高考数学 母题题源系列 专题07 三角函数图像与应用 理.doc

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1、1 / 9【2019【2019 最新最新】精选高考数学精选高考数学 母题题源系列母题题源系列 专题专题 0707 三角函数图像与三角函数图像与应用应用 理理【母题原题母题原题 1】1】 【2018【2018 江苏，理江苏，理 7】7】已知函数的图象关于直线对称，则的值是已知函数的图象关于直线对称，则的值是 sin(2)()22yx3x点睛：函数（A0,0）的性质：(1)；sin()yAxBmaxmin,yAB yAB (2)最小正周期；(3)由求对称轴；(4)由求增区间; 由求减区间.2T()2xkkZ2 2 ()22kxkkZ32 2 ()22kxkkZ【母题原题母题原题 2】2】 【201

2、7【2017 江苏，理江苏，理 5】5】若则若则 . .1tan(),46tan【答案】7 5【解析】 故答案为11tan()tan7644tantan()14451tan()tan1446 7 5【考点】两角和正切公式【名师点睛】三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.(3)给值求角：实质是转化为“给值求值” ，先求角的某一函数值，再求角的范2 /

3、9围，确定角.【母题原题母题原题 3】3】 【2016【2016 江苏，理江苏，理 9】9】定义在区间定义在区间00， 上的函数的图象与的图象的上的函数的图象与的图象的交点个数是交点个数是 . .3sin2yxcosyx【答案】7【解析】由，因为，所以故两函数图象的交点个数是 7.1sin2coscos0sin2xxxx或0,3 x3551317,2226666x 【考点】三角函数图象【名师点睛】求函数图象的交点个数，有两种方法：一是直接求解，如本题，解一个简单的三角方程，此方法立足于易于求解；二是数形结合，分别画出函数图象，数出交点个数，此法直观，但对画图要求较高，必须准确，尤其是要明确函数

4、的增长幅度.【母题原题母题原题 4】4】 【2016【2016 江苏，理江苏，理 14】14】在锐角三角形在锐角三角形 ABCABC 中，若中，若sinA=2sinBsinCsinA=2sinBsinC，则，则 tanAtanBtanCtanAtanBtanC 的最小值是的最小值是 . .【答案】8【考点】三角恒等变换，切的性质应用【名师点睛】消元与降次是高中数学中的主旋律，利用三角形中隐含的边角关系作为消元依据是本题突破口，斜三角形中恒有，这类同于正、余弦定理，是一个关于切的等量关系，平时应多总结积累常见的三角恒等变形，提高转化问题能力，培养消元意识此类问题的求解有两种思路：一是边化角，二是

5、角化边 ABCtantantantantantanABCABC【命题意图】 高考对本部分内容的考查以能力为主，重点考查三角函数的性质（周期性、奇偶性、对称性、单调性、最值等） ，体现数形结合的思想，函数与3 / 9方程的思想等的应用，均可能出现填空题与解答题中，难度中低档为主，主要有两种考查题型：（1）根据三角函数的解析式确定其性质；（2）根据三角函数的性质求相关的参数值（或取值范围） 【命题规律】1. 高考对三角函数的图象与性质的考查往往集中于正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质；函数 yAsin(x)的图象及性质，主要考查三角函数图象的识别及其简单的性质(周期、单调性、奇偶性、最值、对

6、称性、图象平移及变换等)2. 高考中主要涉及如下题型：(1) 考查周期、单调性、极值等简单性质；(2) 考查与三角函数有关的零点问题；(3) 考查图象的识别【方法总结】1.根据函数的图象确定函数中的参数主要方法：（1） ，主要是根据图象的最高点或最低点的纵坐标确定，即， ；（2）的值主要由周期的值确定，而的值的确定主要是根据图象的零点与最值点的横坐标确定；（3）值的确定主要是由图象的特殊点（通常优先取非零点）的坐标确定( )sin()(0,0)f xAxB AAB2A最大值最小值 2B最大值最小值 T T2.在进行三角函数图象变换时，提倡“先平移，后伸缩” ，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题

7、目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角”变化多少 “先平移，后伸缩”主要体现为由函数平移得到函数的图象时，平移个长度单位；“先伸缩，后平移” 主要体现为由函数平移得到函数的图象时，平移个长度单位xsinyxsinyxsinyxsinyx 3. 利用函数图象处理函数的零点（方程根）主要有两种策略：（1）确定函数零点的个数：利用图象研究与轴的交点个数或转化成两个函数图象的交点个数定性判断；（2）已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围：通常也转化为两4 / 9个新函数的交点，即在同一坐标系中作出两个函数的图象，通过观察它

8、们交点的位置特征建立关于参数的不等式来求解x4. 求解三角函数的周期性的方法：（1）求三角函数的周期，通常应将函数式化为只有一个函数名，且角度唯一，最高次数为一次的形式，然后借助于常见三角函数的周期来求解（2）三角函数的最小正周期的求法有：由定义出发去探求；公式法：化成，或等类型后，用基本结论或来确定；根据图象来判断sin()yAxtan()yAx2 |T |T 5. 求解三角函数的单调性的方法：（1）三角函数单调区间的确定，一般先将函数式化为基本三角函数标准式，然后通过同解变形或利用数形结合方法求解（2）已知三角函数的单调区间求参数的取值范围的三种方法：子集法：求出原函数的相应单调区间，由已

9、知区间是所求某区间的子集，列不等式(组)求解；反子集法：由所给区间求出整体角的范围，由该范围是某相应正、余弦函数的某个单调区间的子集，列不等式(组)求解6. 求解三角函数的奇偶性的策略：（1）判断函数的奇偶性，应先判定函数定义域的对称性，注意偶函数的和、差、积、商仍为偶函数；复合函数在复合过程中，对每个函数而言， “同奇才奇、一偶则偶” 一般情况下，需先对函数式进行化简，再判断其奇偶性；（2）两个常见结论：若函数为奇函数，则；若函数为偶函数，则；若函数为奇函数，则；若函数为偶函数，则 sinf xAxkkZ sinf xAx2kkZ cosf xAx2kkZ cosf xAxkkZ5 / 97

10、. 求解三角函数对称性的方法：（1）求函数的对称中心、对称轴问题往往转化为解方程问题：由的对称中心是， ，所以的中心，由方程解出即可；因为的对称轴是， ，所以可由解出，即为函数的对称轴；注意的对称中心为；sin()yAxsinyx(0)k，kZsin()yAxxkxsinyx2xkkZ2xkxsin()yAxtanyx1(,0)()2kkZ（2）对于函数，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心一定是函数的零点，因此在判断直线或点是否是函数的对称轴或对称中心时，可通过检验的值进行判断sin()yAx0xx0,0x 0f x8. 求解三角函数的值域(最值)常见的题目类型及求解策略：（1）形

11、如的三角函数化为的形式，再利用正弦曲线的知识求最值(值域)；sincosyaxbxksin()yAxk（2）形如的三角函数，可先设，化为关于的二次函数求值域(最值)；2sinsinyaxbxksinxtt（3）形如的三角函数，可先设，化为关于的二次函数求值域(最值).sin cossincosyaxxbxxcsincostxxt1 1 【江苏省江苏省市市 20182018 届高三最后一卷届高三最后一卷 - 备用题数学试题备用题数学试题】函数在上的部函数在上的部分图象如图所示，则的值为分图象如图所示，则的值为_【答案答案】.】.点睛：本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于

12、中档题.利用最值求出 ,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点， 用五点法求值时，往往以6 / 9寻找“五点法”中的第一个点为突破口， “第一点”(即图象上升时与轴的交点) 时；“第二点”(即图象的“峰点”) 时；“第三点”(即图象下降时与轴的交点) 时；“第四点”(即图象的“谷点”) 时；“第五点”时.2 2 【江苏省扬州树人学校江苏省扬州树人学校 20182018 届高三模拟考试（四）数学试题届高三模拟考试（四）数学试题】若将函数（）若将函数（）的图象向左平移个单位所

13、得到的图象关于原点对称，则的图象向左平移个单位所得到的图象关于原点对称，则 _【答案答案】.】.【解析解析】分析：先求得平移后图象对应的解析式，然后再根据函数为奇函数求分析：先求得平移后图象对应的解析式，然后再根据函数为奇函数求得得详解：将函数的图象向左平移个单位所得到的图象对应的解析式为点睛：关于三角函数的奇偶性有以下结论： 函数 yAsinx 是奇函数，yAcosx 是偶函数7 / 9若函数 yAsin(x)是奇函数，则有 k(kZ)；若该函数为偶函数，则有 k (kZ)若函数 yAcos(x)是奇函数，则有 k (kZ)；若该函数为偶函数，则有 k(kZ)3 3 【江苏省苏锡常镇四市江苏

14、省苏锡常镇四市 2017-20182017-2018 学年度高三教学情况调研（二）数学试题学年度高三教学情况调研（二）数学试题】已知函数在时取得最大值，则已知函数在时取得最大值，则_【答案答案】.】.【解析解析】分析：解方程即得解分析：解方程即得解. . 详解：由题得故答案为：点睛：本题主要考查三角函数的最值，意在考查三角函数图像性质等基础知识的掌握能力.4 4 【江苏省江苏省 20182018 年高考冲刺预测卷一数学年高考冲刺预测卷一数学】已知函数已知函数 的部分图象如图所示，的部分图象如图所示，若，若， ，则，则_【答案答案】【解析解析】由函数图象可知函数的周期，由函数图象可知函数的周期，

15、又则，则则5 5 【江苏省姜堰、溧阳、前黄中学江苏省姜堰、溧阳、前黄中学 20182018 届高三届高三 4 4 月联考数学试题月联考数学试题】已知函数的已知函数的图象如图所示，图象如图所示， ，则，则_._. cosf xAx2 23f 0f8 / 9【答案答案】2 36 6 【江苏省江苏省市等四市市等四市 20182018 届高三上学期第一次模拟数学试题届高三上学期第一次模拟数学试题】若函数的图若函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是，象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是， ， ，则实数的值为，则实数的值为_【答案答案】【解析解析】由三角函数的图象可知，直线与正弦函数图象交的三个相邻

16、交点中，由三角函数的图象可知，直线与正弦函数图象交的三个相邻交点中，第一个点和第三个点之间正好一个周期，则，所以。第一个点和第三个点之间正好一个周期，则，所以。7 7 【江苏省常州江苏省常州 20182018 届高三上学期期末数学（理）届高三上学期期末数学（理） 】如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系中，函数中，函数 的图像与轴的交点，的图像与轴的交点， ， 满足，则满足，则_._.xOysinyx(0,0)xA BC2OAOCOB【答案答案】3 4【解析解析】不妨设，不妨设， ， ，得，由，得，解得，得，由，得，解得. .0xx2x2,BACxxx 2OAOCOB322 3 48 8

17、 【2016【2016 届江苏省苏北三市高三最后一次模拟考试数学试卷（带解析）届江苏省苏北三市高三最后一次模拟考试数学试卷（带解析） 】已知函已知函数和函数的图像相交于三点，则的面积为数和函数的图像相交于三点，则的面积为_ sin0,f xx x 1tan3g xx, ,A B CABC【答案答案】2 3【解析解析】联立方程与可得，解之得，所以，因到轴的距离为，所以的面积为，联立方程与可得，解之得，所以，因到轴的距离为，所以的面积为，应填答案。应填答案。 sinf xx 1tan3g xx1tansin3xx12 20, ,cossin33xxx0,0 ,0 ,sinABC xx,sinABC

18、 xxx2 2sin3x ABC12 22 233S2 39 / 99 9 【2015【2015 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（上海卷）年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（上海卷） 】已知函数，若已知函数，若存在满足，且存在满足，且 （，（， ） ，则的最小值为，则的最小值为_【答案答案】考点：三角函数性质1010 【江苏省启东中学高三上学期期中模拟数学试卷江苏省启东中学高三上学期期中模拟数学试卷】将函数（）的图象，向左将函数（）的图象，向左平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为_2sin3yx03 yg x yg x0,4 【答案答案】2考点：三角函数图像及性质