随机过程1-4复(值)随机过程课件.ppt

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1、第第1 1章章 随机过程基本概念随机过程基本概念第第1 1页页 在附录在附录2中曾对复随机变量及其数学期望作过介绍。中曾对复随机变量及其数学期望作过介绍。这里补充复随机变量的方差和两个复随机变量的协方差这里补充复随机变量的方差和两个复随机变量的协方差的定义。的定义。从实值随机过程到复值随机过程，是数学上的推广，从实值随机过程到复值随机过程，是数学上的推广，在工程上亦有必要。在工程上亦有必要。44复（值）随机过程复（值）随机过程对于复随机变量对于复随机变量 ，其中，其中 是实随机变量，是实随机变量，而而 ，作，作称之为复随机变量的。需要指出，是非负实数。称之为复随机变量的。需要指出，是非负实数。

2、第第1 1章章 随机过程基本概念随机过程基本概念第第2 2页页 对于两个复随机变量对于两个复随机变量 ，其中其中 都是实随机变量，作都是实随机变量，作称之为复随机变量称之为复随机变量 与与 的的协方差协方差。注意，这个协方差通常是复数。显然有注意，这个协方差通常是复数。显然有如果如果 ，则，则 和和 称称不相关不相关。第第1 1章章 随机过程基本概念随机过程基本概念第第3 3页页 下面介绍复随机过程。下面介绍复随机过程。称为称为复随机过程复随机过程。若若 是实随机过程，则是实随机过程，则 复随机过程复随机过程 的概率分布可用二维随机过程的概率分布可用二维随机过程 的所有的的所有的 m+n 维分

3、布函数或分布密度给出。维分布函数或分布密度给出。复随机过程复随机过程 的的数学期望数学期望定义为定义为（4.1）第第1 1章章 随机过程基本概念随机过程基本概念第第4 4页页 而它的（自）而它的（自）协方差函数协方差函数定义为定义为（4.2）又（自）又（自）相关函数相关函数定义为定义为 （4.3）复随机过程的协方差函数，相关函数与实随机过程分别复随机过程的协方差函数，相关函数与实随机过程分别不同，前者分别在不同，前者分别在 和和 上取共轭。上取共轭。复随机过程的协方差函数和相关函数的关系为复随机过程的协方差函数和相关函数的关系为（4.4）第第1 1章章 随机过程基本概念随机过程基本概念第第5

4、5页页第第1 1章章 随机过程基本概念随机过程基本概念第第6 6页页的数学期望称为复随机过程的的数学期望称为复随机过程的一阶矩；一阶矩；方差、协方差函数、相关函数都称为方差、协方差函数、相关函数都称为二阶矩二阶矩。一阶矩和二阶矩存在（即有限）的复随机过程，称为一阶矩和二阶矩存在（即有限）的复随机过程，称为复二阶矩过程复二阶矩过程。数学期望和相关函数是复二阶矩过程的基本的数字特征，数学期望和相关函数是复二阶矩过程的基本的数字特征，由由(4.4),(4.5)式可见由它们能确定协方差函数和方差。式可见由它们能确定协方差函数和方差。第第1 1章章 随机过程基本概念随机过程基本概念第第7 7页页 此例此

5、例 表示表示 N个个 复谐波信号叠加而成的信号，它是复谐波信号叠加而成的信号，它是复随机过程。复随机过程。例例 复随机过程复随机过程其中其中 是正常数，是正常数，N 是固定的正整数，是固定的正整数，是实随机是实随机变量，变量，都服从在都服从在 上均匀分布，而所有上均匀分布，而所有 和和 相互独立。求相互独立。求 的数学期望和相关的数学期望和相关函数。函数。第第1 1章章 随机过程基本概念随机过程基本概念第第8 8页页解解 数学期望数学期望相关函数相关函数第第1 1章章 随机过程基本概念随机过程基本概念第第9 9页页第第1 1章章 随机过程基本概念随机过程基本概念第第1010页页和和互相关函数互相关函数 对两个复随机过程对两个复随机过程 ,可以定义可以定义互协方互协方差函数差函数 在以后的讨论中，所述的随机过程除特别指出外，都是指在以后的讨论中，所述的随机过程除特别指出外，都是指实随机过程。但其理论对复随机过程也完全适用。实随机过程。但其理论对复随机过程也完全适用。第第1 1章章 随机过程基本概念随机过程基本概念第第1111页页练习练习 设设 g(t)是以是以 L为周期的矩形波（如图），为周期的矩形波（如图），X 为服从为服从 两点分布的随机变量，其分布律为两点分布的随机变量，其分布律为令随机过程令随机过程试求试求第第1 1章章 随机过程基本概念随机过程基本概念第第1212页页