《中职多媒体等差数列前n项和.pptx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中职多媒体等差数列前n项和.pptx(17页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、(一)复习引入:(一)复习引入:提问:1、等差数列的定义;(n2 n N*)2、等差数列的通项公式:3、等差中项、等差中项:成等差数列 4、设数列a1,a2,a3,an,它的前n项和是sn?即 sn=a1+a2+a3+an第1页/共17页“小故事”:高斯是法国伟大的数学家,天文学家.高斯十岁时,有一次老师出了一道题目,老师说:“现在给大家出道题目:1+2+100=?”过了两分钟,正当大家在:1+2=3;3+3=6;4+6=10算得不亦乐乎时,高斯站起来回答说:“1+2+3+100=5050老师问:“你是如何算出答案的?高斯回答说:第2页/共17页1+100=101;2+99=101;50+51
2、=101所以10150=5050将这个故事抽象成数学问题:求等差数列1,2,3的前100项和(1)作为数学王子的高斯从小就善于观察,敢于思考,所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西.这个故事告诉我们:(2)该故事还告诉我们求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法,这就是下面我们要介绍的“倒序相加”法.第3页/共17页即S100=1+2+3+4+99+100 (1)S100=100+99+98+97+2+1 (2)(1)+(2)得2 S100=100(1+100)2 S100=(1+100)+(2+99)+(3+98)+(100+1)第4页/共17页二、问题2如图,建筑工地上一堆
3、圆木,从上到下每层的数目分别为1,2,3,10.问共有多少根圆木?请用简便的方法计算.第5页/共17页S10=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 (1)S10=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1 (2)(1)+(2)得2s10=(1+10)+(2+9)+(9+2)+(10+1)通过上面的具体的例子,采用“倒序相加法”,利用等差数列的性质,利用“消去中间项”的基本思想,找出求和的简便方法。第6页/共17页对于公差为d的一般 的等差数列 an ,其前n项的和如何求?(1)+(2)得:2sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(an+a1)n个(a1+an)第7页/共17页又 由此得到
4、等差数列an前n项和公式 用上述公式要求必须具备三个条件:n,a1,an,但由 代入上式得 第8页/共17页 用上述公式要求必须具备三个条件:n,a1,an,此公式Sn要求必须已知三个条件:n,a1,d(有时比较有用)总之:两个公式都表明,要求Sn必须已知n,a1,an,d中的三个。第9页/共17页例题讲解 例1 在等差数列an中(1)已知a1=1,a10=10,求s10;(2)已知a1=3,d=-,求 s10;分析;(1)由已知条件知,应选择公式(2)由已知条件知,应选择公式 解:(1)第10页/共17页(2)解法1解法2A10=3+9*(-1/2)=-3/2第11页/共17页(1)a1=5
5、,a10=95,s10=(2)a1=100,d=-2,s50=(3)a1=14.5,d=0.7,s26=练习:1、填空题(根据下列等差数列an条件,写出相应的sn);5002550604.5第12页/共17页2、填空:(1)正整数数列中前n个数的和,sn=(2)正整数数中前n个偶数的和,sn=(3)正整数数列 中前n 个奇数的和,sn=n(n+1)/2n(n+1)n2提示:(1)正整数数列1,2,3,4,5,6,n,n(2)正整数数中前n个偶数2,4,6,2n(3)正整数数列 中前n 个奇数1,3,5,2n-1第13页/共17页本节课学习了以下内容:1.等差数列的前n项和公式1 2.等差数列的前项和公式2 3、在求和公式的推导中注意采用”倒序相加法”的方法。小结第14页/共17页课本111页 练习题第4.作业:第15页/共17页感谢莅临指导感谢莅临指导!再见!再见!第16页/共17页谢谢您的观看!第17页/共17页