中点，CEBE，EGCE，EGCECG.ABCD，BBCD180.又AGEEGF180，AGEB，EGFBCD.又EGCECG，FGCFCG，FGCF.又AGAB，ABCD，AFAGFGABCFCDCF.