高中数学数系的扩充与复数的引入数系的扩充 苏教选修.pptx

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1、1.了解引入复数的必要性，理解并掌握虚数单位i.2.理解复数的基本概念及复数相等的充要条件.3.理解复数的分类.学习目标第1页/共25页栏目索引知识梳理 自主学习题型探究 重点突破当堂检测 自查自纠第2页/共25页 知识梳理 自主学习知识点一复数的引入在实数范围内，方程x210无解.为了解决x210这样的方程在实数系中无解的问题，我们设想引入一个新数i，使i是方程x210的根，即使ii1.把这个新数i添加到实数集中去，得到一个新数集.把实数a与实数b和i相乘的结果相加，结果记作abi(a，bR)，这些数都应在新数集中.再注意到实数a和数i，也可以看作是abi(a，bR)这样的数的特殊形式，所以

2、实数系经过扩充后得到的新数集应该是Cabi|a，bR，称i为 .答案虚数单位第3页/共25页思考(1)分别在有理数集、实数集、复数集中分解因式x425.答案在有理数集中：x425(x25)(x25).在实数集中：x425(x25)(x25)答案在复数集中：x425(x25)(x25)第4页/共25页(2)虚数单位i有哪些性质？答案虚数单位i有如下几个性质：i的平方等于1，即i21；实数与i可进行四则运算，并且原有的加法、乘法运算律仍然成立；i的乘方：i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i(nN*).答案第5页/共25页知识点二复数的概念、分类1.复数的有关概念(1)复数的概念：形如abi

3、的数叫做复数，其中a，bR，i叫做 .a叫做复数的 ，b叫做复数的 .(2)复数的表示方法：复数通常用字母 表示，即 .(3)复数集定义：所构成的集合叫做复数集.通常用大写字母C表示.答案虚数单位实部虚部zzabi全体复数第6页/共25页2.复数的分类及包含关系(2)集合表示：第7页/共25页思考(1)两个复数一定能比较大小吗？答案不一定，只有当这两个复数是实数时，才能比较大小.(2)复数abi的实部是a，虚部是b吗？答案不一定，对于复数zabi(a，bR)，实部才是a，虚部才是b.答案第8页/共25页知识点三复数相等复数相等的充要条件设a，b，c，d都是实数，那么abicdi .即它们的实部

4、与虚部分别对应相等.思考(1)若复数zabi(a，bR)，且z0，则ab的值为多少？答案0.(2)若复数z13ai(aR)，z2bi(bR)，且z1z2，则ab的值为多少？答案4.ac且bd答案返回第9页/共25页 题型探究 重点突破解析答案题型一复数的概念例1写出下列复数的实部和虚部，并判断它们是实数，虚数，还是纯虚数.23i；解实部为2，虚部为3，是虚数；第10页/共25页解析答案；解实部为，虚部为0，是实数；0.解实部为0，虚部为0，是实数.反思与感悟反思与感悟复数abi(a，bR)中，实数a和b分别叫做复数的实部和虚部.特别注意，b为复数的虚部而不是虚部的系数，b连同它的符号叫做复数的

5、虚部.第11页/共25页解析答案跟踪训练1下列命题中，假命题的序号为_.若x，yC，则xyi1i的充要条件是xy1；若a，bR且ab，则aibi；若x2y20，则xy0.解析由于x，yC，所以xyi不一定是复数的代数形式，不符合复数相等的充要条件，所以是假命题.由于两个虚数不能比较大小，所以是假命题.当x1，yi时，x2y20成立，所以是假命题.第12页/共25页解析答案题型二复数的分类例2设(1)若z是虚数，求m的取值范围；解因为z是虚数，故其虚部log2(5m)0，解得1m5，且m4.第13页/共25页解析答案(2)若z是纯虚数，求m的值.解因为z是纯虚数，故其实部虚部log2(5m)0，

6、反思与感悟将复数化成代数形式zabi(a，bR)，根据复数的分类：当b0时，z为实数；当b0时，z为虚数；特别地，当b0，a0时，z为纯虚数，由此解决有关复数分类的参数求解问题.反思与感悟第14页/共25页解析答案跟踪训练2实数k为何值时，复数z(1i)k2(35i)k2(23i)分别是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)零.解由z(1i)k2(35i)k2(23i)(k23k4)(k25k6)i.(1)当k25k60时，zR，即k6或k1.(2)当k25k60时，z是虚数，即k6且k1.第15页/共25页解析答案题型三两个复数相等例3(1)已知x2y22xyi2i，求实数x，y的值.

7、解x2y22xyi2i，(2)关于x的方程3x2 x1(10 x2x2)i有实数根，求实数a的值.解设方程的实数根为xm，反思与感悟第16页/共25页解z0，zR，x24x30，解得x1或x3.解析答案返回第18页/共25页 当堂检测12345解析答案1.若集合Ai，i2，i3，i4(i是虚数单位)，B1，1，则AB_.解析因为i21，i3i，i41，所以Ai，1，i,1，又B1，1，故AB1，1.1，1第19页/共25页解析答案123452.已知复数za2(2b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是_.第20页/共25页12345答案3.在复数范围内，方程x220的解是_.第2

8、1页/共25页解析答案123454.已知M2，m22m(m2m2)i，N1,2,4i，若MNN，则实数m的值为_.解析MNN，MN，m22m(m2m2)i1或m22m(m2m2)i4i.解得m1或m2.故实数m的值是1或2.1或2第22页/共25页解析答案123455.设i为虚数单位，若关于x的方程x2(2i)x1mi0(mR)有一实根为n，则m_.解析关于x的方程x2(2i)x1mi0(mR)有一实根为n，可得n2(2i)n1mi0.所以mn1.1第23页/共25页课堂小结返回1.复数的代数形式zabi(a，bR)是解决问题的基础，明确其实部、虚部.2.根据复数为实数、虚数、纯虚数，复数相等的充要条件，可将问题实数化.第24页/共25页