线性弹性和非线性弹性.ppt

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1、第三章第三章 线性弹性和非线性弹性线性弹性和非线性弹性3.1线性弹性线性弹性虎克定律与弹性常数Hooke定律：C为弹性常数线性弹性也称为虎克弹性线性弹性也称为虎克弹性应力与应变之间存在线性关系应力与应变之间存在线性关系1拉伸应力拉伸应力 =F/A0 （A0为材料的起始截面积）为材料的起始截面积）拉伸应变（相对伸长率）拉伸应变（相对伸长率）e e=（l-l0）/l0=D Dl/l0简单拉伸示意图简单拉伸示意图A0l0lD D lAFF泊松比(Poison,s ratio)E为tensile elastic modulus简称拉伸模量2A0FF 简单剪切示意图简单剪切示意图 剪切应变剪切应变 =t

2、g 剪切应力剪切应力 =F/A0G为为shear modulus0 0.52 E/G 33材料受到均匀压力压缩时发生的体积形变称压缩应变（材料受到均匀压力压缩时发生的体积形变称压缩应变（V）。）。A0材料经压缩以后，体积由材料经压缩以后，体积由V0缩小为缩小为V，则压缩应变：，则压缩应变：V=（V0-V）/V0=D DV/V0K为为bulk modulus4弹性常数之间关系 推导？5 3.2 线性弹性变形特点 1 变形小 2 变形无时间依赖性 3 形变能完全回复 4 无能量损失 5 应力与应变呈线性关系.t1t2te et1t2t 线性弹性变形线性弹性变形6 3.3 非线性弹性(橡胶弹性)变形

3、特点 1 形变量大（链段运动）2 变形有时间依赖性 3 变形能完全回复（相同）4 小形变时符合线性弹性 5 变形时有热效应 6 弹性模量随温度上升而增大.73.4 线性弹性与非线性弹性变形的热力学分析 1 理论推导 利用热力学第一，二定律分析弹性力(应力)与内能,熵之间的关系。PdV为体积膨胀功为体积膨胀功,dw为有用功为有用功等温可逆过程等温可逆过程8等温等压过程等温等压过程内能变化对拉应力的贡献内能变化对拉应力的贡献熵变化对拉应力的贡献熵变化对拉应力的贡献9如等温如等温,等压等压,则则10Maxwell方程方程11内能变化对拉应力的贡献内能变化对拉应力的贡献熵变化对拉应力的贡献熵变化对拉应

4、力的贡献12 2 结果讨论 实验证明,在线弹性线弹性变形来说,形变保持不变时,f 随温度几乎不变,即 很小,也很小.所以,线弹性变形时产生的弹性力主要是由于内能的变化,也即由于键角的改变,键的拉伸和旋转而引起内能的变化而产生,而不是熵变产生的.线弹性也称为能弹性线弹性也称为能弹性.13对于非线性弹性非线性弹性变形f与T成线性关系，即14实验发现 很小。即内能变化对橡胶弹性的贡献很小。（1）当很低时，作用大，熵变贡献少。（2）当变大时，贡献也变大，但总的说，熵变化作用更大。橡胶弹性也称为熵弹性熵弹性。15 非线性弹性(橡胶弹性)讨论 1 橡胶弹性为熵弹性 2 理想弹性体 3 熵弹性体的模量比较小

5、 4 当伸长率较大时,可能发生拉伸结晶,内能变化不能忽略.16作业题运用热力学第一，二定律推导，说明其物理含义，并以此式解释橡胶为什么能产生很大的形变，形变可逆及拉伸时放热垂直悬挂一砝码于橡胶带下，使之呈拉伸状态，当周围的环境温度升高时，将观察到什么现象？并对此现象进行解释173.5 线弹性适用范围陶瓷材料金属材料高分子材料 a 交联聚合物 b 线性和支链聚合物183.6影响聚合物弹性模量的因数1 弹性模量谱聚合物的模量可相差3-4个数量级,玻璃态高聚物的弹性模量为103-105 MPa,橡胶和弹性体的模量为0.1-1 MPa192 弹性模量与温度的关系无定型聚合物无定型聚合物交联聚合物交联聚

6、合物20结晶性型聚合物结晶性型聚合物213 模量的分子量依赖性无定型线性聚合物的拉伸模量与无定型线性聚合物的拉伸模量与分子量的关系分子量的关系224 交联度对模量影响交联聚合物的拉伸模量与交联度交联聚合物的拉伸模量与交联度的关系的关系235 结晶度的影响结晶性型聚合物结晶性型聚合物246 取向的影响实例实例取向对高聚物模量的影响取向对高聚物模量的影响双轴取向和未取向薄片的对比双轴取向和未取向薄片的对比性能聚苯乙烯聚甲基丙烯酸甲酯未取向双轴取向未取向双轴取向抗张强度，100kP断裂伸长率，%冲击强度，（相对）34513.60.250.5480872818351768951545507582550

7、15高聚物高度取向未取向E,103MPaE ,103MPaE ,103MPa低密度聚乙烯高密度聚乙烯聚丙烯聚对苯二甲酸乙二酯聚酰胺0.834.36.314.34.20.330.670.830.631.370.120.590.712.32.1253.7 聚合物弹性模量的测定应力-应变（力-位移）的关系。力-力矩和压力等；位移 角度变化，距离变化和体积变化。接近简单实验26拉伸实验测定杨氏模量拉伸实验测定杨氏模量利用光杠杆测定长度量微小变化的方法。利用光杠杆测定长度量微小变化的方法。27杨氏模量的测量原理图杨氏模量的测量原理图LDK 直尺直尺望远镜望远镜目镜目镜物镜物镜y0y钢丝钢丝砝码盘砝码盘L

8、2y物镜调节旋纽物镜调节旋纽光杠杆光杠杆28聚合物拉伸实验万能试验机 29 双铲型 哑铃型 8字型 长条型 30弯曲实验测定杨氏模量弯曲实验测定杨氏模量简支梁（ASTM D790-63）悬臂梁（ASTM D747-63）Flha简支梁31扭转实验测量杨氏模量扭转实验测量杨氏模量扭矩L与扭转角有如下关系：Ip为圆截面的极惯性矩.32复合材料的弹性模量复合材料的弹性模量聚合物基复合材料的弹性模量除了取决于聚合物和填料本身性质外，还与填料的大小，形状，分布等因素相关。33Kerner推导出球性填料与线弹性聚合物组成的复合材料的弹性模量（聚合物完全粘附填料）34对于高弹态材料来说：G0K0,G0G0，

9、11.如果聚合物不能很好粘附填料，Nielsen提出：353.8 橡胶弹性的唯象理论Mooney-Rivlin理论理论Mooney在橡胶弹性理论创立之前（1940）提出了一种橡胶弹性的唯像理论。橡胶是不可压缩的，在未变形状态下是各向同性。简单剪切形变的状态方程可由虎克定律表示。u应变储能函数：36Rivlin在1948年发展了这一理论，一个特殊的情况就是取W级数展开式的头二项加以处理，就是Mooney-Rivlin理论。37材料拉伸时，当1时有在剪切中，Mooney-Rivlin理论结果是 E=3G说明了？38橡胶弹性的剪切形变中，法相应力差不为0.非线性的剪切试验，除了施加切向应力是不够的，还需要添加三个方向的法向应力。否则就不是简单剪切，法向上也会发生变形，这种作用叫做法法向应力效应向应力效应。393.9 橡胶弹性的统计理论橡胶弹性是熵弹性，故可用统计力学方法计算出体系的熵变化，就可以推导出材料宏观应力应变的关系。材料的熵变化与高分子链的构象相关，即构象的几率的变化：40熵弹性无内能变化当变形很小时：141对于橡胶弹性：对于大的变形：42