圆的复习学习.pptx

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1、本章知识结构图圆的基本性质圆圆的对称性弧、弦圆心角之间的关系同弧上的圆周角与圆心角的关系与圆有关的位置关系正多边形和圆有关圆的计算点和圆的位置关系切线直线和圆的位置关系三角形的外接圆三角形内切圆等分圆圆和圆的位置关系弧长扇形的面积圆锥的侧面积和全面积第1页/共44页圆的定义（运动观点）圆的定义（运动观点）l在在一个平面一个平面内，线段内，线段OAOA绕它绕它固固定的一个端点定的一个端点O O旋转一周，另一旋转一周，另一个个端点端点A A随之随之旋转旋转所形成的图形所形成的图形叫做圆。叫做圆。l固定的端点固定的端点O O叫做叫做圆心圆心，线段，线段OAOA叫做叫做半径半径，以点，以点O O为圆心

2、的圆，为圆心的圆，记作记作O O，读作，读作“圆圆O O”第2页/共44页圆的定义辨析篮球是圆吗？圆必须在一个平面内以3cm为半径画圆，能画多少个？以点O为圆心画圆，能画多少个？由此，你发现半径和圆心分别有什么作用？半径确定圆的大小；圆心确定圆的位置圆是“圆周”还是“圆面”？圆是一条封闭曲线圆周上的点与圆心有什么关系？第3页/共44页一、一、垂径定理垂径定理OABCDMAM=BM,重视：重视：模型模型“垂径定理直角三角形垂径定理直角三角形”若 CD是直径 CD AB可推得 AC=BC,AD=BD.1.1.定理定理 垂直于弦的直径垂直于弦的直径平分弦平分弦,并且平分并且平分弦所的两条弧弦所的两条

3、弧.第4页/共44页2 2、垂径定理的逆定理、垂径定理的逆定理CD AB,n由 CD是直径 AM=BM可推得 AC=BC,AD=BD.OCD MAB平分弦（不是直径不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.第5页/共44页直径(过圆心的线)；(2)垂直弦；(3)平分弦；(4)平分劣弧；(5)平分优弧.知二得三注意:“直径平分弦则垂直弦.”这句话对吗?()错OABCDM第6页/共44页OABCD1.两条弦在圆心的同侧OABCD2.两条弦在圆心的两侧例O O的半径为10cm10cm，弦ABCDABCD，AB=16AB=16，CD=12CD=12，则ABAB、CDCD间的 距离是_ _ .

4、2cm或14cmEFP第7页/共44页 在在同圆同圆或或等圆等圆中中,如果如果两个圆心角两个圆心角,两条弧两条弧,两条弦两条弦,两条弦心距两条弦心距中中,有一组量相等有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等那么它们所对应的其余各组量都分别相等.OABDABD如由条件:AB=ABAB=AB OD=OD可推出AOB=AOB二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系第8页/共44页三、圆周三、圆周角定理及推论角定理及推论 9090的圆周角所对的弦是 .OABCOBACDEOABC 定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧所对的圆心角的一半.推论:直

5、径所对的圆周角是 .直角直径判断:(1)相等的圆心角所对的弧相等.(2)相等的圆周角所对的弧相等.(3)等弧所对的圆周角相等.()()()第9页/共44页1、如图1，AB是O的直径，C为圆上一点，弧AC度数为60，ODBC，D为垂足，且OD=10，则AB=_，BC=_；2、已知、同圆的两段弧，且弧AB等于2倍弧AC，则弦AB与AC之间的关系为（）；A.AB=2AC B.AB2AC D.不能确定3、如图2，O中弧AB的度数为60，AC是O的直径，那么BOC等于()；A150 B130 C120 D60图1图240BC第10页/共44页.p.or.o.p.o.p四、点和圆的位置关系四、点和圆的位置

6、关系Opr 点p在 o内Op=r 点p在 o上Opr 点p在 o外第11页/共44页不在同一直线上的三个点确定一个圆不在同一直线上的三个点确定一个圆（这个三角形叫做圆的内接三角形，这个圆叫做三角形的外接圆，圆心叫做三角形的外心）圆内接四边形的性质：圆内接四边形的性质：（1）对角互补；（2）任意一个外角都等于它的内对角反证法的三个步骤：1、提出假设2、由题设出发，引出矛盾3、由矛盾判定假设不成立，肯定结论正确第12页/共44页1、O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程 6x80的两根，则点A与 O的位置关系是（）A点A在 O内部 B点A在 O上C点A在 O外部 D点A不在 O上2

7、、M是 O内一点，已知过点M的 O最长的弦为10 cm，最短的弦长为8 cm，则OM=_ cm.3、圆内接四边形ABCD中，ABCD可以是（）A、1 2 3 4 B、1 3 2 4 C、4 2 3 1 D、4 2 1 3D3D第13页/共44页有两个同心圆，半径分别为和r，是圆环内一点，则的取值范围是.rOPR第14页/共44页1 1、直线和圆相交、直线和圆相交nd d r;r;nd d r;r;2 2、直线和圆相切、直线和圆相切3 3、直线和圆相离、直线和圆相离nd d r.r.五五.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系OO相交O相切相离rrrddd第15页/共44页切线的判定定理切线的判定

8、定理定理定理 经过半径的外端经过半径的外端,并且垂直于这条半径并且垂直于这条半径的直线是圆的切线的直线是圆的切线.CDOA如图如图OAOA是是O O的的半径半径,且且CDOACDOA,CDCD是是O O的切线的切线.第16页/共44页（）定义（）圆心到直线的距离d圆的半径r（）切线的判定定理：经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.第17页/共44页切线的判定定理的两种应用切线的判定定理的两种应用1、如果已知直线与圆有交点，往往要作出过这一点的半径要作出过这一点的半径，再证明直线垂直于这条半径即可；2、如果不明确直线与圆的交点，往往要作出圆心到直线的垂线段要作出圆心到直线的垂线段，

9、再证明这条垂线段等于半径即可第18页/共44页切线的性质定理切线的性质定理圆的切线垂直于圆的切线垂直于过切点的半径过切点的半径.CDCD切切O O于于,OA,OA是是O O的半径的半径CDOA CD OA.第19页/共44页切线的性质定理可理解为切线的性质定理可理解为如果一条直线满足以下三个性质中的任意两个，那么第三个也成立。经过切点、垂直于切线、经过圆心。如任意两个第20页/共44页n从圆外一点向圆所引的两条切线长从圆外一点向圆所引的两条切线长相等相等;并且这一点和圆心的连线平分并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角两条切线的夹角.ABPO12ABCODEFABCOODEF切线长定理及其推

10、论:n直角三角形的内切圆半径与三边关系.n三角形的内切圆半径与圆面积.PA,PB切 O于A,B PA=PB 1=2第21页/共44页1、两个同心圆的半径分别为3 cm和4 cm，大圆的弦BC与小圆相切，则BC=_ cm；2、如图2，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点，设AB=12，则两圆构成圆环面积为_；3、下列四个命题中正确的是（）与圆有公共点的直线是该圆的切线；垂直于圆的半径的直线是该圆的切线；到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线 ；过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线A.B.C.D.C B P O 36C第22页/共44页一一、判断。1、三角形的外

11、心到三角形各边的距离相等；（）2、直角三角形的外心是斜边的中点 （）二、填空：1、直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，则它的外接圆 半径，内切圆半径；2、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比三、选择题：下列命题正确的是（）A、三角形外心到三边距离相等B、三角形的内心不一定在三角形的内部C、等边三角形的内心、外心重合D、三角形一定有一个外切圆 2cm2cm2:12:1C C四、一个三角形,它的周长为30cm,它的内切圆半径为2cm,则这个三角形的面积为_30cm第23页/共44页A AB BC COO六六六六.三角形的外接圆和内切圆：三角形的外接圆和内切圆：三角形的外接圆和内切圆：三角

12、形的外接圆和内切圆：A AB BC CI I三角形内切圆的圆心叫三角形的三角形内切圆的圆心叫三角形的三角形内切圆的圆心叫三角形的三角形内切圆的圆心叫三角形的内心内心。三角形外接圆的圆心叫三角形的三角形外接圆的圆心叫三角形的外心外心实质实质性质性质三角形的外心三角形的外心三角形的内心三角形的内心三角形三边垂直平分线的交点三角形三内角角平分线的交点到三角形各边的距离相等到三角形各顶点的距离相等第24页/共44页锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.ABCOABCCABOO三角形的外心是否一定在三角形的内部？第25页/共44页1.如图：圆

13、O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的圆心角是,圆周角是.60度30或150度第26页/共44页2：已知ABC三点在圆O上，连接ABCO，如果 AOC=140，求 B的度数3.平面上一点P到圆O上一点的距离最长为6cm,最短为2cm,则圆O的半径为_.D解：在优弧AC上定一点D，连结AD、CD.AOC=140 D=70 B=180 70 =110 2或4cm第27页/共44页4.4.怎样要将一个如图所示的怎样要将一个如图所示的破镜重圆破镜重圆？第28页/共44页ABCP5、如图，AB是 O的任意一条弦，OC AB，垂足为P，若 CP=7cm，AB=28cm，你能帮老师求出这面镜子的半径吗？O71

14、4综合应用垂径定理和勾股定理可求得半径第29页/共44页6.如图：AB是圆O的直径，BD是圆O的弦，AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？补充：补充：若B=70,则DOE=E40 第30页/共44页7、如图,AB是圆O的直径,圆O过AC的中点D,DEBC于E证明:DE是圆O的切线.ABCDEO.第31页/共44页三.正多边形:2.半径：正多边形外接圆的半径叫做这个正多边形的半径.中心：一个正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心3.中心角：正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角4.边心距：中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距OABFDCEG第32页/

15、共44页3 正多边形和圆（1）.有关概念（2）.常用的方法（3）.正多边形的作图EFCD.边心距r半径半径R R中心角O O边OABCRda第33页/共44页1.1.圆的周长和面积公式圆的周长和面积公式2.2.弧长的计算公式弧长的计算公式3.3.扇形的面积公式扇形的面积公式S=360nr2L=180nr=12lrS或七.圆中的有关计算:周长C=2r面积s=r2Or第34页/共44页4.圆锥的展开图:底面侧面aahrS侧=raS全=r a+r2第35页/共44页1.扇形AOB的半径为12cm,AOB=120,求扇形的面积和周长.第36页/共44页2、扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这个扇形的圆心

16、角的度数是_。2403、圆锥的母线为5cm，底面半径为3cm，则圆锥的表面积为_ 。24cm2第37页/共44页ECBAOD常见的基本图形及结论:1.如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D,则:AC=BD2.若大圆的弦切小圆于C,则OACBAC=BC3.两圆之间的环形面积S=AB2第38页/共44页如图,以等腰ABC的腰AB为直径作 O交底边BC于点D,则:OCBAD点D是BC的中点.第39页/共44页如图,AB是圆O的直径,AD,BC,DC均为切线,则:(1)DC=AD+BC(2)DOC=900OBDCAE第40页/共44页与圆有关的辅助线的作法：辅助线，莫乱添，规律方

17、法记心间；辅助线，莫乱添，规律方法记心间；圆半径，不起眼，角的计算常要连，圆半径，不起眼，角的计算常要连，构成等腰解疑难；构成等腰解疑难；切点和圆心，切点和圆心，连结要领先；连结要领先；遇到直径想直角，灵活应用才方便。遇到直径想直角，灵活应用才方便。弦与弦心距，亲密紧相连；弦与弦心距，亲密紧相连；第41页/共44页已知已知 O1与与 O2相交于相交于C、D，O1 O2的延长线和的延长线和 O1交于交于A，AC、AD分别与分别与 O2相交于点相交于点E、F。求证：求证：CE=DFCDo1o2AFEGH第42页/共44页 对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离d、圆半径r、弓形高h，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求出另外两个量，如图有：d+h=r经验点拔垂径定理的应用第43页/共44页感谢您的观看！第44页/共44页