余角补角对顶角.pptx

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1、11平角=1直角=复习提问复习提问1+2=AOB 2=AOB-1 1(1)BAO21(2)今天我们继续研究两角之间的关系第1页/共32页2互余：如果两个角的和等于900（直角），我们就说这两个角互为余角。把其中一个角称为另一个角的余角1 和2有什么关系？1 12 290900 012这是同学们手中的三角板的模型第2页/共32页3其中的一个角叫做另一个角的余角。+=900定义：如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余。与 的度数之间有什么特殊关系？第3页/共32页4几何语言几何语言211与2互余（已知）1+2=90（互余的定义）1+2=90（已知）1与2互余（互余的定义）或第4页

2、/共32页5如果 1300，2250，3350，那么它们互为余角。互为余角只是对两个角而言的。12两副直角三角板中，1300，2600,它们互为余角.互为余角仅仅表明了两个角的数量关系，而与角的位置关系无关。（错）（错）（对）（对）第5页/共32页6互补：如果两个角的和等于1800（平角），我们就说这两个角互为补角。把其中一个角称为另一个角的补角211和2有什么关系？1 12 21801800 0如图这是一个长方形P第6页/共32页7 定义：如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补。其中的一个角叫做另一个角的补角。+=1800与 的度数之间有什么特殊关系？第7页/共32页8几何

3、语言几何语言1与2互补（已知）1+2=180（互补的定义）1+2=180（已知）1与2互补（互补的定义）或第8页/共32页9判断判断：1 1如果如果1=301=30，2=252=25，3=353=35，那么，那么1 1、2 2、3 3这三个角称为互为余（这三个角称为互为余（）错（析：互余、互补只是对（析：互余、互补只是对两个角两个角的数量关系而言的）的数量关系而言的）2 2两块直角三角板中两块直角三角板中A=90A=90，D=90D=90，则，则A A与与D D互为补角。互为补角。（）对（析：（析：互余、互补互余、互补仅仅表明两个角的仅仅表明两个角的数量数量关系关系，而与角的，而与角的位置无关

4、位置无关。）ACDEFB第9页/共32页10(1)若,则互为补角.()(2)互为余角、互为补角的两个 角一定有公共顶点.()1.定义中的“互为”是相互的意思.互为余角和互为补角是对两个角来说的.2.互为余角、互为补角的两个角不一定有公共顶点.第10页/共32页11知识抢答1.填表，看谁答的既快又准！A的度数的度数50n(0n90)A的余角的余角45A的补角的补角120想一想:同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系?同一个角的补角与它的余角相差9004013045135306090-n180-n第11页/共32页12找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?第12页/共32页1

5、3看谁反应快1.两个互补的角中必有一个是钝角（）2.一个角的补角一定比这个角大。（）3.互补的两个角中，至少有一个角大于或等于直角（）4.两个互余的角都是锐角。（)5.两个锐角的和必定是直角或钝角。（）第13页/共32页14例例1 1已知已知A=34A=34o o3030，求，求A A的余角、补角。的余角、补角。解：A的余角=90o-A =90o-34o30 =55o30 A的补角=180o-A =180o-34o30 =145o30变式：变式：(1)(1)已知已知A A的补角是的补角是7575o o,求求A A (2)(2)已知已知A A的余角是的余角是3737o o,求求A A及及A A的

6、补角。的补角。第14页/共32页15比一比，看谁填得快 的余角 的补角42o 60o175o62o2379o130o 48 o 138o30o 150o5o 85o 27o37 117o37 101o 无 无50某锐角的余角和补角之间的关系如何？第15页/共32页16练习一：练习一：判断：判断：1 1如果如果1=301=30，2=252=25，3=353=35，那么，那么1 1、2 2、3 3这三个角称为互为余角。（这三个角称为互为余角。（）错（析：互为余角只是对（析：互为余角只是对两个角两个角的数量关系而言的）的数量关系而言的）2 2两块直角三角板中两块直角三角板中A=90A=90，D=90

7、D=90，它们互为补，它们互为补角。（角。（）对（析：互为补角仅仅表明两个角的（析：互为补角仅仅表明两个角的数量关系数量关系，而与角的，而与角的位置无关。位置无关。）CACFDE第16页/共32页17例例2 2已知一个角的补角是这个角的余角的已知一个角的补角是这个角的余角的4 4倍，倍，求这个角的度数。求这个角的度数。解：设这个角为解：设这个角为xx，则它的余角为，则它的余角为(90-x)(90-x)，它的补角为，它的补角为(180-x)(180-x)，得，得 180-x=4(90-x)180-x=4(90-x)180-x=360-4x 180-x=360-4x -x+4x=360-18 -x

8、+4x=360-18 3x=180 3x=180 X=60 X=60答：这个角是答：这个角是6060o o。第17页/共32页18练习二：练习二：1 1已知已知A A的余角是它的的余角是它的2 2倍，求倍，求A A的度数。的度数。2 2已知已知B B是它补角的是它补角的3 3倍，求倍，求B B的度数。的度数。解：设A为x，则它的余角为(2x)，得X+2x=90,x=30答：A是30。解:设B为x则它的补角为(180-x)得X=3(180-x),x=135答：B是135。第18页/共32页19知识提升如图，如果1与2互余，1与3互余，那么2与3相等吗？为什么？123同角的余角相等；理由：1与 2

9、互余，1与3互余，2 90 1，3 90 123解：2与3相等.第19页/共32页20知识提升如图，如果1与2互补，1与3互补，那么2与3的大小关系如何？说明你的理由。123同角的补角相等；理由：1与 2互补，1与3互补，2 180 1，3 180 123解：2与3相等.第20页/共32页21如果把互余改为互补，如果把互余改为互补，2 2与与4 4仍相等吗仍相等吗?如图，如图，1 1和和2 2互余，互余，3 3和和4 4互余，若互余，若1=31=3，那么，那么2 2与与4 4相等吗？为什么？相等吗？为什么？1243同角（或等角）的余角相等。同角（或等角）的补角相等。理由理由:1 1与与22互余

10、互余 2=90 2=90o o-1-1 3 3与与44互余互余 4=90 4=90o o-3-3 又又1=31=3 2=4 2=4（等量减等量差相等）（等量减等量差相等）解：2 2与与4 4相等第21页/共32页22练习三练习三：1 1如图如图3-13-1，若，若1 1与与2 2互余，互余，2 2与与3 3互余，互余，则则 （），），=（），根据是），根据是 ；123图3-1图3-2 1 1 3 3 2.2.如图如图3-23-2，若，若 、互补，互补，与与 互互补，则补，则 =，根据是，根据是 ；同角的余角相等同角的余角相等同角的余角相等同角的余角相等第22页/共32页23练习三练习三：3 3

11、如图如图3-33-3，O O是直线是直线ABAB上的一点，上的一点，OCOC平分平分AOBAOB，DOE=90DOE=90o o，则，则 （1 1）2=2=（），），1=1=（）（2）图中，互为余角的角共有哪几对？（）（3）图中，DOB的补角是（）。4 4 3 3 1 1与与2 2，1 1与与4 4，2 2与与3 3，4 4与与3 3 1 1，3 3A1432BCDE第23页/共32页24知识应用1.如图，A+B=90，BCD+B=90，A与BCD的大小关系是_，理由：_.002.如图，1+2=180，1+3=180，2与3的大小关系是_，理由：_.ACDB00123A=BCD同角的余角相等2

12、=3同角的补角相等第24页/共32页25 如图，如图，O O是直线是直线ABAB上的一点，上的一点，OCOC平分平分AOBAOB，DOE=90DOE=90o o，则，则 （1 1）2=2=（），），1=1=（）（2）图中，互为余角的角共有哪几对？（）（3）图中，DOB的补角是 。4 4 3 3 1 1与与2 2，1 1与与4 4，2 2与与3 3，4 4与与3 3 1 1，3 3A1432BCDEOF（4）延长EO到F，COFCOF与与 BODBOD的大小关系怎样？的大小关系怎样？解：COF=COF=BOD BOD理由：理由：COF+COF+3=180 3=1800 0 BOD+BOD+1=1

13、801=1800 0 又又 1 =1 =3 3 COF=COF=BOD BOD思维拓展第25页/共32页26思考:如图如图,1,1与与2 2互补互补,则则1 1与与 (2-1)(2-1)和的关系和的关系为为()()。A A互补互补 B.B.互余互余 C.C.相等相等 D.D.小于的度数。小于的度数。12第26页/共32页27数学小知识打台球时，球的反射角总是等于入射角.入射角反射角O第27页/共32页28学以致用：如果5=40,那么1应等于多少度,才能保证蓝色球准确入袋？请说明理由.678940第28页/共32页29知识就象一艘船让它载着你驶向你理想的彼岸今天我们学到了什么?你能说出来吗?第2

14、9页/共32页30今天我们学了什么？（1 1）余角、补角的概念）余角、补角的概念注意：注意：余角、补角与两个角的大小有关系，与余角、补角与两个角的大小有关系，与它们的位置没有关系。它们的位置没有关系。（2 2）余角、补角的性质）余角、补角的性质第30页/共32页31今天我们学了什么？1 1余角、补角的概念；余角、补角的概念；2 2余角、补角的性质；余角、补角的性质；3 3互余、互补与两个角的数量有关与位置无关；互余、互补与两个角的数量有关与位置无关；4 4进行简单证明。进行简单证明。等角等角(或同角）的余角相等；或同角）的余角相等；等角（或同角）的补角相等。等角（或同角）的补角相等。第31页/共32页32谢谢大家观赏！第32页/共32页