2022-2023学年九年级数学中考复习《二次函数综合压轴题》专题提升训练(附答案).pdf

《2022-2023学年九年级数学中考复习《二次函数综合压轴题》专题提升训练(附答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年九年级数学中考复习《二次函数综合压轴题》专题提升训练(附答案).pdf（52页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022-2023 学年九年级数学中考复习二次函数综合压轴题专题提升训练（附答案）1如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y+bx+c 与 x 轴相交于点 A（4，0），与 y 轴相交于点 B（0，3），在 x 轴上有一动点 E（m，0）（0m4），过点 E 作 x轴的垂线交线段 AB 于点 N，交抛物线于点 P，过 P 作 PMAB，垂足为点 M（1）求这条抛物线的表达式；（2）设PMN 的周长为 C1，AEN 的周长为 C2，如果，求点 P 的坐标；（3）如果以 N 为圆心，NA 为半径的圆与以 OB 为直径的圆内切，求 m 的值 2综合与探究如图 1，抛物线 yax2+bx+6

2、 与 x 轴交于 A（2，0），B（8，0）两点与 y 轴交于点 C（1）求抛物线的表达式（2）E 是线段 BC 上的动点过点 E 作 x 轴的垂线交抛物线于点 F，当 EF 的长度最大时，求 E 点坐标（3）点 P 从点 B 出发沿 BC 以 1 个单位长度/秒的速度向终点 C 运动，同时点 Q 从点 O出发以相同的速度沿 x 轴的正半轴向终点 B 运动，点 Q 到达终点 B 时，两点同时停止运动连接 PQ，当BPQ 是等腰三角形时，请求出运动的时间 3如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和 B（5，0），与 y 轴交于点 C（0，5）（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的

3、对称轴与 x 轴交于点 M，与 BC 交于点 F，点 D 是对称轴上一点，当点 D关于直线 BC 的对称点 E 在抛物线上时，求点 E 的坐标；（3）点 P 在抛物线的对称轴上，点 Q 在直线 BC 上方的抛物线上，是否存在以 O，P，Q 为顶点的三角形是等腰直角三角形，若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 4如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c，经过点 A（1，3）、B（0，1），过点 A 作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 C（1）b ，c ；（2）如图 1，连接 AB，在 y 轴上取一点 P，使ABP 和ABC 相似，请求出符合要求的点 P 坐标（3）如图

4、 2，点 M 是第一象限中 BC 上方抛物线上的一个动点，过点 M 作 MHBC 于点 H，作 MEx 轴于点 E，交 BC 于点 F，在点 M 运动的过程中，MFH 的周长是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由 5如图，抛物线 yax2+bx+3 经过点 A（1，0），B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C，其顶点为 M，连接 MA，MC，AC，过点 C 作 y 轴的垂线 l（1）求该抛物线的表达式；（2）直线 l 上是否存在点 N，使得 SMBN2SMAC？若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由（3）如图 2，若将原抛物线绕点 C 逆时针旋转 45，求新抛物

5、线与 y 轴交点 P 坐标 6如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A（2，0），B（4，0）两点，直线 yx3 与y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 D点 P 是 x 轴下方的抛物线上一动点，过点 P 作 PEx轴于点 E，交直线 CD 于点 F设点 P 的横坐标为 m（1）求此抛物线的解析式（2）若 PF3+2EF，求 m 的值（3）是否存在点 P，使得PCF 与DEF 相似？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 7如图，抛物线 y+bx+c 与 x 轴交于点 A（4，0），与 y 轴交于点 B（0，3），点 M（m，0）为线段 OA 上一动点，过点 M 且垂直于

6、x 轴的直线与直线 AB 及抛物线分别交于点 P，N（1）求抛物线的解析式，并写出此抛物线的对称轴；（2）如果以点 P、N、B、O 为顶点的四边形为平行四边形，求 m 的值；（3）若BPN 与OPM 面积相等，直接写出点 M 的坐标 8如图，直线 ykx+n（k0）与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，过 A，B 两点的抛物线 yax2+bx+4 与 x 轴交于点 C，且 C（1，0），A（4，0）（1）求抛物线和直线 AB 的解析式；（2）若 M 点为 x 轴上一动点，当MAB 是以 AB 为腰的等腰三角形时，求点 M 的坐标（3）若点 P 是抛物线上 A，B 两点之间的一个动点（不与

7、A，B 重合），则是否存在一点P，使PAB 的面积最大？若存在求出PAB 的最大面积；若不存在，试说明理由 9抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（1，0）和点 B（3，0），与 y 轴交于点 C（1）求该抛物线的函数表达式；（2）如图 1，点 M 是第一象限内抛物线上一动点，过点 M 作 MFx 轴于点 F，作 MEy 轴于点 E，当矩形 MEOF 周长最大时，求 M 点坐标（3）如图 2，点 P 是该抛物线上一动点，连接 PC，AC，直接写出使得PCBACO时点 P 的坐标 10已知二次函数 yx2+bx+c 图象的对称轴与 x 轴交于点 A（1，0），图象与 y 轴交于点 B（0，3），

8、C、D 为该二次函数图象上的两个动点（点 C 在点 D 的左侧），且CAD90（1）求该二次函数的表达式；（2）若点 C 与点 B 重合，求 tanCDA 的值；（3）点 C 是否存在其他的位置，使得 tanCDA 的值与（2）中所求的值相等？若存在，请求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由 11已知抛物线于 yax2+bx+3（a0）经过点 A（1，0），并与 x 轴交于另一点 B，交 y轴于点 C，其对称轴为 x1 （1）求抛物线的表达式；（2）如图，点 P 是抛物线上位于直线 BC 上方的动点，过点 P 分别作 x 轴、y 轴的平行线，交 y 轴于点 D，交直线 BC 于点 E，当 P

9、D+PE 取最大值时，求点 P 的坐标；（3）已知点 M 为抛物线对称轴 l 上一动点，在抛物线上是否存在一点 N，使得点 M 与点 N 关于直线 BC 对称，若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 12在平面直角坐标系 xOy（如图）中，已知抛物线 yax2+bx+3 经过点 A（3，0）、B（4，1）两点，与 y 轴的交点为 C 点（1）求抛物线的表达式；（2）求四边形 OABC 的面积；（3）设抛物线 yax2+bx+3 的对称轴是直线 l，点 D 与点 B 关于直线 l 对称，在线段 BC上是否存在一点 E，使四边形 ADCE 是菱形，如果存在，请求出点 E 的坐标；如果不

10、存在，请说明理由 13综合与探究 如图，某一次函数与二次函数 yx2+mx+n 的图象交点为 A（1，0），B（4，5）（1）求抛物线的解析式；（2）点 C 为抛物线对称轴上一动点，当 AC 与 BC 的和最小时，点 C 的坐标为 ；（3）点 D 为抛物线位于线段 AB 下方图象上一动点，过点 D 作 DEx 轴，交线段 AB 于点 E，求线段 DE 长度的最大值；（4）在（2）条件下，点 M 为 y 轴上一点，点 F 为直线 AB 上一点，点 N 为平面直角坐标系内一点，若以点 C，M，F，N 为顶点的四边形是正方形，请直接写出点 N 的坐标 14已知抛物线 yx2+2x+3 与 x 轴交于

11、 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧）（1）求点 A，点 B 的坐标；（2）如图，过点 A 的直线 l：yx1 与抛物线的另一个交点为 C，点 P 为抛物线对称轴上的一点，连接 PA，PC，设点 P 的纵坐标为 m，当 PAPC 时，求 m 的值；（3）将线段 AB 先向右平移 1 个单位长度，再向上平移 5 个单位长度，得到线段 MN，若抛物线 ya（x2+2x+3）（a0）与线段 MN 只有一个交点，请直接写出 a 的取值范围 15如图在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+2x+c（a0）与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点 C，点 A 的坐标为（1，0），对称轴为直线 x1点

12、M 为线段 OB 上的一个动点，过点 M 作直线 l 平行于 y 轴交直线 BC 于点 F，交抛物线 yax2+2x+c（a0）于点E（1）求抛物线的解析式；（2）当以 C、E、F 为顶点的三角形与ABC 相似时，求线段 EF 的长度；（3）如果将ECF 沿直线 CE 翻折，点 F 恰好落在 y 轴上点 N 处，求点 N 的坐标 16如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+c（a0）与 x 轴交于 A，B 两点，点 B 的坐标是（2，0），顶点 C 的坐标是（0，4），M 是抛物线上一动点，且位于第一象限，直线 AM 与 y 轴交于点 G（1）求该抛物线的解析式；（2）如图 1，N 是抛物

13、线上一点，且位于第二象限，连接 OM，记AOG，MOG 的面积分别为 S1，S2当 S12S2，且直线 CNAM 时，求证：点 N 与点 M 关于 y 轴对称；（3）如图 2，直线 BM 与 y 轴交于点 H，是否存在点 M，使得 2OHOG7若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 17如图，抛物线 yax2+bx+c 交 y 轴于点 A（0，4），并经过点 C（6，0），过点 A 作 ABy 轴交抛物线于点 B，抛物线的对称轴为直线 x2，D 点的坐标为（4，0），连接 AD，BC，BD点 E 从 A 点出发，以每秒个单位长度的速度沿着射线 AD 运动，设点 E 的运动时间为 m

14、秒，过点 E 作 EFAB 于 F，以 EF 为对角线作正方形 EGFH（1）求抛物线的解析式；（2）当点 G 随着 E 点运动到达 BC 上时，求此时 m 的值和点 G 的坐标；（3）在运动的过程中，是否存在以 B，G，C 和平面内的另一点为顶点的四边形是矩形，如果存在，直接写出点 G 的坐标，如果不存在，请说明理由 18【生活情境】为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长 AD4m，宽 AB1m 的长方形水池 ABCD 进行加长改造（如图，改造后的水池 ABNM 仍为长方形，以下简称水池 1）同时，再建造一个周长为 12m 的矩形水池 EFGH（如图，以下简称水池 2）【建立

15、模型】如果设水池 ABCD 的边 AD 加长长度 DM 为 x（m）（x0），加长后水池 1 的总面积为 y1（m2），则 y1关于 x 的函数解析式为：y1x+4（x0）；设水池 2 的边 EF 的长为 x（m）（0 x6），面积为 y2（m2），则 y2关于 x 的函数解析式为：y2x2+6x（0 x6），上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图象如图 【问题解决】（1）若水池 2 的面积随 EF 长度的增加而减小，则 EF 长度的取值范围是 （可省略单位），水池 2 面积的最大值是 m2；（2）在图字母标注的点中，表示两个水池面积相等的点是 ，此时的 x（m）值是 ；（3）当水池 1 的面

16、积大于水池 2 的面积时，x（m）的取值范围是 ；（4）在 1x4 范围内，求两个水池面积差的最大值和此时 x 的值；（5）假设水池 ABCD 的边 AD 的长度为 b（m），其他条件不变（这个加长改造后的新水池简称水池 3），则水池 3 的总面积 y3（m2）关于 x（m）（x0）的函数解析式为：y3x+b（x0）若水池 3 与水池 2 的面积相等时，x（m）有唯一值，求 b 的值 19如图，在平面直角坐标系中，已知直线 y2x+8 与 x 轴交于点 A、与 y 轴交于点 B，抛物线 yx2+bx+c 经过点 A、B（1）求抛物线的表达式；（2）P 是抛物线上一点，且位于直线 AB 上方，过

17、点 P 作 PMy 轴、PNx 轴，分别交直线 AB 于点 M、N 当 MNAB 时，求点 P 的坐标；联结 OP 交 AB 于点 C，当点 C 是 MN 的中点时，求的值 20如图，已知抛物线 ya（x+3）（x1）（a0），与 x 轴从左至右依次相交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，经过点 A 的直线 yx+b 与抛物线的另一个交点为 D（1）若点 D 的横坐标为 2，则抛物线的函数关系式为（2）若在第三象限内的抛物线上有一点 P，使得以 A、B、P 为顶点的三角形与ABC相似，求点 P 的坐标（3）在（1）的条件下，设点 E 是线段 AD 上一点（不含端点），连接 BE，一动点 Q

18、 从点 B 出发，沿线段 BE 以每秒 1 个单位的速度运动到点 E，再沿线段 ED 以每秒个单位运动到点 D 停止，问当点 E 的坐标为多少时，点 Q 运动的时间最少？（4）连接 BC，点 M 为ABC 内一点，若ABC60，求MA+MB+MC 的最小值为 参考答案 1解，（1）抛物线与 x 轴交于点 A（4，0），与 y 轴交于点 C（0，3），抛物线的表达式为 yx2+x+3；（2）如图 1，PMAB，PEx 轴，PMNPEA90，又PNMANE，PMNAEN 即 又，设直线 AB：ykx+b，又直线 AB 经过点 A（4，0），点 B（0，3），点 P 在抛物线 yx2+x+3 上，设

19、点 P（m，m2+m+3）（0m4），点 N 在直线 yx+3 上，设点 N（m，m+3）PNm2+m+3（m+3）m2+3m 又，解得：m12，m24（不合题意，舍去）点 P 的坐标是（3）如图 2，设 OB 的中点为点 Q，则点 Q 的坐标，又点，过点 N 作 NKy 轴于点 K，则 NKm，KQm+3m+，在 RtNQK 中，QN，当N 与Q 内切时，（4m），解之得：当N 与Q 内切时，2解：（1）把 A（2，0），B（8，0）代入抛物线 yax2+bx+6，得：，解得：，抛物线的表达式为：；（2）设直线 BC 的函数表达式是 ykx+6，直线 BC 过点 B（8，0），08k+6，解

20、得，直线 BC 的函数表达式是 设点 E 的坐标是，EFx 轴，点 F 的坐标是，EF（m+6）（m+6）3m+6，0，当 m4 时，EF 取最大值 6，此时 E 点坐标为（4，3）；（3）设运动的时间为 t 秒，则 BPOQt，BQOBOQ8t 当 PQPB 时，过点 P 作 PDQB 于 D，如图，点 C 的坐标是（0，6），点 B（8，0），OC6，OB8，CB10 PQPB，PDQB，BDBQ（8t）PDOB，OCOB，OCPD，即，；当 QPQB 时，过 Q 作 QEPB 于 E，如图，QPQB，QEPB，BEBPt，EBQOBC，BEQBOC90，BEQBOC，；当 PBQB 时，

21、如图，则 8tt，解得：t4 综上所述，当 t 的值为 4 或或时，PBQ 为等腰三角形 3解：（1）点 B（5，0），C（0，5）在抛物线 yx2+bx+c 上，解得，抛物线的解析式为 yx2+4x+5；（2）设点 M 关于直线 BC 的对称点为点 M，连接 MM，BM，则直线 FM为抛物线对称轴关于直线 BC 的对称直线，点 E 是点 D 关于直线 BC 的对称点，点 E 落在抛物线上，直线 FM与抛物线的交点 E1，E2为 D1，D2落在抛物线上的对称点，对称轴与 x 轴交于点 M，与 BC 交于点 F，点 M 的坐标为（2，0），点 C 的坐标为（0，5），点 B 的坐标为（5，0），

22、OBOC，OBC 是等腰直角三角形，OBC45，MBF 是等腰直角三角形，MBMF，点 F 的坐标为 F（2，3），点 M 关于直线 BC 的对称点为点 M，BMBM，MBM90，MBM是等腰直角三角形，BMBM3，点 M的坐标为（5，3），FMx 轴，x2+4x+53，解得，x1，x2，E1（，3），E2（，3），点 E 的坐标为（，3）或（，3）；（3）存在，Q1（，），Q2（，），Q3（，2）设 Q（m，m2+4m+5），P（2，p），当 OPPQ，OPQ90时，作 PLy 轴于 L，过 Q 作 QKx 轴，交 PL 于 K，LPO90LOP90KPQ，PLOQKP90，LOPKPQ，O

23、PPQ，LOPKPQ（AAS），LOPK，LPQK，解得 m1，m2（舍去），当 m1时，m2+4m+5，Q（，）；当 QOPQ，PQO90时，作 PLy 轴于 L，过 Q 作 QKx 轴于 T，交 PL 于 K，同理可得PKQQTO（AAS），QTPK，TOQK，解得 m1，m2（舍去），当 m1时，m2+4m+5，Q（，）；当 QOOP，POQ90时，作 PLy 轴于 L，过 Q 作 QKx 轴于 T，交 PL 于 K，同理可得OLPQSO（AAS），SQOL，SOLP，解得 m12+，m22（舍去），当 m12+时，m2+4m+52，Q（，2）；综上，Q1（，），Q2（，），Q3（，2）

24、4解：（1）抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（1，3）、B（0，1），解得：，故答案为：，1；（2）如图 1，延长 CA 交 y 轴于点 K，则BKC90，设 P（0，y）（y0），则 BPy1，抛物线 yx2+x+1，对称轴为直线 x，ACx 轴，点 A 与点 C 关于对称轴对称，C（4，3），AC413，CK4，BK2，AK1，在 RtBCK 中，BC2，在 RtABK 中，AB，tanABK，tanBCK，tanABKtanBCK，ABKBCK，ABP 和ABC 相似，ABPACB 或ABPBCA，当ABPACB 时，解得：y，P（0，）；当ABPBCA 时，解得：y，P（0，）；综

25、上所述，符合要求的点 P 坐标为（0，）或（0，）（3）在点 M 运动的过程中，MFH 的周长存在最大值 如图 2，延长 CA 交 y 轴于点 K，设 M（m，m2+m+1）（0m4），设直线 BC 的解析式为 ykx+d，则，解得：，直线 BC 的解析式为 yx+1，F（m，m+1），MFm2+m+1（m+1）m2+2m，MEx 轴，即 MEy 轴，MFHCBK，MHBC，MHF90CKB，MFHCBK，CCBKBC+CK+BK2+4+22+6，CMFH（m2+2m）（m2）2+，0，0m4，当 m2 时，MFH 的周长有最大值 5解：（1）将 A（1，0），B（3，0）代入抛物线 yax2

26、+bx+3 中，则，解得：，抛物线的表达式为 yx24x+3；（2）假设存在这样的点 N，设直线 MC 与 x 轴交于点 D，直线 MN 与 x 轴交于点 E，如图：yx24x+3（x2）21，M（2，1）令 x0，则 y3，C（0，3），设直线 MC 的解析式为 ykx+m，则，解得：，直线 MC 的解析式为 y2x+3，令 y0，则2x+30，解得 x，点 D 坐标为（，0），SMAC（xDxA）（yCyM）41，SMBN|xExB|（yNyM）|xE3|42|xE3|，SMBN2SMAC，2|xE3|2，解得：xE4 或 xE2，点 E 的坐标为（4，0）或（2，0），当 M 为（2，1

27、），E 为（2，0）时，直线 MN的表达式为：x2，点 N 的坐标为（2，3），当 M 为（2，1），E 为（4，0）时，设直线 MN 的表达式为 ynx+g，则，解得：，直线 MN 的表达式为 yx2，联立，得，点 N 的坐标为（10，3），点 N 的坐标为（2，3）或（10，3）；（3）如图所示，将 CP 绕点 C 顺时针旋转 45交原抛物线于点 P，CP与 x 轴的夹角为 45，CP与直线 yx 平行，则 lCP：yx+3，联立，解得，P（5，8），CP5，CP5，点 P 坐标为（0，3+5）6解：（1）将点 A（2，0），B（4，0）代入 yx2+bx+c，解得，yx22x8；（2）P

28、Ex 轴，点 P 的横坐标为 m，F（m，m3），P（m，m22m8），EF3m，PFm3（m22m8）3mm2+5，PF3+2EF，3mm2+53+2（3m）或 3mm2+532（3m），解得 m1 或 m4（舍）或 m或 m（舍），m 的值为 1 或；（3）存在点 P，使得PCF 与DEF 相似，理由如下：由题意可知EFDCFP，若要PCF 与DEF 相似，只需满足FCPDEF90或FCPEDF，如图 1，当FCPEDF 时，PCF 与DEF 相似，F1CP1F1DE1或F2CP2F2DE2，P1P2x 轴，直线 yx3 中，令 x0，则 y3，C（0，3），x22x83，解得 x1+或

29、x1，P1（1+，3），P2（1，3），当FCPDEF90时，PCF 与DEF 相似，P3P4CD，直线 CD 的表达式为 yx3，直线 P3P4的表达式为 yx3，联立方程，解得或，P3（，），P4（，），综上所述，点 P 的坐标为（1+，3）或（1，3）或（，）或（，）7解：（1）抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A（4，0），与 y 轴交于点 B（0，3），解得，抛物线 yx2+x+3（x）2+；抛物线的对称轴为直线 x；（2）设直线 A（4，0），B（0，3）的解析式为 yax+d，解得，直线 AB 的表达式为：yx+3；点 M（m，0）为线段 OA 上一动点，过点 M 且垂

30、直于 x 轴的直线与直线 AB 及抛物线分别交于点 P，N，PNy 轴，即 PNOB，且点 N 在点 P 上方，若以点 P、N、B、O 为顶点的四边形为平行四边形，则只需要 PNOB，m2+m+3（m+3）3，解得 m2；即当 m2 时，以点 P、N、B、O 为顶点的四边形为平行四边形（3）如图，点 M（m，0）为线段 OA 上一动点，N（m，m+3），P（m，m+3），PN+3m，SBPNPNOM，SOPM，BPN 与OPM 面积相等，（+3m），m0，m14（舍去），m21，M（1，0）8解：（1）过 A，B 两点的抛物线 yax2+bx+4 与 x 轴交于点 C，且 C（1，0），A（4

31、，0），解得，抛物线解析式为 y x2+3x+4，令 x0，得 y4，B（0，4），直线 ykx+n（k0）与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，解得，直线 AB 的解析式为 yx+4；（2）如图，A（4，0）B（0，4），AB4，当 ABMB 时，点 M 与点 A（4，0）关于 y 轴对称，故 M（4，0）符合题意；当 ABAM 时，AMAB4，M（44，0）、M（4+4，0）综上所述，点 M 的坐标为（4，0）或（44，0）或（4+4，0）；（3）存在，理由如下：设 P（x，x2+3x+4）（0 x4），如图，过点 P 作 PDy 轴交直线 AB 于点 D，则 D（x，x+4），PDy

32、PyD（x2+3x+4）（x+4）x2+4x，SPABPDOA4 x2+4x2（x2）2+8，20，当 x2 时，PAB 的面积最大，最大面积是 8，存在点 P，使PAB 的面积最大，最大面积是 8 9解：（1）把点 A（1，0）和点 B（3，0）代入 yx2+bx+c 得，解得，该抛物线的函数表达式为 yx2+2x+3；（2）点 M 是第一象限内抛物线上一动点，设 M（m，m2+2m+3），MFx 轴于点 F，作 MEy 轴于点 E，F（m，0），E（0，m2+2m+3），四边形 MEOF 是矩形，EMOFm，OEMFm2+2m+3，矩形 MEOF 的周长2m+2（m2+2m+3）2m2+6

33、m+62（m）2+，当 m时，矩形 MEOF 周长最大，M 点坐标为（，）；（3）在 yx2+2x+3 中，令 x0，则 y3，C（0，3），B（3，0），OC3，OB3，BC3，如图 2，在 CP 上找一点 Q，作 QBCB，QHx 轴 CBQBHQ90，PCBACO，AOCCBQ90，AOCQBC，BC：BQCO：AO3：1，BQ，OCB+CBOCBO+QBH90，OCBQBH，COBBHQ，BHQH1，Q（4，1）或（2，1），则直线 CQ 函数为 yx+3 或 y2x+3，解或，得或，P 坐标为（，）或（4，5）10解：将点 B（0，3）代入 yx2+bx+c，可得 c3，二次函数 y

34、x2+bx+c 图象的对称轴与 x 轴交于点 A（1，0），1，解得：b，二次函数的解析式为 yx2+x+3；（2）如图，过点 D 作 DEx 轴于点 E，连接 BD，CAD90，BAO+DAE90，ADE+DAE90，ADEBAO，BOADEA90，ADEBAO，即 BODEOAAE，设 D 点坐标为（t，t2+t+3），OEt，DEt2+t+3，AEt1，3（t2+t+3）t1，解得：t（舍去），t4，当 t4 时，yt2+t+31，AE3，DE1，在 RtADE 中，AD，在 RtAOB 中，AB，在 RtACD 中，tanCDA1；（3）存在，理由如下：如图，与（2）图中 RtBAD

35、关于对称轴对称时，tanCDA1，点 D 的坐标为（4，1），此时，点 C的坐标为（2，1），当点 C、D 关于对称轴对称时，此时 AC与 AD 长度相等，即 tanCDA1，当点 C 在 x 轴上方时，过点 C 作 CE 垂直于 x 轴，垂足为 E，CAD90，点 C、D 关于对称轴对称，CAE45，CAE 为等腰直角三角形，CEAE，设点 C 的坐标为（m，m2+m+3），CEm2+m+3，AE1m，m2+m+31m，解得 m3+（舍去）或 m3，此时点 C 的坐标为（3，2）；当点 C 在 x 轴下方时，过点 C 作 CF 垂直于 x 轴，垂足为 F，CAD90，点 C、D 关于对称轴对

36、称，CAF45，CAF 为等腰直角三角形，CFAF，设点 C 的坐标为（m，m2+m+3），CFm2m3，AF1m，m2m31m，解得 m1+（舍去）或 m1，此时点 C 的坐标为（1，2）；综上，点 C 的坐标为（2，1）或（3，2）或（1，2）11解：（1）抛物线 yax2+bx+3（a0）经过点 A（1，0），对称轴为 x1，解得：，抛物线的表达式为 yx2+2x+3；（2）抛物线的表达式为 yx2+2x+3，令 x0，则 y3，点 C 的坐标为（0，3），令 y0，则x2+2x+30，解得：x11，x23，点 B 的坐标为（3，0），设直线 BC 的表达式为 ykx+s，可得，解得：，

37、直线 BC 的表达式为 yx+3，设 P 的坐标为（m，m2+2m+3），由题意可得 0m3，PD 平行于 x 轴，PE 平行于 y 轴，点 D 的坐标为（0，m2+2m+3），点 E 的坐标为（m，m+3），PDm，PEm2+2m+3（m+3）m2+2m+3+m3m2+3m，PD+PEm+（m2+3m）m2+4m（m2）2+4，当 m2 时，PD+PE 有最大值，此时m2+2m+34+4+33，当 PD+PE 最大时，点 P 的坐标为（2，3）；（3）如图，设直线 BC 与抛物线的对称轴/的交点为 F，连接 NF，B（3，0），C（0，3），OBOC，OCBOBC45，若点 M，N 关于直线

38、 BC 对称，则直线 BC 为线段 MN 的垂直平分线，FMFN，NFCMFC，ly 轴，MFCOCB45，MFNNFC+MFC90，NFx 轴，由（2）知，直线 BC 的表达式为 vx+3，又点 F 在抛物线对称轴 x1 上，当 x1 时，y2，F（1，2），点 N 的纵坐标为 2，设 N 的坐标为（t，t2+2t+3），t2+2t+32，解得：t1，点 N 的坐标为（1+，2）或（1，2）12解：（1）抛物线 yax2+bx+3（a0）经过 A（3，0），B（4，1）两点，解得，抛物线的关系式为 yx2x+3；（2）如图，连接 OB，yx2x+3 与 y 轴的交点为 C 点，C（0，3），

39、A（3，0）、B（4，1），OC3，OA3，S四边形OABCSOBC+SOAB34+31；（3）如图，yx2x+3，抛物线的对称轴是直线 l：x，点 D 与点 B（4，1）关于直线 l 对称，D（1，1），A（3，0），C（0，3），AD，CD，ADCD，设直线 AD 的解析式为 ymx+n，解得，直线 AD 的解析式为 yx+，同理：直线 BC 的解析式为 yx+3，直线 CD 的解析式为 y2x+3，ADBC，当 AECD 时，四边形 ADCE 是菱形，设直线 AE 的解析式为 y2x+a，A（3，0），6+a0，解得 a6，直线 AE 的解析式为 y2x+6，联立直线 BC：yx+3 得

40、，解得，点 E 的坐标为（2，2）存在一点 E，使四边形 ADCE 是菱形，点 E 的坐标为（2，2）13解：（1）将 A（1，0），B（4，5）代入 yx2+mx+n 得，抛物线的解析式为 yx22x3；（2）设直线 AB 的函数解析式为 ykx+b，直线 AB 的解析式为 yx+1，AC+BCAB，当点 A、B、C 三点共线时，AC+BC 的最小值为 AB 的长，抛物线 yx22x3 的对称轴为 x1，当 x1 时，y2，C（1，2），故答案为：（1，2）；（3）设 D（a，a22a3），则 E（a，a+1），DE（a+1）（a22a3）a2+3a+4（1a4），当 a时，DE 的最大值为

41、；（4）当 CF 为对角线时，如图，此时四边形 CMFN 是正方形，N（1，1），当 CF 为边时，若点 F 在 C 的上方，此时MFC45，MFx 轴，MCF 是等腰直角三角形，MFCN2，N（1，4），当点 F 在点 C 的下方时，如图，四边形 CFNM 是正方形，同理可得 N（1，2），当点 F 在点 C 的下方时，如图，四边形 CFMN 是正方形，同理可得 N（，），综上：N（1，1）或（1，4）或（1，2）或（，）14解：（1）当 y0 时，x2+2x+30，x11，x23，A（1，0），B（3，0）；（2）抛物线对称轴为：x1，设 P（1，m），由x2+2x+3x1 得，x31（舍

42、去），x44，当 x4 时，y415，C（4，5），由 PA2PC2得，22+m2（41）2+（m+5）2，m3；（3）可得 M（0，5），N（4，5），当 a0 时，ya（x1）2+4a，抛物线的顶点为：（1，4a），当 4a5 时，只有一个公共点，a，当 x0 时，y5，3a5，a，a或 a，当 a0 时，（16+8+3）a5，a1，综上所述：a或 a或 a1 15解：（1）由题意得：，解得：，所以，所求的抛物线的解析式是：yx2+2x+3；（2）由题意得：B（3，0），C（0，3），直线 BC 的解析式为：yx+3，MBFFBMCFE45，设 F（m，m+3），则 E（m，m2+2m+3

43、），当以 C、E、F 为顶点的三角形与ABC 相似时，若，则，或 m0（舍去），若，则，或 m0（舍去），EF或；（3）CEN 是由CEF 沿直线 CE 翻折而得，CNCF，NCEECF，NCEF，NCECEF，ECFCEF，CFEF，解得：（舍去），所以，N 的的坐标是 16解：（1）抛物线 yax2+c（a0）与 x 轴交于（2，0），顶点 C 的坐标是（0，4），解得，该抛物线的解析式为 yx2+4；（2）证明：过点 M 作 MDy 轴，垂足为 D，当AOG 与MOG 都以 OG 为底时，S12S2，OA2MD，当 y0 时，则x2+40，解得 x2，B（2，0），A（2，0），OA2，

44、MD1，设 M 点的坐标为（m，m2+4），点 M 在第一象限，m1，m2+43，即 M（1，3），设直线 AM 的解析式为 ykx+b，解得，直线 AM 的解析式为 yx+2，CNAM，设直线 CN 的解析式为 yx+t，C（0，4），t4，即直线 CN 的解析式为 yx+4，将其代入 yx2+4 中，得 x+4x2+4，解得 x0 或1，N 点在第二象限，N（1，3），M（1，3），点 N 与点 M 关于 y 轴对称；（3）过点 M 作 MEx 轴，垂足为 E，令 M（m，m2+4），OEm，MEm2+4，B（2，0），OB2，BE2m，在 RtBEM 和 RtBOH 中，tanMBEta

45、nHBO，OH2（2+m）2m+4，OA2，AEm+2，在 RtAOG 和 RtAEM 中，tanGAOtanMAE，OG2（2m）42m，2OHOG7，2（2m+4）（42m）7，解得 m，当 m时，m2+4，M（，），存在点 M（，），使得 2OHOG7 17解：（1）抛物线的对称轴为直线 x2，C（6，0），抛物线与 x 轴的另一个交点为（2，0），抛物线的解析式为：ya（x+2）（x6），将点 A（0，4）解析式可得，12a4，a 抛物线的解析式为：y（x+2）（x6）x2x4（2）ABy 轴，A（0，4），点 B 的坐标为（4，4）D（4，0），ABBD4，且ABD90，ABD 是等

46、腰直角三角形，BAD45 EFAB，AFE90，AEF 是等腰直角三角形 AEm，AFEFm，E（m，4+m），F（m，4）四边形 EGFH 是正方形，EHF 是等腰直角三角形，HEFHFE45，FH 是AFE 的角平分线，点 H 是 AE 的中点 H（m，4+m），G（m，4+m）B（4，4），C（6，0），直线 BC 的解析式为：y2x12 当点 G 随着 E 点运动到达 BC 上时，有 2m124+m 解得 m G（，）（3）存在，理由如下：B（4，4），C（6，0），G（m，4+m）BG2（4m）2+（m）2，BC2（46）2+（4）220，CG2（6m）2+（4m）2 若以 B，G，

47、C 和平面内的另一点为顶点的四边形是矩形，则BGC 是直角三角形，分以下三种情况：当点 B 为直角顶点时，BG2+BC2CG2，（4m）2+（m）2+20（6m）2+（4m）2，解得 m，G（，）；当点 C 为直角顶点时，BC2+CG2BG2，20+（6m）2+（4m）2（4m）2+（m）2，解得 m，G（，）；当点 G 为直角顶点时，BG2+CG2BC2，（4m）2+（m）2+（6m）2+（44m）220，解得 m或 2，G（3，3）或（，）；综上，存在以 B，G，C 和平面内的另一点为顶点的四边形是矩形，点 G 的坐标为（，）或（，）或（3，3）或（，）18解：（1）y2x2+6x（x3）

48、2+9，又10，抛物线的开口方向向下，当 x3 时，水池 2 的面积随 EF 长度的增加而减小，0 x6，当 3x6 时，水池 2 的面积随 EF 长度的增加而减小，水池 2 面积的最大值是 9m2 故答案为：3x6；9；（2）由图象可知：两函数图象相交于点 C，E，此时两函数的函数值相等，即：x+4x2+6x，解得：x1 或 4，表示两个水池面积相等的点是：C，E，此时的 x（m）值是：1 或 4 故答案为：C，E；1 或 4；（3）由图象知：图象中点 C 的左侧部分和点 E 的右侧部分，一次函数的函数值大于二次函数的函数值，即当 0 x1 或 4x6 时，水池 1 的面积大于水池 2 的面

49、积，故答案为：0 x1 或 4x6；（4）在抛物线上的 CE 段上任取一点 F，过点 F 作 FGy 轴交线段 CE 于点 G，则线段 FG 表示两个水池面积差，设 F（m，m2+6m），则 G（m，m+4），FG（m2+6m）（m+4）m2+5m4+，10，当 m时，FG 有最大值为 在 1x4 范围内，两个水池面积差的最大值为，此时 x 的值为；（5）水池 3 与水池 2 的面积相等，y3y2，即：x+bx2+6x，x25x+b0 若水池 3 与水池 2 的面积相等时，x（m）有唯一值，（5）241b0，解得：b 若水池 3 与水池 2 的面积相等时，x（m）有唯一值，b 的值为米 19解

50、：（1）直线 y2x+8 与 x 轴交于点 A、与 y 轴交于点 B，令 x0，则 y8，令 y0，则 x4，B（0，8），A（4，0），抛物线 yx2+bx+c 经过点 A、B，抛物线的表达式为：yx22x+8；（2）P 是抛物线上一点，且位于直线 AB 上方，过点 P 作 PMy 轴、PNx 轴，分别交直线 AB 于点 M、N，PMPN，PNMBAO，MPNAOB90，PMNOBA，设点 M 的横坐标为 m（4m0），则 M（m，2m+8），P（m，m22m+8），PMm22m+8（2m+8）m24m，B（0，8），A（4，0），OA4，OB8，MNAB，解得 m1m22，P（2，8）；如