中心对称课件(1).pptx

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1、观察下面的图形，你有什么发现？第1页/共46页观察下面的两个图形你有什么发现?第2页/共46页ABCACBO第3页/共46页ABCACBO第4页/共46页ABCACBO第5页/共46页ABCACBO第6页/共46页ABCACBO第7页/共46页ABCACBO第8页/共46页ABCACBO第9页/共46页ABCACBO第10页/共46页ABCACBO第11页/共46页ABCACBO第12页/共46页ABCACBO第13页/共46页ABCACBO第14页/共46页ABCACBO第15页/共46页ABCACBO第16页/共46页ABCACBO第17页/共46页ABCACBO第18页/共46页(1)(

2、1)把其中一个图案绕点把其中一个图案绕点OO旋转旋转180,180,你有什么发现你有什么发现?观 察(2)(2)线段线段ACAC，BDBD相交于点相交于点OO，OAOA=OCOC，OBOB=ODOD把把 OCDOCD绕点绕点OO旋转旋转180,180,你有什么发现你有什么发现?OCB（2）重合重合第19页/共46页概念把一个图形绕着某一个点旋转180,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称,也称这两个图形成中心对称ABCACBO这个点叫作对称中心2个图形中的对应点叫做对称点第20页/共46页 并且由图知并且由图知OAOA =OA =OA，同理有，同理有OB=OBOB=OB

3、，OC=OCOC=OC。由此得到下面结论由此得到下面结论：定理定理2 2 关于中心对关于中心对称的两个图形，对称点的称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。且被对称中心平分。ABCABC与与ABCABC关于点关于点O O成中心对称成中心对称,点点A A、AA，B B、BB，C C、CC都分别和对称中心都分别和对称中心O O在在一条直线上一条直线上.两个图形关于中心对称，是指两个图形之间的形状、两个图形关于中心对称，是指两个图形之间的形状、位置关系。从定义可知，关于中心对称的两个图形必须能位置关系。从定义可知，关于中心对称的两个图形必须能够重合，所以这

4、两个图形一定全等。所以有：够重合，所以这两个图形一定全等。所以有：定理定理1 1 关于中心对称的两个关于中心对称的两个 图形是全等形图形是全等形。.ABCCBAO ABCABC与与ABCABC关关 于点于点O O成中心对称成中心对称 ABC ABCABC ABCABCABC与与ABCABC关关 于点于点O O成中心对称成中心对称AAAA、BBBB、CCCC经过点经过点O O且且 OA=OAOA=OA，OB=OBOB=OB，OC=OCOC=OC重合重合（看图）（再看图）.（先看图）先看图）第21页/共46页（2）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分（1）关于中

5、心对称的两个图形是全等形；归纳性质第22页/共46页AABBO 2 2、线段的中心段的中心对称称线段的作法段的作法AOA1、点的中心对称点的作法、点的中心对称点的作法灵活运用，体会内涵灵活运用，体会内涵以点以点O O为对称中心称中心,作出点作出点A A的的对称点称点A;A;以点以点以点以点O O O O为对为对称中心称中心称中心称中心,作出作出作出作出线线段段段段ABABABAB的的的的对对称称称称线线段点段点段点段点ABABABAB 点点AA即为所求的点即为所求的点第23页/共46页例例1 1 (2)(2)(2)(2)如图如图如图如图23.2-5,23.2-5,23.2-5,23.2-5,选

6、择点选择点选择点选择点OOOO为对称中心为对称中心为对称中心为对称中心,画出与画出与画出与画出与 ABCABCABCABC关于点关于点关于点关于点OOOO对称的对称的对称的对称的A A A AB B B BC.C.C.C.解:AACCBBA AB BCC即为所求的三角形。即为所求的三角形。第24页/共46页3.已知四边形ABCD和点O,画四边形ABCD,使它 与已知四边形关于点O对称。.画法画法：1.连结AO并延长到A，使OA=OA，得到点A的对称点A.2.同样画B、C、D的对称点B、C、D.3.顺次连结A、B、C、D各点.四边形ABCD就是所求的四边形.A BDC.DCBAo第25页/共46

7、页ABCDO四边形ABCD是所求的四边形。ADCB若点O是BC的中点呢？第26页/共46页ABCD四边形ABCD就是所求的四边形。ADCB若点O与点A重合呢？第27页/共46页 由已知条件，如果把其中一个图形绕着这个点由已知条件，如果把其中一个图形绕着这个点旋转旋转180，它必须与另一个图形重合，根据中心对，它必须与另一个图形重合，根据中心对称的定义，可知这两个图形关于这一点对称。称的定义，可知这两个图形关于这一点对称。逆定理逆定理 如果两个图形的对如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。

8、一点对称。定理定理2 2 关于中心对称的两个图形，对称点的连关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对线都经过对称中心，并且被对称中心平分。称中心平分。问题问题：（1）定理定理2的题设是什么？的题设是什么？结论是什么？结论是什么？（对称点的连线都经过对称中心，（对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分）并且被对称中心平分）它的逆命题是什么？它的逆命题是什么？（如果两个图形的对应点连线都经过某一点，（如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。）点对称。）（2）我们如何证明这个逆命题是正）我

9、们如何证明这个逆命题是正确的？确的？定理定理2的逆命题为：的逆命题为：（两个图形成中心对称）（两个图形成中心对称）现在我们来研究定理现在我们来研究定理2的逆命题，先看定理的逆命题，先看定理2。命题的已知条件（看图）命题的已知条件（看图）命题的结论是两个图形关于这点对称（看图）命题的结论是两个图形关于这点对称（看图）180重合第28页/共46页如如图，已知，已知ABC与与ABC中心中心对称，求出它称，求出它们的的对称中心称中心O。ABCABC第29页/共46页解法一：根据解法一：根据观察，察，B、B应是是对应点，点，连结BB，用刻度尺找出，用刻度尺找出BB的中点的中点O，则点点O即即为所求所求（

10、如（如图）ABCABCO第30页/共46页O解法二：根据解法二：根据观察，察，B、B及及C、C应是两是两组对应点，点，连结BB、CC，BB、CC相交于点相交于点O，则点点O即即为所求（如所求（如图）。）。ABCABC第31页/共46页轴对称 与中心对称定义、性质对比图：两个图形是全等形。对称点连线都过对称中心，且被对称中心平分。第32页/共46页轴 对 称中心对称1 1有一条对称轴 直线有一个对称中心 点2 2图形沿轴对折（翻转 180 ）图形绕中心旋转 1803 3翻转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合A AB BC CC C1A A1B B1O O第33页/共46页1、如、如图，网格

11、中有一个四，网格中有一个四边形和两个三形和两个三角形。角形。(1)请你画出三个你画出三个图形关于点形关于点O的中心的中心对称称图形形;巩固巩固O第34页/共46页(2)将将(1)中画出的中画出的图形与原形与原图形看成一个形看成一个整体整体图形，形，请写出写出这个整体个整体图形形对称称轴的条数的条数.试问这个整体个整体图形至少旋形至少旋转多少多少度才能与自身重度才能与自身重合合?巩固巩固O第35页/共46页巩固巩固2、如、如图，A点坐点坐标为(3,3)将将ABC先向下移先向下移动4个个单位得位得ABC，再将，再将ABC 绕点点O逆逆时针旋旋转180得得ABC，请你画出你画出 ABC 和和 ABC

12、，并写出点并写出点A的坐的坐标.第36页/共46页例例1、如、如图，在，在ABC中，中，AB=AC，将，将ABC绕点点C旋旋转180后得到后得到EFC。(1)试猜想猜想AF与与BE有何关系？有何关系？说明你的明你的理由；理由；范例范例CABFE第37页/共46页(2)若若ABC的面的面积为3cm3，求四，求四边形形ABEF的面的面积；范例范例CABFE第38页/共46页(3)当当ACB为多少度多少度时，四，四边形形ABEF为矩形？矩形？试说明你的理由。明你的理由。范例范例CABFE第39页/共46页1、如、如图，直，直线l1、l2和和ABC，l1 l2，点点A在在l1上，点上，点B、C在在l2

13、上。上。(1)画画A1B1C1，使，使A1B1C1与与ABC关于点关于点O对称；称；巩固巩固l1l2CABO第40页/共46页1、如、如图，直，直线l1、l2和和ABC，l1 l2，点点A在在l1上，点上，点B、C在在l2上。上。(2)连接接AB1、AC1、A1B、A1C，四，四边形形AC1A1C和四和四边形形AB1A1B各是什么各是什么四四边形？并形？并说明明你的理由？你的理由？巩固巩固l1l2CABO第41页/共46页 本节课你有哪些收获本节课你有哪些收获与疑问与疑问?第42页/共46页归纳：（1 1）在成中心在成中心对称的两个称的两个图形中形中,连接接对称点的称点的线段都段都经过对称中心称中心,并且被并且被对称中称中心平分心平分.反反过来来,如果两个如果两个图形的形的对应点点连成的成的线段段都都经过某一点某一点,并且都被并且都被该点平分点平分,那么那么这两个两个图形一定关于形一定关于这一点成中心一点成中心对称称.（2 2）关于中心关于中心对称的两个称的两个图形是全等形。形是全等形。第43页/共46页作业布置：课堂作业：P66 练习题 1、2（写在书上）P69习题 1、6（写在书上）第44页/共46页再见！第45页/共46页感谢您的观看！第46页/共46页