第八章磁场.pdf

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1、第八章 磁场 第 1 单元 基本概念和安培力 基本概念 一、磁场和磁感线（三合一）1、磁场的来源：磁铁和电流、变化的电场 2、磁场的基本性质：对放入其中的磁铁和电流有力的作用 3、磁场的方向（矢量）方向的规定：磁针北极的受力方向，磁针静止时 N 极指向。4、磁感线：切线磁针北极磁场方向 5、典型磁场磁铁磁场和电流磁场（安培定则（右手螺旋定则）6、磁感线特点：客观不存在、外部 N 极出发到 S，内部 S 极到 N 极 闭合、不相交、描述磁场的方向和强弱 地球磁场 通电直导线周围磁场 通电环行导二磁通量（韦伯 Wb 标量）通过磁场中某一面积的磁感线的条数，称为磁通量，或磁通 二磁通密度（磁感应强度

2、 B 特斯拉 T 矢量）大小：通过垂直于磁感线方向的单位面积的磁感线的条数叫磁通密度。SB 1 T=1 Wb/m2 方向：B 的方向即为磁感线的切线方向 意义：1、描述磁场的方向和强弱 2、由场的本身性质决定 三匀强磁场 1、定义：B 的大小和方向处处相同，磁感线平行、等距、同向 2、来源：距离很近的异名磁极之间 通电螺线管或条形磁铁的内部，边缘除外 四了解一些磁场的强弱 永磁铁10 3 T，电机和变压器的铁芯中0.81.4 T 超导材料的电流产生的磁场1000T，地球表面附近31057105 T 比较两个面的磁通的大小关系。如果将底面绕轴 L 旋转，则磁通量如何变化？磁场对电流的作用安培力

3、一安培力的方向（左手定则）伸开左手，使大拇指与四指在同一个平面内，并跟四指垂直，让磁感线穿入手心，使四指指向电流的流向，这时大拇指的方向就是导线所受安培力的方向。（向里和向外的表示方法（类比射箭）规律：（1）左手定则 （2）FB，FI，F 垂直于 B 和 I 所决定的平面。但 B、I 不一定垂直 安培力的大小与磁场的方向和电流的方向有关，两者夹角为 900时，力最大，夹角为 00时，力0。猜想由 90 度到 0 度力的大小是怎样变化的 二安培力的大小：匀强磁场，当 B I 时，F B I L 在匀强磁场中，当通电导线与磁场方向垂直时，电流所受的安培力等于磁感应将度 B、电流 I 和导线的长度

4、L 三者的乘积 在非匀强磁场中，公式 FBIL 近似适用于很短的一段通电导线 I F 力向外 B 力向外 不受力 N S L 三磁感应强度的另一种定义 匀强磁场，当 B I 时，ILFB 练习 1、有磁场就有安培力（）2、磁场强的地方安培力一定大（）3、磁感线越密的地方，安培力越大（）4、判断安培力的方向 电流间的相互作用和等效长度 一电流间的相互作用 总结：通电导线有转向电流同向的趋势 二等效长度 推导：水平方向：向左F1 sin BIL1 sin B I h 向右F2 sin BIL2 sin B I h 水平方向平衡 竖直方向：左导 F1 cos BIL1 cos 右导 F2 cos B

5、IL2 cos F B I L B B F 同向吸引 F 反向排斥 F 转向同向，同时靠近 转向同向，同时靠近 L N S a d b c L2 L1 向上看 a b 推广：等效长度为导线两端连线的长度 例题：1、安培力的方向【例 1】如图所示，可以自由移动的竖直导线中通有向下的电流，不计通电导线的重力，仅在磁场力作用下，导线将如何移动？解：先画出导线所在处的磁感线，上下两部分导线所受安培力的方向相反，使导线从左向右看顺时针转动；同时又受到竖直向上的磁场的作用而向右移动（不要说成先转 90后平移）。分析的关键是画出相关的磁感线。【例 2】条形磁铁放在粗糙水平面上，正中的正上方有一导线，通有图示

6、方向的电流后，磁铁对水平面的压力将会（增大、减小还是不变？）。水平面对磁铁的摩擦力大小为。解：磁铁对水平面的压力减小，但不受摩擦力【例 3】如图在条形磁铁 N 极附近悬挂一个线圈，当线圈中通有逆时针方向的电流时，线圈将向哪个方向偏转？解：用“同向电流互相吸引，反向电流互相排斥”最简单：条形磁铁的等效螺线管的电流在正面是向下的，与线圈中的电流方向相反，互相排斥，而左边的线圈匝数多所以线圈向右偏转。（本题如果用“同名磁极相斥，异名磁极相吸”将出现判断错误，因为那只适用于线圈位于磁铁外部的情况。）【例 4】电视机显象管的偏转线圈示意图如右，即时电流方向如图所示。该时刻由里向外射出的电子流将向哪个方向

7、偏转？解：电子流向左偏转。2.安培力大小的计算 F=BLIsin（为 B、L 间的夹角）高中只要求会计算=0（不受安培力）和=90两种情况。【例 5】如图所示，光滑导轨与水平面成角，导轨宽 L。匀强磁场磁感应强度为 B。金属杆长也为 L，质量为 m，水平放在导轨上。当回路总电流为 I1时，金属杆正好能静止。求：B至少多大？这时 B 的方向如何？若保持 B 的大小不变而将 B 的方向改为竖直向上，应把回路总电流 I2调到多大才能使金属杆保持静止？解：画出金属杆的截面图。由三角形定则得，只有当安培力方向沿导轨平面向上时安培力才最小，B 也最小。根据左手定则，这时 B 应垂直于导轨平面向上，大小满足

8、：BI1L=mgsin，B=mgsin/I1L。当 B 的方向改为竖直向上时，这时安培力的方向变为水平向右，沿导轨方向合力为零，得 BI2Lcos=mgsin，I2=I1/cos【例 6】如图所示，质量为 m 的铜棒搭在 U 形导线框右端，棒长和S N I N S F F F/F S N i B B h s 框宽均为 L，磁感应强度为 B 的匀强磁场方向竖直向下。电键闭合后，在磁场力作用下铜棒被平抛出去，下落 h 后的水平位移为 s。求闭合电键后通过铜棒的电荷量 Q。解：闭合电键后的极短时间内，铜棒受向右的冲量 Ft=mv0被平抛出去，F=BIL，而瞬时电流和时间的乘积等于电荷量 Q=It，由

9、平抛规律可算铜棒离开导线框时的初速度hgstsv20，最终可得hgBLmsQ2。【例 7】如图所示，半径为 R、单位长度电阻为的均匀导体环固定在水平面上，圆环中心为 O，匀强磁场垂直于水平面方向向下，磁感应强度为 B。平行于直径 MON 的导体杆，沿垂直于杆的方向向右运动。杆的电阻可以忽略不计，杆于圆环接触良好。某时刻，杆的位置如图，aOb=2，速度为 v，求此时刻作用在杆上的安培力的大小。解：ab 段切割磁感线产生的感应电动势为 E=vB2Rsin，以a、b 为端点的两个弧上的电阻分别为 2R（-）和 2R，回总电阻为Rr2，总电流为 I=E/r，安培力 F=IB2Rsin，由以上各式解得：

10、22sin2RvBF。【例 8】安培秤如图所示，它的一臂下面挂有一个矩形线圈，线圈共有 N 匝，它的下部悬在均匀磁场 B 内，下边一段长为 L，它与 B 垂直。当线圈的导线中通有电流 I 时，调节砝码使两臂达到平衡；然后使电流反向，这时需要在一臂上加质量为 m 的砝码，才能使两臂再达到平衡。求磁感应强度 B 的大小。解析：根据天平的原理很容易得出安培力 F=mg21，所以 F=NBLI=mg21 因此磁感应强度 B=NLImg2。例 9：在原子反应堆中抽动液态金属时，由于不允许转动机械部分和液态金属接触，常使用一种电磁泵.如图 13413 所示是这种电磁泵的结构示意图，图中 A 是导管的一段，

11、垂直于匀强磁场放置，导管内充满液态金属.当电流 I 垂直于导管和磁场方向穿过液态金属时，液态金属即被驱动，并保持匀速运动.若导管内截面宽为 a，高为 b，磁场区域中的液体通过的电流为I，磁感应强度为 B.求：（1）电流 I 的方向；（2）驱动力对液体造成的压强差.解：.（1）电流方向由下而上 （2）把液体看成由许多横切液片组成，因通电而受到安培力作用，液体匀速流动时驱动力跟液体两端的压力差相等，即 F=pS，p=F/S=IbB/ab=IB/a.3 与地磁场有关的电磁现象综合问题（1）.地磁场中安培力的讨论【例 10】已知北京地区地磁场的水平分量为 3.0105T.若北京市一高层建筑安装了高 O

12、 M N a b R 100m 的金属杆作为避雷针，在某次雷雨天气中，某一时刻的放电电流为 105A，此时金属杆所受培力的方向和大小如何？分析：首先要搞清放电电流的方向.因为地球带有负电荷，雷雨放电时，是地球所带电荷通过金属杆向上运动，即电流方向向下.对于这类问题，都可采用如下方法确定空间的方向：面向北方而立，则空间水平磁场均为“”；自己右手边为东方，左手边为西方，背后为南方，如图 2 所示.由左手定则判定电流所受磁场力向右（即指向东方），大小为 FBIl3.0105105100300（N）.用同一方法可判断如下问题：一条长 2m 的导线水平放在赤道上空，通以自西向东的电流，它所受地磁场的磁场

13、力方向如何？（2）.地磁场中的电磁感应现象【例 11】绳系卫星是系留在航天器上绕地球飞行的一种新型卫星，可以用来对地球的大气层进行直接探测；系绳是由导体材料做成的，又可以进行地球空间磁场电离层的探测；系绳在运动中又可为卫星和牵引它的航天器提供电力.在美国“亚特兰大”号航天飞机在飞行中做了一项悬绳发电实验：航天飞机在赤道上空飞行，速度为 7.5km/s，方向自西向东.地磁场在该处的磁感应强度 B0.5104T.从航天飞机上发射了一颗卫星，卫星携带一根长 l20km 的金属悬绳与航天飞机相连.从航天飞机到卫生间的悬绳指向地心.那么，这根悬绳能产生多大的感应电动势呢？分析：采用前面所设想的确定空间方

14、位的方法，用右手定则不难发现，竖起右手，大拇指向右边（即东方），四指向上（即地面的上方），所以航天飞机的电势比卫星高，大小为 EBLv0.510521047.51037.5103（V）.（3）.如何测地磁场磁感应强度的大小和方向 地磁场的磁感线在北半球朝向偏北并倾斜指向地面，在南半球朝向偏北并倾斜指向天空，且磁倾角的大小随纬度的变化而变化.若测出地磁场磁感应强度的水平分量和竖直分量，即可测出磁感应强度的大小和方向.【例 12】测量地磁场磁感应强度的方法很多，现介绍一种有趣的方法.如图所示为北半球一条自西向东的河流，河两岸沿南北方向的 A、B 两点相距为 d.若测出河水流速为 v，A、B 两点的电势差为 U，即能测出此地的磁感应强度的垂直分量 B.因为河水中总有一定量的正、负离子，在地磁场洛仑兹力的作用下，正离子向 A 点偏转，正、负离子向 B 点偏转，当 A、B 间电势差达到一定值时，负离子所受电场力与洛仑兹力平衡，离子不同偏转，即qdUBqv，故 BdvU.如图所示，在测过 B的地方将电阻为 R、面积为 S 的矩形线圈的 AD 边东西方向放置，线圈从水平转到竖直的过程中，测出通过线圈某一截面的电量 Q，穿过线圈的磁通量先是 B从正面穿过，继而变为 B/从反面穿过，那么电量 QRSBBRRttI)(/B/BSQR B2/2BB，磁倾角argtg/BB