因式分解-提取公因式.ppt

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1、 在小学我们会把在小学我们会把24分解成几个分解成几个数数的的积的形式积的形式.我们叫做我们叫做分解因分解因数数。类似地，在类似地，在式式的变形中，有时也的变形中，有时也需要将一个需要将一个多项式多项式写成几个写成几个整式整式的乘的乘积的形式积的形式.讨论：讨论：例如：例如：24=2 3 4m(a+b+c)=x(x+1)=ma+mb+mcX2+xm(a+b+c)x(x+1)ma+mb+mc=x2+x=以上的等式是把以上的等式是把积的形式积的形式转化成转化成和的形和的形式式，这种运算叫做，这种运算叫做整式的乘法整式的乘法。以上的等式是把以上的等式是把和的形式和的形式转化成转化成积的形积的形式式，

2、这种运算叫做，这种运算叫做因式分解因式分解。把一个把一个多项式多项式化成几个整化成几个整式的式的积积的形式，这种变形叫做的形式，这种变形叫做把这个多项式把这个多项式因式分解因式分解（或（或分分解因式解因式）.想一想：因式分解与整式想一想：因式分解与整式乘法有何关系乘法有何关系?因式分解与整式乘法是因式分解与整式乘法是互逆互逆过程过程.(x+y)(xy)x2y2因式分解因式分解整式乘法整式乘法练习一练习一 理解概念理解概念 判断下列各式哪些是整式乘法判断下列各式哪些是整式乘法?哪哪些是因式分解些是因式分解?(1)x24y2=(x+2y)(x2y)；(2)2x(x3y)=2x26xy (3)(5a

3、1)2=25a210a+1；(4)x2+4x+4=(x+2)2；(5)(a3)(a+3)=a29 (6)m24=(m+2)(m2)；(7)2R+2r=2(R+r).因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解 公因式公因式：多项式中：多项式中各项都有的各项都有的因式，因式，叫做这个多项式的叫做这个多项式的公公因式；因式；怎样分解因式怎样分解因式:ma+mb+mc 观察式子的特点观察式子的特点 注意注意：各项：各项系数系数都是整数时，因式的系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的应取各项系数的最大公约数最大公约数；字母字母取各项

4、的取各项的相相同同的字母，而且各字母的的字母，而且各字母的指数指数取取次数最低次数最低的的.说出下列多项式各项的公因式：说出下列多项式各项的公因式：(1)ma+mb；(2)4kx 8ky；(3)5y3+20y2；(4)a2b2ab2+ab.ma+mb+mc=m（a+b+c)这个分解过程叫做这个分解过程叫做提取公因式提取公因式。例例 2 分解因式分解因式.)(3)(2cbcba+-+解：练习练习1：1、课本、课本P115 1把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：12a4b;2ax2+ax4a;33ab23a2b;42x3+2x26x;57x2+7x+14;612a2b+24ab2;7xyx2y

5、2x3y3;827x3+9x2y1.先分解因式先分解因式,再求值再求值:4a2(x+7)-3(x+7),其中其中a=-5,x=3.2.计算：计算：534+2433+6332.小结1、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式积、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解因式分解（或（或分解因式分解因式）.2、提公因式法、提公因式法:公因式公因式公因式公因式：多项式中各项都有的因式，叫做这个多：多项式中各项都有的因式，叫做这个多项式的公因式；项式的公因式；提公因式法：把一个多项式分解成两个因式的积，提公因式法：把一个多项式分解成两个因式的积，其中一个因式是多项式各项的公因式，另一个因其中一个因式是多项式各项的公因式，另一个因式是多项式除以公因式所得的商，这种分解因式式是多项式除以公因式所得的商，这种分解因式的方法叫做提公因式法。的方法叫做提公因式法。