非线性光学非线性极化率的微观表示.pptx

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1、设原子在光场作用下的状态波函数为 电偶矩近似下(以后全都采用电偶矩近似)1.1.原子体系在光场作用下的极化强度原子体系在光场作用下的极化强度两导体球，细导线相连两导体球，细导线相连简单的电偶极子系统简单的电偶极子系统纯系综下的密度矩阵第1页/共85页当导线上有交变电流当导线上有交变电流I时，两导体上时，两导体上的电荷交替地变化，形成一个振荡的电荷交替地变化，形成一个振荡电偶极子。电偶极子。当导线上有电流当导线上有电流I时，时，Q的变化率的变化率为为第2页/共85页因而体系的电偶极矩变化率为因而体系的电偶极矩变化率为振荡电偶极矩产生的辐射振荡电偶极矩产生的辐射与一般公式相符与一般公式相符第3页/

2、共85页 -原子的电偶极矩算符 极化强度为N为单位体积原子数该状态也可以用密度矩阵(或密度算符)表示 与 的关系:原子固有哈密顿量 的本征函数系 Ei为定态i的能量(3.1)(3.2)第4页/共85页将 向这组基函数展开:(3.3)密度矩阵:密度算符:(3.4)(3.5)因为故密度矩阵(3.4)就是密度算符(3.5)的以为基的矩阵表示,所以是完全等同的(3.6)第5页/共85页对于混合系综:-原子处在波函数 的几率 是 对系综的平均(3.7)混合系综下的密度矩阵m=1,2,3,(3.8)第6页/共85页极化强度为:(3.9)原子状态用密度矩阵表示tr（）表示矩阵的迹，表示原子在光场作用下的密度

3、矩阵2.2.密度矩阵的物理意义密度矩阵的物理意义 gabc图3.1 原子的固有能态设原子有一系列固有能态第7页/共85页设原子所处状态的密度矩阵为:原子处在能态 的布居(几率)(3.10)对角元非对角元 原子处于 和 构成的相干叠加态（相干混合态）的几率；亦即代表 和 的相干程度非对角元与原子体系中光场产生的极化密切相关 第8页/共85页3.3.光场中密度矩阵的演化光场中密度矩阵的演化 当用波函数描述状态时，状态的演化服从Schrdinger方程(3.11)H是系统的哈密顿算符h为Planck常数(3.12)当用密度矩阵描述状态时，状态演化服从Liouville方程量子力学的Poisson括号

4、第9页/共85页在光场 作用下:(3.13)原子系统的哈密顿算符：原子固有哈密顿算符 光场原子相互作用哈密顿 算符环境(热池)对原子作用哈密顿算符(3.15)(3.14)(3.16)HT代表热池对原子的弛豫作用第10页/共85页(3.17)的唯象表示:原子的状态用波函数描述，也有相位。状态波函数为该状态的相位第11页/共85页密度矩阵:相位因子热池对原子状态的影响热池(热扰动)混乱的随机过程原子状态失去原有的固定相位横向弛豫失相弛豫固定固定随机随机的统计平均定值定值零零 非对角元 对角元不变！第12页/共85页热池对原子的作用热池破坏光场与原子相干作用引起的能态间的混合原子横向弛豫热池和原子交

5、换能量原子纵向弛豫原子处在相干混合态原子偏离热平衡态的布居（光场中）原子处在处于定态原子的热平衡布居(3.19)(3.20)唯象描述-纵向弛豫速率-横向弛豫(失相弛豫)速率 第13页/共85页横向弛豫时间纵向弛豫时间当光场不是很强,相对 是一小量时,利用 微扰法可进行逐级近似求解 令:(3.17)(3.21)第14页/共85页(3.22)(3.23)(3.24)(3.25)(3.26)n阶非线性极化强度 逐级求出第15页/共85页4.4.线性和非线性极化率表达式线性和非线性极化率表达式 光场由频率(求和号中的 取遍全部光波频率的正负值)(3.27)一系列单色波组成第16页/共85页(3.30)

6、由方程组(3.22)(3.24)的形式可知:(3.31)且(3.32)(3.33)取正值和负值，包含一组振荡频率第17页/共85页(3.30)(3.32)(3.33)(3.22)(3.23)(3.24)第18页/共85页(3.34)(3.35)光场中任意频率为 的密度矩阵一级小量 的各个矩阵元：光场中任意两个频率的和或差的密度矩阵二级小量的各个矩阵元：是态n与态n的能量差 纵向弛豫速率纵向弛豫速率横向弛豫速率横向弛豫速率第19页/共85页矩阵乘法(3.36)第20页/共85页求解n阶极化率的方法第21页/共85页（1）线性极化率 是电偶极矩算符 的 分量,(3.38)e是电子电量，是电子相对于

7、原子核的位移(3.31)(3.34)(3.39)能态n上的起始布居 第22页/共85页(3.40)(3.41)(3.39)(3.38)(3.42)第23页/共85页对于处于基态g的原子系统,(3.44)（2）二阶非线性极化率 是光场中任意两个光波的频率,二阶极化强度 分量为:频率(3.26)(3.45)第24页/共85页(3.36)(3.31)(3.39)(3.46)第25页/共85页是不同的光波(3.47)二阶极化率张量的张量元满足光波简并因子(3.46)对比(3.46)和(3.47)第26页/共85页 (3.48)第27页/共85页当是同一光波时是倍频极化张量在光场E()作用下，频率为2

8、的密度矩阵二级小量的矩阵(3.23)(3.49)第28页/共85页其中(3.50)是同一光波的不同分量光波简并因子二阶极化率张量 的张量元满足(3.51)第29页/共85页（3.52）第30页/共85页 (3.48)令所得结果与(3.52)相同第31页/共85页3.2 3.2 光场感生光场感生(非线性非线性)极化的物理图像极化的物理图像线性极化率含有 2项(3.44)(3.48)二阶极化率含有 8项 三阶极化率含有 48项 第32页/共85页 对具体物理条件下起主要作用的是为数不多的 几项在对极化的物理过程深刻理解的基础上快捷、准确地写出这非线性极化率 例1 线性极化 频率为的光场作用于原子系

9、统产生同频率的极化 光场作用前，原子处于基态:原子系统的密度算符第33页/共85页(3.26)故要产生 ，必须出现非对角元 因此,光场产生不为零 的过程和途径 就是极化 产生的过程和途径第34页/共85页(3.22)(忽略弛豫)(3.53)光场作用产生 是因存在(3.54)光场作用左作用左作用右作用右作用第35页/共85页左作用项 出现不为零的非对角矩阵元能态g和n之间是电偶极矩允许跃迁(3.53)(3.54)(3.55)第36页/共85页(3.56)左作用对 的产生的贡献产生极化的第一条途径右作用:第37页/共85页只要能态g和能态n之间是电偶极矩允许跃迁:(3.53)(3.57)出现不等于

10、零的非对角矩阵元(3.56)左作用对 的产生的贡献产生极化的第二条途径第38页/共85页线性极化产生两条途径左作用右作用(3.44)利用原子能级图表示这两条途径 图3.2线性极化的两条途径gngngngn(a)(b)第39页/共85页(a)左作用途径 gngn(a)“吸收”光子(1)(2)频率为的振荡电偶极矩辐射光子同时消失第40页/共85页(b)右作用途径 gngn(b)“辐射”光子(1)(2)辐射光子同时消失频率为的振荡电偶极矩第41页/共85页箭头表示的跃迁并不代表能级布居的变化,亦即不是通常光谱学意义下的能级跃迁；“吸收”或“发射”,也不是通常光谱学意义下 伴随着布居变化的真正吸收或发

11、射；只是 非线性光学用来描述极化过程物理图像的 习惯符号和术语 产生频率相同的极化 正频率的极化,左作用要“吸收”光子 右作用要“发射”光子 负频率的极化,左作用要“发射”光子 右作用要“吸收”光子第42页/共85页若要产生布居变化，必须经过两次作用左作用右作用ggnn第43页/共85页例例2.2.二阶和频极化二阶和频极化 频率为1和2两个光波作用到体系后产生的频率为1+2的二阶非线性极化(3.26)第44页/共85页(3.58)(3.22)忽略热弛豫项令(3.23)忽略热弛豫项(3.59)第45页/共85页(3.58)源自泊松括号 两条途径左作用右作用第46页/共85页(3.59)导致源自泊

12、松括号 第47页/共85页故 共有8条途径 对应 的8项 第48页/共85页第一条途径第一条途径 的产生详细过程:当态g和态n之间是电偶极矩允许跃迁时(3.60)第49页/共85页当态n和态n之间是电偶极矩允许跃迁时(3.61)(3.62)第50页/共85页介质中产生了频率为1 1+2 2的振荡偶极矩产生条件是:gn,nn,nggn,nn,ng均为电偶矩允许跃迁g nngnn图3.3(a)二阶和频极化产生的第一种途径“吸收”光子“吸收”光子辐射第51页/共85页(经左作用“吸收”光子 )(经左作用“吸收”光子 )第二条途径第二条途径ggnnnn图3.3(b)二阶和频极化产生的第二种途径(经左作

13、用“吸收”光子 )(经左作用“吸收”光子 )途径1 1：先作用1 1，后作用2 2途径2 2：先作用2 2，后作用1 1第52页/共85页第三条途径第三条途径gnngnn图3.3(C)二阶和频极化产生的第三种途径(经右作用“发射”光子 )(经右作用“发射”光子 )第53页/共85页当态g和态n之间是电偶极矩允许跃迁时(3.63)n为除基态外的任意能态(3.64)第54页/共85页该途径对 产生的贡献正比于条件是:gn,nn,nggn,nn,ng均为电偶矩允许跃迁gnngnn图3.3(C)二阶和频极化产生的第三种途径“发射”光子“发射”光子辐射第55页/共85页gnngnn第四条途径第四条途径图

14、3.3(D)二阶和频极化产生的第四种途径(经右作用“发射”光子 )(经右作用“发射”光子 )第56页/共85页第五条途径第五条途径gngnnn图3.3(E)二阶和频极化产生的第五种途径(经左作用“吸收”光子 )(经右作用“发射”光子 )第57页/共85页第六条途径第六条途径gnngnn图3.3(F)二阶和频极化产生的第六种途径(经左作用“吸收”光子 )(经右作用“发射”光子 )第58页/共85页第七条途径第七条途径gnngnn图3.3(G)二阶和频极化产生的第六种途径(经右作用“发射”光子 )(经左作用“吸收”光子 )第59页/共85页第八条途径第八条途径(经右作用“发射”光子 )(经左作用“

15、吸收”光子 )gnngnn图3.3(H)二阶和频极化产生的第六种途径第60页/共85页例3.二阶差频极化频率为1 1和2 2两光波作用到体系后产生的频率为1 1-2 2的非线性极化两次作用(3.65)(3.66)第61页/共85页(3.67)故 共有8条途径 第62页/共85页“吸收”光子“发射”光子左作用右作用“吸收吸收”负能量负能量=“发射发射”正能量正能量“发射发射”负能量负能量=“吸收吸收”正能量正能量第63页/共85页ggnnnn（经左作用“吸收”光子 ）（经左作用“发射”光子 ）第64页/共85页ggnnnn（经左作用“发射”光子 ）（经左作用“吸收”光子 ）第65页/共85页gg

16、nnnn（经左作用“吸收”光子 ）（经右作用“吸收”光子 ）第66页/共85页3.3 3.3 双双FeynmanFeynman图法图法一条途径 一个双Feynman图 的一项利用一些既定规则写出每一双Feynman图由左右两路组成,分别表示在密度算符 中的 和 在相互作用哈密顿 的左、右作用下的演变 第67页/共85页123n-1n图3.5描述产生途径的多个双Feynman图之一 例：光场:(左,“吸收”)(左,“吸收”)(右,“发射”)(右,“发射”)(左,“吸收”)光场作用前体系在m态上的布居第68页/共85页双双FeynmanFeynman图法的符号约定图法的符号约定(a)左“吸收”(b

17、)左“发射”第69页/共85页(c)右“发射”(d)右“吸收”第70页/共85页和频要加一个正频率 左:“吸收”右:“发射”差频要加一个负频率 左:“发射”右:“吸收”123n-1n图3.7描述产生途径的多个双Feynman图之一左路与2 2相关的作用变成“发射”光子第71页/共85页由Feynman图写出 相应项的规则:1 写下能态m上的起始布居 2 每经一个作用点均乘上一个因子(a):(b):(c):(d):(a)(b)(c)(d)第72页/共85页3经第j j个作用点后(j=1(j=1、2 2、n),n),演化到 ,则又要乘上一因子 其中:-的弛豫速率(作用于第 点的光波频率)前面的正负

18、号取“+”,当该点是:左,“吸收”或右,“发射”；否则,取“-”。4 经n次作用后演化到 ，则再要乘上因子 5 将上述因子相乘后,还要对所得表示式进行多重 求和 ，求和指标均取遍体系全部能态。所得结果乘上 便是 中与该图对应的项 按此规则，中与图3.4所示Feynman图对应的项可写出为:第73页/共85页为右路作用点数(3.68)123n-1n第74页/共85页123n-1n(3.69)第75页/共85页两式对比相应项 第76页/共85页由 的一幅 Feynman图找出其全部Feynman图:1 在不改变左右作用点数及作用光频率的前提下,对n个作用点的次序进行置换，例如(a)(b)(a)(b

19、):123132 213,231,312,321还有 2 在不改变作用次序前提下对n个作用点(连同其作用光频)在左右的分布进行各种不同的改变 (c)但:左:“吸收”右:“发射”左:“发射”右:“吸收”例如(a)(c)123次序不变第77页/共85页用上述技巧,立即可知有 8个图:(a)(b)(c)(e)(f)(g)(h)(d)图 3.10第78页/共85页有48个,其中8个基本图:(a)(b)(c)(e)(f)(g)(h)(d)图 3.11123123111111222222333333对每一基本图三个作用点进行先后次序置换其它图 第79页/共85页3.4 非线性极化率的共振增强 当光频的某种

20、和差组合 时该项变得很大，此时有:共振部份 往往是主要的,且只含少数儿项,可用Feynman图法很快找出 g图 3.7g(a)(b)(c)(d)例:有4项,对应右面4个图,均含因子:第80页/共85页使用时，直接删除本页！精品课件，你值得拥有！精品课件，你值得拥有！第81页/共85页使用时，直接删除本页！精品课件，你值得拥有！精品课件，你值得拥有！第82页/共85页使用时，直接删除本页！精品课件，你值得拥有！精品课件，你值得拥有！第83页/共85页g图 3.8ga(a)(b)(3.73)在附近与 无关 例:,此时 只有两项,对应2个图,均含因子:和(3.74)第84页/共85页感谢您的观看！第85页/共85页