高二数学下学期阶段试题（一）理.doc

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1、- 1 - / 9【2019【2019 最新最新】精选高二数学下学期阶段试题（一）理精选高二数学下学期阶段试题（一）理高二理科数学高二理科数学第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分，在每小题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合， ，则 ( )A. B. C. D. 2已知向量， ，则（ ）11a ，12b ，2abaA. B. C. D. 10123直线 y4x 与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为

2、( )3xy A. 2 B. 4 C. D. 4要得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）2sin22yx2cos 24yxA. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位4 4C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位8 85函数 在其定义域内可导，其图象如图所示， 则导函数 的图象可能为（ ）)(xfy- 2 - / 9A. B. C. D. 6设等差数列的前 n 项和为，若，则 nanS13141516aaaaA. 12 B. 8 C. 20 D. 167若命题“,使得”是假命题,则实数取值范围是0Rx2 003210xax aA. B. 3, 33, 3C. D. ,33, ,33,8阅读如图

3、所示的程序框图，若输入的分别为 1，2，运行相应的程序，则输出的值为（ ）, a bSA. B. C. D. 20 316 57 215 8 9某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）A. B. 1 C. D. 2 34 38 310设实数满足约束条件则目标函数的取值范围是（）A. B. C. D. 1 3,4 2 1 1,2 41 3-,2 2 - 3 - / 911已知是椭圆的左焦点， A 为右顶点， P 是椭圆上的一点， 轴，若，则该椭圆的离心率是（ ）F22221(0)xyababPFx3 4PFAFA. B. C. D. 1 41 31 22 212设，若函数在区间上有三个

4、零点，则实数的取值范围是( ) lnf xx g xf xax20,eA. B. C. D. 22 1,ee第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .把答案填在答把答案填在答题纸上）题纸上）13数据： ， ， ， ， ， 的中位数为_15171410171214_.2 22(1)dxx15已知，函数在上是单调递增函数，则的取值范围是_.0a 3f xxax1,a16已知函数是函数的导函数, ,对任意实数都有,则不等式的解集为_. fx f x 1efx 20f xfx 1eex xf

5、 x三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明、分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）证明过程或演算步骤） 17 （本小题 10 分）定义在上的函数在处的切线与直线垂直. )(, 3313xfcxxxf（1）求函数的解析式；- 4 - / 9（2）设， （其中是函数的导函数） ，求的极值.)(ln4)(xfxxg18 （本小题 12 分）在中，已知内角对边分别是，且.ABC, ,A B C, ,a b c2 cos2cBab（）求；C（）若， 的面积为，求.6abABC2 3c19 （本小题 12 分）已知等差数列中, 是数列

6、的前项和,且 nanS nan255,35.as(1)求数列的通项公式; na(2)设数列的前项和为,求.1nSnnnTnT20 （本题满分 12 分）如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面， .PABCDPADABCD22,ADBC90BADABC （1）证明： ；PCBC（2）若直线与平面所成角为，求二面角的余弦值.PCPAD30BPCD21. （本小题满分 12 分）已知从椭圆的一个焦点看两短轴端点所成视角为,且椭圆经过.22221(0)xyabab06013,2（1）求椭圆的方程；（2）是否存在实数,使直线与椭圆有两个不同交点，且（为坐标原点），若存在,求出的值.不存在,说明理由

7、.k2ykx,A B2OAOBkkOk22 （本小题满分 12 分）已知函数， 21ln2f xxaxaR（1）求函数的单调区间； f x（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值x 11f xaxa- 5 - / 92017-20182017-2018 学年度第二学期达濠华侨中学阶段一考学年度第二学期达濠华侨中学阶段一考高二理科数学参考答案高二理科数学参考答案一、选择题一、选择题题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212答案答案A AC CB BC CB BC CB BD DC CD DA AD D2 2、填空题填空题13. 14. 15. 16.

8、 14.528 30,31,3 3、解答题解答题17、 （本小题满分 10 分）【解析】试题解析：（1） ，由已知得(2）由(1）知当时， ，单调递增当时， ，单调递减 有极大值，无极小值 18.（本小题满分 12 分）解析：（）由正弦定理得22sinCcosBsinAsinB又sinAsin BC22sinCcosBsin BCsinB222sinCcosBsinBcosCcosBsinCsinB20sinBcosCsinB1 2cosC 又0,C2 3C- 6 - / 9（）由面积公式可得12 32ABCSabsinC8ab 2 7c 19、 （本小题满分 12 分）(1)设等差数列的首项

9、为,公差为,因为1ad255,35.as所以,得,115 5 45352adda13 2a d 数列的通项公式是. na*21,nannN(2) ,13,21naan=,132122n nn aannS22nn=,211nSnnn111 11n nnn=12111 111n nTSSS1111112231nn1111n nn20试题解析：（1）取的中点为，连接， 为等边三角形， .底面中，可得四边形为矩形， ， 平面， 平面.又，所以.ADO,PO COPADPOADABCD ABCOCOAD0,POCOADPOCPC ,POC ADPC/ /ADBCADPC（2）由面面知， 平面， 两两垂直

10、，直线与平面所成角为，即，由，知，得.分别以的方向为轴， 轴， 轴的正方向建立空间直角坐标系，则 ， ， 设平面的法向量为.，则，设平面的法向量为， ，则， ,由图可知二面角的余弦值.PAD ,ABCD POADPOABCD,OP OD OCPCPAD3030CPO2AD 3PO 1CO ,OC OD OP xyzOxyz 0,0, 3 ,P0,1,0 ,D1,0,0 ,1, 1,0CB0,1,0 ,BC 1,0,3 ,1,1,0PCCD PBC, ,nx y z0 30yxz3,0,1n PDC- 7 - / 9, ,mx y z0 30xyxz3, 3,1m 42 7cos,72 7m n

11、m nm n ASBC2 7 721、试题解析：(1）由于从椭圆的一个焦点看两短轴端点所成视角为,得,此时,椭圆方程为又因为经过点,22221(0)xyabab060222214xy bb13,2即 椭圆方程为. 2 22 221 32114bbb 2 214xy（2）由 ,2 2 22xy1 ,y14kx8 2kx4042ykx消去得由或,设,则 , 即, , 综上可知, 实数存在且.2222118 24 4 14041042kkkkk 1 2k 1122,A x yB xy1221228 2 14 4 14kxxkxxk 2OAOBkk12122yy xx2112122x yx yx x2

12、11212222xkxx kxx x12122120kx xxx2248 221201414kkkk1k k1k 22、试题解析：（1）函数的定义域为 f x0,由题意得， 211axfxaxxx当时， ，则在区间内单调递增；0a 0fx f x0,当时，由，得或（舍去） ，0a 0fx 1xa1xa 当时， ， 单调递增，10xa 0fx f x- 8 - / 9当时， ， 单调递减1xa 0fx f x所以当时， 的单调递增区间为，无单调递减区间；0a f x0,当时， 的单调递增区间为，单调递减区间为0a f x10,a 1,a（2）由，21ln112xaxax得，22 ln12xxax

13、x因为，所以原命题等价于在区间内恒成立0x 22 ln12xxaxx0,令， 22 ln12xxg xxx则， 22212ln 2xxxgx xx 令，则在区间内单调递增， 2lnh xxx h x0,又， 112ln2011 022hh ，所以存在唯一的，使得，01,12x 0002ln0h xxx且当时， ， 单调递增，00xx 0gx g x当时， ， ，0xx 0gx g x 单调递减所以当时， 有极大值，也为最大值，且 ，0xx g x 00 2max 002 ln12xxg xxx0002 2x xx01 x所以，又，所以,01ax01,12x011,2x- 9 - / 9所以，2a 因为， aZ故整数的最小值为 2a