三层玻璃窗的功效.pdf

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1、 三层玻璃窗的功效【问题的提出】近年来北方城镇建筑物的窗户有些是三层的，即窗户上装三层玻璃，且中间留有一定空隙。他与两层玻璃窗相比，其保温效果如何呢 本文通过模型来描述热量通过窗户的传导过程，并将三层玻璃窗与两层玻璃窗的热量传导进行对比，对三层玻璃窗能减少多少热量损失给出定量分析结果。【关键字】三层玻璃窗 量损失 【模型假设】1、热量的传递过程只有传导，没有对流，即假定窗户的密封性能很好，三层玻璃之间的空气是不流动的。2、室内温度与室外温度保持不变，热传导过程已处于稳定状态，即沿热传导方向，单位时间通过单位面积的热量是常数。3、室内温度1T和室外温度2T保持不变，热传导过程已处于稳定状态。即沿

2、热传导方向，单位时间通过单位面积的热量是常数。【符号说明】1Q 单位时间单位面积双层玻璃窗传导的热量 2Q,单位时间单位面积三层玻璃窗传导的热量 1T 室内温度 2T 室外温度 d 玻璃厚度 l 夹层空气的厚度 aT 内层玻璃窗的外侧温度;bT 中层玻璃窗的内侧温度 cT 中层玻璃窗的外侧温度 dT 外层玻璃窗的内侧温度 1K 玻璃窗的热传导系数 2K 空气的热传导系数 【模型的建立与求解】在本文假设中，热传导过程应满足如下的物理定律：厚度为d的均匀介质，两侧温度差为T，则单位时间由温度高的一侧向温度低的一侧通过单位面积的热量Q与T成正比，与d成反比，即：dTkQ （1）其中k为热传导系数。对

3、于厚度为d的双层玻璃窗，设其内外层的温度分别为1T、2T，玻璃的热传导系数为1k，传递的热量为1Q，由（1）式可得单层玻璃窗单位时间单位面积的热量传导为：1121()(2)k TTQd s ，12kshk，lhd （2）对于三层玻璃窗，设其内层玻璃的外侧温度为aT，中层玻璃窗的内侧温度bT，中层玻璃窗的外侧温度cT，外层玻璃窗的内侧温度dT，三层玻璃种空气层厚度为l，空气的热传导系数为2k，传递的热量为 2Q，则由（1）式可得双层玻璃窗单位时间单位面积的热量传导为：12212121aabbccddTTTTTTTTTTQkkkkkdldld (3)由（3）式消去aT、bT、cT、dT,可得 11

4、22()(32)k TTQds （4）)将（4）式比上（2）式可得：21223QSQS （5）由于 S 大于 0，显然,12QQ.为了得到具体结果，我们需要1k和2k的数据。从有关资料可知，常用玻璃的热传导系数1k 43108310J/cmskwh,不流通、干燥空气的热传导系数2k=410 J/cmskwh,于是 12kk=1632 在分析三层玻璃比双层玻璃可减少多少热量损失时，我们做最保守的估计，取12kk=32.于是21QQ即三层玻璃比双层玻璃减少热量损失越50%。【模型反思】不难发现，虽然三层玻璃窗比双层玻璃窗节约热量 50%左右，,但双层玻璃窗节约热量已经达到了 97%，三层玻璃实际的节约热量比双层的没有多多少。而且三层玻璃窗的制作工艺更加复杂，会增加一些费用。从经济适用的角度分析，三层玻璃窗不如双层的适用。【参考文献】数学建模（第四版）姜启源 谢金星 叶俊 编 题目：三层玻璃窗的功效 姓名：刘强 年级：2009 学号：20