2023年中考数学专题训练二次函数与角度问题含答案解析.pdf

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1、中考专题训练：二次函数与角度问题 1如图，经过点 A（0，-6）的抛物线 y=12x2+bx+c 与 x 轴相交于 B（-2，0），C 两点 （1）求此抛物线的函数关系式和顶点 D 的坐标；（2）将（1）中求得的抛物线向左平移 1 个单位长度，再向上平移 m（m0）个单位长度得到新抛物线 y1，若新抛物线 y1的顶点 P 在ABC 内，求 m 的取值范围；（3）设点 M 在 y 轴上，OMB+OAB=ACB，直接写出 AM 的长 2 如图，是坐标原点，过点(1,0)A 的抛物线23yxbx与轴的另一个交点为，与轴交于点，其顶点为点 （1）求的值（2）连结、，动点的坐标为 当四边形是平行四边形时

2、，求的值；连结、，当最大时，求出点的坐标 3在平面直角坐标系中，抛物线2yxbxc与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，点 B 的坐标为（3,0），将直线ykx沿 y 轴向上平移 3 个单位长度后恰好经过 B、C 两点 （1）求直线 BC 及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为 D，点 P 在抛物线的对称轴上，且APDACB，求点 P 的坐标；（3）连结 CD，求OCA 与OCD 两角和的度数 4在平面直角坐标系 xOy 中，已知二次函数2yaxbxc的图象与 x 轴的正半轴交于 A1(?0)x，、B2(?0)x，两点（点 A 在点 B 的左侧），与

3、 y 轴交于点 C 点 A 和点 B 间的距离为 2，若将二次函数2yaxbxc的图象沿 y 轴向上平移 3 个单位时，则它恰好过原点，且与 x 轴两交点间的距离为 4（1）求二次函数2yaxbxc的表达式；（2）在二次函数2yaxbxc的图象的对称轴上是否存在一点 P，使点 P 到 B、C 两点距离之差最大？若存在，求出点 P 坐标；若不存在，请说明理由；（3）设二次函数2yaxbxc的图象的顶点为 D，在 x 轴上是否存在这样的点 F，使得？若存在，求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 5在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线23yaxbx经过点 N（2，5），过点 N 作 x 轴的平行

4、线交此抛物线左侧于点 M，MN=6 （1）求此抛物线的解析式；（2）点 P（x，y）为此抛物线上一动点，连接 MP 交此抛物线的对称轴于点 D，当DMN 为直角三角形时，求点 P 的坐标；（3）设此抛物线与 y 轴交于点 C，在此抛物线上是否存在点 Q，使QMN=CNM？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由 6如图，抛物线 y=-052x+bx+3，与 x 轴交于点 B(2，0)和 C，与 y 轴交于点 A，点 M 在 y 轴上 (1)求抛物线的解析式；(2)连结 BM并延长，交抛物线于 D，过点 D作 DEx 轴于 E当以 B、D、E为顶点的三角形与AOC相似时，求点 M 的坐标；

5、(3)连结 BM，当OMB+OAB=ACO 时，求 AM 的长 7已知顶点为 A(2，一 1)的抛物线与 y 轴交于点 B，与 x 轴交于 C、D 两点，点 C 坐标(1，O)；(1)求这条抛物线的表达式；(2)连接 AB、BD、DA，求 cosABD 的大小；(3)点 P 在 x 轴正半轴上位于点 D 的右侧，如果APB=45，求点 P 的坐标 8在平面直角坐标系中，抛物线254yaxaxa与 x 轴交于 A、B（A 点在 B点的左侧）与y轴交于点 C (1)如图，连接 AC、BC，若ABC的面积为 3 时，求抛物线的解析式；(2)如图 2，点 P为第四象限抛物线上一点，连接 PC，若2BC

6、PABC 时，求点 P的横坐标；(3)如图 3，在（2）的条件下，点 F 在 AP 上，过点 P作 PH轴于 H点，点 K在 PH 的延长线上，AKKF，KAH=FKH，4 2PFa，连接 KB并延长交抛物线于点 Q，求 PQ的长.9抛物线23yaxbxa经过 A（-1，0）、C（0，-3）两点，与 x 轴交于另一点 B（1）求此抛物线的解析式；（2）已知点 D(m,-m-1)在第四象限的抛物线上，求点 D 关于直线 BC 对称的点 D的坐标;（3）在（2）的条件下，连结 BD，问在 x 轴上是否存在点 P，使PCBCBD，若存在，请求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由.10如图，抛物线

7、y=ax2+bx5（a0）与 x 轴交于点 A（5，0）和点 B（3，0），与 y 轴交于点 C（1）求该抛物线的解析式；（2）若点 E 为 x 轴下方抛物线上的一动点，当 SABE=SABC时，求点 E 的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点 P，使BAP=CAE？若存在，求出点 P 的横坐标；若不存在，请说明理由 11 如图，已知二次函数 y=ax2+bx+8（a0）的图像与 x 轴交于点 A（-2，0），B，与 y 轴交于点 C，tanABC=2（1）求抛物线的解析式及其顶点 D 的坐标；（2）设直线 CD 交 x 轴于点 E在线段 OB 的垂直平分线上是否存在点 P，使得经

8、过点 P 的直线 PM 垂直于直线 CD，且与直线 OP 的夹角为 75？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）过点 B 作 x 轴的垂线，交直线 CD 于点 F，将抛物线沿其对称轴向上平移，使抛物线与线段 EF 总有公共点试探究：抛物线最多可以向上平移多少个单位长度？12 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2+2ax3a（a0）与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧）（1）求抛物线的对称轴及线段 AB 的长；（2）抛物线的顶点为 P，若APB=120，求顶点 P 的坐标及 a 的值；（3）若在抛物线上存在一点 N，使得ANB=90，结合图象，求

9、a 的取值范围 13如图，经过点 A（0，4）的抛物线 y=12x2+bx+c与 x轴相交于 B（2，0），C 两点，O 为坐标原点；（1）求抛物线的解析式并用配方法求顶点 M的坐标；（2）若抛物线上有一点 P，使PCB=ABC，求 P点坐标；（3）将抛物线 y=12x2+bx+c向上平移72个单位长度，再向左平移 m（m0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点 M在ABC内，直接写出 m的取值范围 14 已知，如图，二次函数26yaxbx的图象分别与x轴与y轴相交于点()6 0A ，、点6(0)B，点6(6)C，也在函数图象上 (1)求该二次函数的解析式(2)动点P从点B出发，沿着y轴的

10、正方向运动，是否存在某一位置使得45OAPOAC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由(3)点Q为直线AC下方抛物线上一点，当以点ABCQ、为顶点的四边形的面积最大时，求出点Q的坐标 15已知二次函数24(yaxamx m0）的对称轴与 x 轴交于点 B，与直线 l：12yx 交于点 C，点 A是该二次函数图像与直线 l在第二象限的交点，点 D是抛物线的顶点，已知 ACCO12，DOB45，ACD的面积为 2(1)求抛物线的函数关系式；(2)若点 P为抛物线对称轴上的一个点，且POC45，求点 P 坐标.16如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线 y=ax210ax+1

11、6a（a0）交 x 轴于 A、B 两点，抛物线的顶点为 D，对称轴与 x 轴交于点 H，且 AB=2DH（1）求 a 的值；（2）点 P 是对称轴右侧抛物线上的点，连接 PD，PQx 轴于点 Q，点 N 是线段 PQ 上的点，过点 N 作 NFDH于点 F，NEPD 交直线 DH 于点 E，求线段 EF 的长；（3）在（2）的条件下，连接 DN、DQ、PB，当 DN=2QN（NQ3），2NDQ+DNQ=90时，作 NCPB交对称轴左侧的抛物线于点 C，求点 C 的坐标 17如图 1，直线 AD 对应的函数关系式为 y=2x2，与抛物线交于点 A（在 x 轴上），点 D抛物线与 x轴另一交点为

12、B（3，0），抛物线与 y 轴交点 C（0，6）（1）求抛物线的解析式；（2）如图 2，连结 CD，过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为点 E，直线 AD 与 y 轴交点为 F，若点 P 由点 D 出发以每秒 1 个单位的速度沿 DE 边向点 E 移动，1 秒后点 Q 也由点 D 出发以每秒 3 个单位的速度沿 DC，CO，OE 边向点 E 移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点 P 的移动时间为 t 秒，当 PQDF时，求 t 的值；（图 3 为备用图）（3）如果点 M 是直线 BC 上的动点，是否存在一个点 M，使ABM 中有一个角为 45？如果存在，直接写出所有满足条件的 M

13、点坐标；如果不存在，请说明理由 18抛物线 yx22x3 与 x 轴交于点 A、B(点 A 在点 B 的左侧)，与 y 轴交于点 C(1)求直线 BC 的表达式；(2)抛物线的对称轴上存在点 P，使APBABC，利用图求点 P 的坐标；(3)点 Q 在 y 轴右侧的抛物线上，利用图比较OCQ 与OCA 的大小，并说明理由 19已知，如图 1，抛物线 y=ax2+bx+3 与 x 轴交于点 B、C，与 y 轴交于点 A，且 AO=CO，BC=4（1）求抛物线解析式；（2）如图 2，点 P 是抛物线第一象限上一点，连接 PB 交 y 轴于点 Q，设点 P 的横坐标为 t，线段 OQ 长为d，求 d

14、 与 t 之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，过点 Q 作直线 ly 轴，在 l 上取一点 M（点 M 在第二象限），连接 AM，使 AM=PQ，连接 CP 并延长 CP 交 y 轴于点 K，过点 P 作 PNl 于点 N，连接 KN、CN、CM 若MCN+NKQ=45时，求 t 值 20如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+3 交 x 轴于 A（1，0）和 B（5，0）两点，交 y 轴于点 C，点 D 是线段 OB 上一动点，连接 CD，将线段 CD 绕点 D 顺时针旋转 90得到线段 DE，过点 E 作直线 lx 轴于 H，交抛物线于点 M，过点 C 作 CFl 于

15、 F（1）求抛物线解析式；（2）如图 2，当点 F 恰好在抛物线上时（与点 M 重合）求点 F 的坐标；求线段 OD 的长；试探究在直线 l 上，是否存在点 G，使EDG=45？若存在，请直接写出点 G 的坐标；若不存在，请说明理由（3）在点 D 的运动过程中，连接 CM，若CODCFM，请直接写出线段 OD 的长 参考答案 1（1）抛物线的解析式：y=12x2-2x-6，顶点 D（2，-8）；（2）3m8（3）AM 的长为 4 或 2【解析】试题分析：（1）该抛物线的解析式中只有两个待定系数，只需将 A、B 两点坐标代入即可得解（2）首先根据平移条件表示出移动后的函数解析式，从而用 m 表示

16、出该函数的顶点坐标，将其代入直线AB、AC 的解析式中，即可确定 P 在ABC 内时 m 的取值范围（3）先在 OA 上取点 N，使得ONB=ACB，那么只需令NBA=OMB 即可，显然在 y 轴的正负半轴上都有一个符合条件的 M 点；以 y 轴正半轴上的点 M 为例，先证ABN、AMB 相似，然后通过相关比例线段求出 AM 的长 试题解析：（1）将 A（0，-6）、B（-2，0）代入抛物线 y=x2+bx+c 中，得：06220cbc，解得62cb 抛物线的解析式：y=12x2-2x-6=12（x-2）2-8，顶点 D（2，-8）；（2）由题意，新抛物线的解析式可表示为：y=12（x-2+1

17、）2-8+m，即：y=12（x-2+1）2-8+m它的顶点坐标 P（1，m-8）由（1）的抛物线解析式可得：C（6，0）直线 AB：y=-3x-6；直线 AC：y=x-6 当点 P 在直线 AB 上时，-3-6=m-8，解得：m=-1；当点 P 在直线 AC 上时，1-6=m-8，解得：m=3；又m0，当点 P 在ABC 内时，3m8（3）由 A（0，-6）、C（6，0）得：OA=OC=6，且OAC 是等腰直角三角形 如图，在 OA 上取 ON=OB=2，则ONB=ACB=45 ONB=NBA+OAB=ACB=OMB+OAB，即NBA=OMB 如图，在ABN、AM1B 中，BAN=M1AB，A

18、BN=AM1B，ABNAM1B，得：AB2=ANAM1；由勾股定理，得 AB2=（-2）2+（-6）2=40，又AN=OA-ON=6-2=4，AM1=404=10，OM1=AM1-OA=10-6=4 OM2=OM1=4 AM2=OA-OM2=6-4=2 综上所述，AM 的长为 4 或 2 考点：二次函数综合题 2（1）（2）m=2，【解析】试题分析：（1）把 A 点坐标代入抛物线解析式可求得 b 的值（2）可先求得 OB、OC、和 BE 的长，可利用平行四边形的性质证明QFCBED，可证明 FQ=2 即可求得 m=2；（也可利用勾股定理求出）记OQC 的外心为 m，则 m 在 OC 的垂直平分

19、线 MN 上（设MN 与 y 轴交于点 A），连接 OM、CM 有圆周角定理和三角函数的定义可表示sinCQO，可得出sinCQO的值随着的增大而减小，可得与相切，再由勾股定理可求得的坐标 试题解析：解：（1）把代入，解得；（2）设抛物线的对称轴与轴交于点，则，令得，；令得，解得，（以下有两种方法）方法一：设直线与轴交于点，则，当四边形是平行四边形时，；方法二：过作的平行线与直线相交，则交点必为，设直线与轴交于点，则 DEFC，FCQEDB 又4CFDE，90QFCBED，QFCBED，CQDB，2FQEB，；记的外心为，则在的垂直平分线上（与轴交于点）连接、，则，MCMOMQ，的值随着的增大

20、而减小 又，当取最小值时sinCQO最大，即直线时，最大，此时，与直线相切，根据对称性，另一点也符合题意 综上所述，考点：二次函数的综合题 3（1）y=x+3；y=2x4x+3；（2）（2,2）或（2，2）；（3）45【分析】（1）根据平移得出点 C 的坐标，然后设出函数解析式，利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据二次函数得出点 D 和点 A 的坐标，然后得出 OB、OC、OA 和 AB 的长度，得出OBC 为等腰直角三角形，则OBC=45，CB 的长度为 32，然后得出AEC 和AFP 相似得出 PF 的长度，从而得出点P 的坐标；（3）作点 A（1,0）关于 y 轴的对称点 A，根据等

21、腰直角三角形的性质得出角度【解析】解：（1）y=kx 沿 y 轴向上平移 3 个单位长度后经过 y 轴上的点 C，C（0，3）设直线 BC 的解析式为 y=kx+3 B（3，0）在直线 BC 上，3k+3=0 解得 k=1，直线 BC 的解析式为 y=x+3 抛物线243yxx过点BC，9303bcc解得43bc，抛物线的解析式为243yxx（2）由243yxx 可得 D（2，1），A（1，0）OB=3，OC=3，OA=1，AB=2 可得OBC 是等腰直角三角形OBC=45，CB=32 如图，设抛物线对称轴与 x 轴交于点 F，AF=12AB=1 过点 A 作 AE 于点 EAEB=90可得

22、BE=AE=2，CE=22 在AEC 与AFP 中，AEC=AFP=90，ACE=APF，AECAFPAECEAFPF，22 21PF解得 PF=2 点 P 在抛物线的对称轴上，点 P 的坐标为（2,2）或（2，2）（3）作点 A（1,0）关于 y 轴的对称点 A，则 A（-1，0）连结 AC，AD，可得 AC=AC=10，OC A=OCA 由勾股定理可得 CD2=20，AD2=10，又 AC2=10 AD2+AC2=CD2 ADC 是等腰直角三角形，C AD=90，DC A=45，OC A+OCD=45，OCA+OCD=45，即OCA 与OCD 两角和的度数为 45 【点评】本题考查勾股定理

23、、二次函数的性质、三角形相似 4（1）2=+43yxx；（2）存在，（2，3）；（3）存在，（-1，0）或（5，0）【解析】试题分析：（1）根据平移的性质，得到对称轴承，从而由求得 A，B 的坐标，应用待定系数法即可求得二次函数2yaxbxc的表达式（2）根据轴对称的性质，知直线 AC 与直线 x=2 的交点 P 就是到 B、C 两点距离之差最大的点，因此求出直线 AC 的方程，即可求得点 P 坐标（3）首先证明BCD 是直角三角形并求出 BC，BD 的值，得到13DBtan DCBBC，从而只要求出使1tan3DFB时点 F 的坐标即可 试题解析：（1）平移后的函数图象过原点且与 x 轴两交

24、点间的距离为 4，平移后的函数图象与 x 轴两交点坐标为（0，0）,(4,0)或（0，0），（-4，0）它的对称轴为直线 x=2 或 x=-2 抛物线与 x 轴的正半轴交于 A、B 两点，抛物线关于直线 x=2 对称 它与 x 轴两交点间的距离为 2，且点 A 在点 B 的左侧，其图象与 x 轴两交点的坐标为 A（1，0）、B(3,0)由题意知，二次函数的图象过 C（0，-3），设23yaxbx 309330abab，解得14ab 二次函数的表达式为2=+43yxx（2）点 B 关于直线 x=2 的对称点为 A（1，0），设直线 AC 的解析式为ymxn，03mnn，解得33mn 直线 AC

25、的解析式为33yx 直线 AC 与直线 x=2 的交点 P 就是到 B、C 两点距离之差最大的点 当 x=2 时，y=3，点 P 的坐标为（2，3）（3）在 x 轴上存在这样的点 F，使得，理由如下：抛物线2=+43yxx的顶点 D 的坐标为（2，1），设对称轴与 x 轴的交点为点 E，在Rt DEB中，1DEBE，45DBE 在Rt OBC中，3OBOC，45OBC 90DBC 在Rt DBC中，23 2DBBC，1tan3DBtan DCBDFBBC DEx轴，1DE，3EF E（2，0），符合题意的点 F 的坐标为 F1（-1，0）或 F2（5，0）考点：1二次函数综合题；2平移问题；3

26、待定系数法的应用；4曲线上点的坐标与方程的关系；5轴对称的应用（距离差最大问题）；6二次函数的性质；7锐角三角函数定义；8分类思想的应用 5（1）223yxx；（2）当DMN为直角三角形时，点P的坐标为(1,0)或(3,)12；（3）存在点Q，使QMNCNM，点Q的坐标为(2,3)或(6,)45【分析】（1）根据MN平行x轴，6MN，点N坐标为(2,5)，可得出点M的坐标，然后利用待定系数法求解函数解析式即可；（2）设抛物线的对称轴=1x交MN于点G，此时抛物线的对称轴是MN的中垂线，根据DMN为直角三角形，可得出1D及2D的坐标，分别求出1MD及2MD的函数解析式，结合抛物线可得出点P的坐标

27、；（3）分两种情况进行讨论，点Q在MN上方，点Q在MN下方，然后根据两角相等，利用三角函数建立方程，解出x的值后检验即可得出答案【解析】解：（1）由题意得，MN平行x轴，6MN，点N坐标为(2,5)，故可得点M坐标为(4,5)，23yaxbx过点()4,5M、5(2,)N，可得423516435abab ，解得：12ab ，故此抛物线的解析式为223yxx （2）设抛物线的对称轴=1x交MN于点G，若DMN为直角三角形，则12132GDGDMN，可得11(2),D，21(8),D，从而可求得直线1MD解析式为；1yx，直线2MD解析式为：9yx ，将2(,23)P xxx分别代入直线1MD，2

28、MD的解析式，得2231xxx，2239xxx 、解得11x，24x （舍)，即1(1,0)P；解得33x，44x （舍)，即2(3,12)P；故当DMN为直角三角形时，点P的坐标为(1,0)或(3,)12（3）设存在点23),2(Q xxx，使得QMNCNM，若点Q在MN上方，过点Q作QHMN，交MN于点H，则2235QHxx，(4)MHx、故tan4QHCNMMH，即22354(4)xxx、解得12x ，24x （舍)，故可得点1(2,3)Q；若点Q在MN下方，同理可得2(6,45)Q 综上可得存在点Q，使QMNCNM，点Q的坐标为(2,3)或(6,)45 6(1)抛物线的解析式为 y=-

29、052x+05x+3；(2)点 M的坐标为(2，0)或(2，0)；(3)点 M的坐标为(0，10)或(0，10)【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）如图 1 中，首先证明AOC是等腰直角三角形，由 OMDE，推出BMOBDE，要使 B、D、E为顶点的三角形与AOC相似，只要BOMAOC，设 M（0，m），可得|323m，解方程即可；（3）如图 2 中，作 AGAC交 x轴于 G，BFAG于 F 首先证明FAB=OMB，设 M（0，n），由AFBMOB，得OMOBAFFB，由此列出方程即可解决问题（1）解：将点 B（-2，0）代入抛物线的解析式 y=-052x+bx+3 得-0522

30、-2b+3=0，b=05，抛物线的解析式为 y=-052x+05x+3；（2）解：如图 1 中，抛物线的解析式为 y=-052x+05x+3，与 x轴交于 B（-2，0），A（0，3），C（3，0），OA=OC，AOC是等腰直角三角形，OMDE，BMOBDE，要使 B、D、E为顶点的三角形与AOC相似，只要BOMAOC，设 M（0，m），OMOAOBOC，|323m，m=2，点 M的坐标为（0，2）或（0，-2）；（3）解：如图 2 中，作 AGAC交 x轴于 G，BFAG于 F OA=OC，AOC=GAC=90，OAC=ACO=OAG=45，OMB+OAB=ACO=45，FAB=OMB，设

31、M（0，n），AFB=BOM=90，AFBMOB，OMOBAFFB，FB=22，AF=5 22，OB=2，25 2222n，n=10，点 M的坐标为（0，10）或（0，-10），AM=7 或 13【点评】本题考查二次函数综合题、等腰直角三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用方程的思想思考问题 7（1）y=x24x+3；（2）3 1010；（3）P（3+，0）【解析】试题分析：（1）由题意得，设抛物线的解析式为 y=a（x2）21，再将 C 点坐标代入可求 a 的值；（2）先求证BDA=90，即ABD 是直角三角形，求 AB

32、、BD 的值，再根据cos ABD=BDAB计算即可；（3）先证明PDBADP 得出 PD2=BDAD，求得 PD 的值，再根据 OPOD+PD，即可求得点 P 的坐标；试题解析：解：（1）顶点为 A（2，1）的抛物线经过点 C（1，0），可以假设抛物线的解析式为 y=a（x2）21，把（1，0）代入可得 a=1，抛物线的解析式为 y=x24x+3 （2）令 y=0，x24x+3=0，解得 x=1 或 3，C（1，0），D（3，0），令 x=0，y=3,B（0,3）OB=OD=3，BDO=45，A（2，1），D（3，0），ADO=45，BDA=90，AB22(3 1)22 5，BD22333

33、2 cos ABD=3 23 10102 5BDAB （3）BDO=DPB+DBP=45，APB=DPB+DPA=45，DBP=APD，PDB=ADP=135，PDBADP，PD2=BDAD=3=6，PD=，OP=3+，点 P（3+，0）8(1)215222yxx (2)6(3)7 【分析】（1）通过解方程2540axaxa可得到 A（1，0），B（4，0），然后利用三角形面积公式求出 OC得到 C点坐标，再把 C点坐标代入254yaxaxa中求出 a即可得到抛物线的解析式；（2）过点 P作 PHx轴于 H，作 CDPH于点 H，如图 2，设设 P（m，254amama），则25PDamam，

34、通过证明 RtPCDRtCBO，利用相似比可得到2544amamma，然后解方程求出 m 即可得到点 P 的横坐标；（3）过点F作FGPK于点G，如图3，先证明HAP=KPA得到HA=HP，由于P（6，10a），则可得到-10a=6-1，解得 a=-12，再判断 RtPFG单位等腰直角三角形得到 FG=PG=22PF=2，接着证明AKHKFG，得到KH=FG=2，则 K（6，2），然后利用待定系数法求出直线 KB的解析式为 y=x-4，再通过解方程组2415222yxyxx得到 Q（-1，-5），利用 P、Q 点的坐标可判断 PQx 轴，于是可得到 QP=7（1）解：当 y=0 时2540ax

35、axa，2540a xx，140a xx 解得1214xx，A（1，0），B（4，0），AB=3，ABC的面积为 3，1332OC，解得 OC=2，C（0，-2），把 C（0，-2）代入254yaxaxa中得 4a=-2，解得 a=-12，抛物线的解析式为215222yxx；（2）解：过点 P作 PHx 轴于 H，作 CDPH于点 D，如图 2 所示，设 P（m，254amama），则224545PDaamamaamam，PHAB，CDPH，ABCD，ABC=BCD，BCP=2ABC，PCD=ABC，又PDC=COB=90，RtPCDRtCBO，PD：OC=CD：OB，即2544amamma，

36、2544mmm，260mm，解得6m 或0m（舍去），点 P 的横坐标为 6；（3）解：过点 F作 FGPK 于点 G，如图 3 所示，AK=FK，KAF=KFA，KAF=KAH+PAH，KFA=FKP+KPF，KAH=FKH，PAH=KPA，HA=HP，AHP为等腰直角三角形，HPA=45，由（2）得点 P 的坐标为（6，10a），10615PHaAH ，HA=HP，-10a=6-1，解得 a=-12，在 RtPFG中，4 22 2PFa，FPG=45，FG=PG=22PF=2，在AKH 和KFG 中，90AHKKGFKAHGKFKAFK ，AKHKFG（AAS），KH=FG=2，K（6，2

37、），设直线 KB的解析式为 y=mx+n，把 K（6，2），B（4，0）代入得 6240kbkb，解得14kb，直线 KB 的解析式为 y=x-4，当 a=-12时，抛物线的解析式为215222yxx，联立2415222yxyxx，解得15xy或40 xy（舍去），Q（-1，-5），P（6，-5），PQx 轴，QP=7【点评】本题考查了二次函数的综合题，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定等等：熟练掌握二次函数图像上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会利用全等三角形的知识证明线段相等和相似比计算线段的长 9（1

38、）2yx2x3（2）（0，-1）（3）（1,0）（9,0）【分析】（1）将 A（1，0）、C（0，3）两点坐标代入抛物线 yax2bx3a 中，列方程组求 a、b 的值即可；（2）将点 D（m，m1）代入（1）中的抛物线解析式，求 m 的值，再根据对称性求点 D 关于直线 BC 对称的点 D的坐标；（3）分两种情形过点 C 作 CPBD，交 x 轴于 P，则PCBCBD，连接 BD，过点 C 作 CPBD，交 x 轴于 P，分别求出直线 CP 和直线 CP的解析式即可解决问题【解析】解：（1）将 A（1，0）、C（0，3）代入抛物线 yax2bx3a 中，得3033abaa ，解得12ab y

39、x22x3；（2）将点 D（m，m1）代入 yx22x3 中，得 m22m3m1，解得 m2 或1，点 D（m，m1）在第四象限，D（2，3），直线 BC 解析式为 yx3，BCDBCO45，CDCD2，OD321，点 D 关于直线 BC 对称的点 D（0，1）；（3）存在满足条件的点 P 有两个 过点 C 作 CPBD，交 x 轴于 P，则PCBCBD，直线 BD 解析式为 y3x9，直线 CP 过点 C，直线 CP 的解析式为 y3x3，点 P 坐标（1，0），连接 BD，过点 C 作 CPBD，交 x 轴于 P，PCBDBC，根据对称性可知DBCCBD，PCBCBD，直线 BD的解析式为

40、113yx 直线 CP过点 C，直线 CP解析式为133yx，P坐标为（9，0），综上所述，满足条件的点 P 坐标为（1，0）或（9，0）【点评】本题考查了二次函数的综合运用关键是由已知条件求抛物线解析式，根据抛物线的对称性，直线 BC 的特殊性求点的坐标，学会分类讨论，不能漏解 10(1)y=13x2+23x5；(2)E 点坐标为（2，5）；(3)存在满足条件的点 P，其横坐标为94或154 【分析】（1）把 A、B 两点的坐标代入，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；（2）当 SABE=SABC时，可知 E 点和 C 点的纵坐标相同，可求得 E 点坐标；（3）在CAE 中，过 E 作 ED

41、AC 于点 D，可求得 ED和 AD 的长度，设出点 P 坐标，过 P 作 PQx 轴于点 Q，由条件可知EDAPQA，利用相似三角形的对应边可得到关于 P 点坐标的方程，可求得 P 点坐标【解析】（1）把 A、B 两点坐标代入解析式可得255509350abab，解得1323ab，抛物线解析式为 y=13x2+23x5；（2）在 y=13x2+23x5 中，令 x=0 可得 y=5，C（0，5），SABE=SABC，且 E 点在 x 轴下方，E 点纵坐标和 C 点纵坐标相同，当 y=5 时，代入可得13x2+23x=5，解得 x=2 或 x=0（舍去），E 点坐标为（2，5）；（3）假设存在

42、满足条件的 P 点，其坐标为（m，13m2+23m5），如图，连接 AP、CE、AE，过 E 作 EDAC 于点 D，过 P 作 PQx 轴于点 Q，则 AQ=AO+OQ=5+m，PQ=|13m2+23m5|，在 RtAOC 中，OA=OC=5，则 AC=5 2，ACO=DCE=45，由（2）可得 EC=2，在 RtEDC 中，可得 DE=DC=2，AD=ACDC=5 22=42，当BAP=CAE 时，则EDAPQA，EDPQADAQ，即24 2=2125335mmm，13m2+23m5=14（5+m）或13m2+23m5=14（5+m），当13m2+23m5=14（5+m）时，整理可得 4m

43、25m75=0，解得 m=154或 m=5（与 A 点重合，舍去），当13m2+23m5=14（5+m）时，整理可得 4m2+11m45=0，解得 m=94或 m=5（与 A 点重合，舍去），存在满足条件的点 P，其横坐标为94或154 考点：二次函数综合题 11（1）y=x2+2x+8；（1，9）；（2）存在，（2，2 33）或（2，23）；（3）72【解析】试题分析：（1）易知点 C 的坐标，那么在 RtBOC 中，根据 tanABC 的值即可得到点 B 的坐标 然后利用待定系数法求出抛物线的解析式，通过对解析式进行配方能得到顶点 D 的坐标；（2）首先确定直线 CD 的解析式以及点 E

44、的坐标，易得出EOC 是等腰直角三角形的结论，那么在四边形ENPM（以解答图为参考）中，根据四边形内角和可以求出OPN 的度数，那么 PN 的长就可以在 RtOPN中求出，以此求得点 P 的坐标；（3）若抛物线向上平移，首先表示出平移后的函数解析式；当 x=8 时（与点 E 横坐标相同），求出新函数的函数值，若抛物线与线段 EF 有公共点，那么该函数值应不大于点 E 的纵坐标当 x=4 时（与点 F 的横坐标相同），方法同上，结合上述两种情况，即可得到函数图象的最大平移单位 试题解析：解：（1）由抛物线的解析式知，点 C（0，8），即 OC=8；RtOBC 中，OB=OCtanABC=812=

45、4，则 点 B（4，0）将 A、B 的坐标代入抛物线的解析式中，得：428016480abab，解得 12ab，抛物线的解析式：y=x2+2x+8=（x1）2+9，顶点 D（1，9）；（2）设直线 CD 的解析式为：y=kx+8，将点 D 坐标代入上式，得：k=1；直线 CD：y=x+8，点 E（8，0）OC=OE=8，CEB=45 在四边形 EMPN 中（如图），MPN=180CEB=135（PME、PNO 都是直角），当OPM=75时，OPN=13575=60；在 RtOPN 中，ON=12OB=2，PN=2 33；当OPQ=75时，OPN=135+75180=30，在 RtOPN 中，O

46、N=12OB=2，PN=2 3；综上，存在符合条件的 P 点，且坐标为（2，2 33）或（2，23）；（3）由（2）的直线 CD 解析式，可得：E（8，0），F（4，12）设抛物线向上平移 m 个单位长度（m0），则抛物线的解析式为：y=（x1）2+9+m；当 x=8 时，y=m72，当 x=4 时，y=m，m720 或 m12，0m72，抛物线最多向上平移 72 个单位 考点：二次函数综合题 12(1)x=1,AB=4;(2)点 P 的坐标为（1，2 33）a=36;(3)a 12.【解析】分析：(1)、根据题意求出点 A 和点 B 的坐标，从而得出对称轴；(2)、设抛物线的对称轴与 x 轴

47、交于点 H，根据题意得出 AH 和 PH 的长度，从而得出点 P 的坐标，将其代入函数解析式得出 a 的值；(3)、以AB 为直径作H，当ANB=90，点 N 在H 上，将 x=1 代入 y=4a 得出 HP 的长度，根据题意得出 a的取值范围 解析：(1)、解：令 y=0 得：ax2+2ax3a=0，即 a（x+3）（x1）=0，解得：x=3 或 x=1，A（3，0）、B（1，0），抛物线的对称轴为直线 x=1，AB=4；(2)、解：如图 1 所示：设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 H，APB=120，AB=4，PH 在对称轴上，AH=2，APB=60，PH=，点 P 的坐标为（1，），将点

48、 P 的坐标代入得：=4a，解得 a=；(3)、解：如图 2 所示：以 AB 为直径作H，当ANB=90，点 N 在H 上，点 N 在抛物线上，点 N 为抛物线与H 的交点，点 P 在圆上或点 P 在圆外，HP2，将 x=1 代入得：y=4a，HP=4a，4a2，解得 a，a 的取值范围是 a 点评：本题主要考查的是二次函数的性质以及圆的基本性质，综合性比较强，属于中等难度的题型理解函数的性质是解决这个问题的关键 13（1）y=12x2x4，（1，92）；（2）（2，4）或（6，20）；（3）0m52【解析】试题分析：（1）只需运用待定系数法就可求出抛物线的解析式，然后用配方法就可求出顶点 M

49、 的坐标；（2）可分点 P 在 x 轴的下方和上方两种情况讨论，当点 P在 x轴下方时，根据抛物线的轴对称性得到点 P的坐标；当点 P在 x轴上方时，直线 PC与直线 AB平行，可用待定系数法求出直线 AB的解析式，然后再根据两平行直线一次项的系数相同，求出直线 PC 的解析式，然后只需求出直线 PC 与抛物线的交点坐标，就可解决问题；（3）根据条件可得新抛物线的顶点 M 坐标为（1m，1），故点 M 始终在直线 y=1 上设直线 y=1与直线 AB交于点 P，与直线 AC交于点 Q，由点 M在ABC 内可得点 M在线段 PQ上（不包括端点 P、Q），只需求出点 P、Q 的坐标，就可解决问题

50、试题解析：解：（1）点 A（0，4）、B（2，0）在抛物线 y=12x2+bx+c上，4220cbc，解得：14bc ，抛物线的解析式为 y=12x2x4 y=12x2x4=12（x22x+11）4=12（x1）292，抛物线的顶点 M 的坐标为（1，92）；（2）点 P 在 x 轴的下方，如图 1，PCB=ABC，点 B 与点 C 关于对称轴 x=1 对称，点 A（0，4）与点 P 也关于对称轴 x=1 对称，点P 的坐标为（2，4）；点 P 在 x 轴的上方，直线 PC记为直线 l，如图 2，令 y=0，得12：（x1）292=0，解得：x1=2，x2=4，点 C 的坐标为（4，0）设直线