电路图支路电流法.ppt

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1、电路的图电路的图 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数支路电流法支路电流法重点：重点：、支路电流法解题；、支路电流法解题；49 49 一、知识回顾一、知识回顾、电源的串并联、电源的串并联电压源的串联电压源的串联、实际的电压源、实际的电压源、实际的电流源、实际的电流源、电压源和电流源的等效变换、电压源和电流源的等效变换、输入电阻、输入电阻、作业讲解：、作业讲解：电流源的并联电流源的并联 50 50 50 50、实际的电压源、实际的电压源iRL 电压源模型电压源模型由图由图:u=uS-Ri电压源外特性如图：电压源外特性如图：若若 R RL电压源电压源:u=uSuS电压源外特性电压源外特性iuR

2、+-uSu+ISCUOCUOC=uS、实际的电流源、实际的电流源I RLi若若:G 0 R 电流源电流源:i=iS ui伏安特性伏安特性电流源模型电流源模型GuGuiS+ISIS、等效变换、等效变换 u u=u us s RiRii i=i iS S Gu Gui iR RL LR R+u us su u+R RL LG Gu uGuGui iS Si i+等效变换条件等效变换条件等效变换条件等效变换条件:1）、两电源的）、两电源的参考方向参考方向要一要一 一对应。一对应。2）、）、理想理想电压源与电压源与理想理想电流源之间电流源之间不能转换不能转换。3）、对）、对外电路外电路等效、对内不等效

3、。等效、对内不等效。、输入电阻、输入电阻i（）、定义：（）、定义：（）、求解方法：（）、求解方法：电压、电流法：电压、电流法：加压求流法加压求流法 加流求压法加流求压法 iu11i解：解：49 49、作业讲解：、作业讲解：10V+-4V+-6V+-442410101A1Ai i442410101A1Ai i2.5A2.5A1A1A3A3A1410101A1Ai i6.5A6.5A141010i i _ _51010i i _0.5A0.5A51010i i0.5A0.5A10i i _10i i50 50(a)(a)、作业讲解：、作业讲解：图图(a)(a)解：解：加流加流is求压法：求压法：u

4、=isR2-u1+u1=isR2+(1-)isR1=isR2+(1-)R1Rab=u/is=R2+(1-)R1R2R1Rabu1 _u1 _abisu _图图(b)(b)解：解：50 50(b)(b)、作业讲解：、作业讲解：加流加流is求压法：求压法：u=i1R1+(i1+i1)R2=i1R1+(1+)i1R2=i1R1+(1+)R2Rab=u/i1=R1+(1+)R2则：则：i1=isR1R2Rababi1i1isu _i2解：解：50 50 思考题：思考题：（）、采用加流（）、采用加流is求压法：求压法：u=iR1+i2R2则：则：i=isisu _i21Riab2ii（）、将形联结等效成

5、（）、将形联结等效成形联结：形联结：（）、再经多次电源等效变换，可得如下图所示：（）、再经多次电源等效变换，可得如下图所示：i2=i-2i2电路的图电路的图、电路的图、电路的图、举例：、举例：、电路的图、电路的图电路的电路的“图图”是由是由支路支路（线段）和（线段）和结点结点（点）（点）所组成的，所组成的，通常用通常用G来表示。来表示。定义定义：一个图一个图G是具有给定连接关系的结点是具有给定连接关系的结点和支路的集合。和支路的集合。用途：用途：（）、研究电路的连接性质；（）、研究电路的连接性质；（）、选择电路方程的独立变量。（）、选择电路方程的独立变量。、举例：、举例：R R2R R1R R

6、3i is2R R5R R4us1 _R R6（）、有向图（）、有向图（）、无向图（）、无向图自环自环（）、自环（）、自环R2+-usR1L1L2M例：例：有向图和无向图有向图和无向图 对对电电路路的的图图的的每每一一支支路路指指定定一一个个方方向向（此此即即该该支支路路电电流流的的参参考考方方向向,电电压压取取其其关关联联参参考考方方向向），即即为为有有向向图图。没没有有给支路赋以方向的即为给支路赋以方向的即为无向图无向图。R R1 1R R2 2C CL L1 13 34 45 52 2i2i4i5+-us13245有向图有向图KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数、结点电流方程、结点电

7、流方程、回路电压方程、回路电压方程、图论的知识、图论的知识、结点电流方程、结点电流方程i1i2i3ba u2R2 R3R1u1（）、结点电流方程：（）、结点电流方程：a：i1+i2=i3b：i3=i1+i2（）、独立性：（）、独立性：支路：支路：支路：支路：b b结点：结点：结点：结点：n n回路：回路：回路：回路：l l（n1）KCL的独立方程数的独立方程数1654321234对结点对结点1、2、3、4列列KCL方程有：方程有：i1-i4 i6=0 -i1 i2+i3=0 i2+i5+i6=0 -i3+i4 i5=0 上上述述四四个个方方程程并并不不相相互互独独立立，可可由由任任意意三三个个

8、推推出出另另一一个个，即即只有三个是相互独立的。此结论对只有三个是相互独立的。此结论对n个结点的电路同样适用。个结点的电路同样适用。即即对对n个个结结点点的的电电路路的的图图，能能且且只只能能列列出出（n-1）个个KCL独独立立方方程程，这些独立方程对应的结点称为独立结点这些独立方程对应的结点称为独立结点。、回路电压方程、回路电压方程 i1i2i3ba u2R2 R3R1u11 12 23 3支路：支路：支路：支路：b b结点：结点：结点：结点：n n回路：回路：回路：回路：l l（）、独立性：（）、独立性：（）、回路电压方程：（）、回路电压方程：回路：回路：回路：回路：i1R1i3R3u1=

9、0回路：回路：回路：回路：i2R2 i3R3u2=0回路：回路：回路：回路：i1R1i2R2 u2u1=0l=b-n+1、网孔、网孔+（1）、）、路径路径 从从G的某一结点出发到达另一指定的结点的一的某一结点出发到达另一指定的结点的一系列支路构成了系列支路构成了G的路径。的路径。、图论的知识、图论的知识（2）、）、连通图连通图 当图当图G的任意两个结点之间至少存在一条路径的任意两个结点之间至少存在一条路径时，时，G就称为连通图。非连通图至少存在两个分离部分。就称为连通图。非连通图至少存在两个分离部分。（3）、）、闭合路径闭合路径 如果一条路径的起点和终点重合，这就构成如果一条路径的起点和终点重

10、合，这就构成了一条闭合路径。了一条闭合路径。（4）、）、回路回路 当闭合路径所经过的结点都是不同的时，则这条当闭合路径所经过的结点都是不同的时，则这条闭合路径就构成了图闭合路径就构成了图G的一个回路。的一个回路。（5）、）、树（树（Tree）连通图连通图G的一个树的一个树T是指包含是指包含G的全部结点的全部结点 和部分支路，但不包含任何回路的连通子图。和部分支路，但不包含任何回路的连通子图。（6）、）、树支和连支树支和连支 对一个连通图对一个连通图G，当确定它的一个树当确定它的一个树T后，后，凡是凡是G的支路属于这个树的支路属于这个树T的，就称为的，就称为G的树支；不属于的树支；不属于这个树这

11、个树T的支路，就称为的支路，就称为G的连支。的连支。n个节点个节点b条支路的图条支路的图G的任一个树的树支数为（的任一个树的树支数为（n-1），），连支数为连支数为b-(n-1)=b-n+1。树树图图（7）、）、单连支回路单连支回路（或（或基本回路基本回路）任一个树，每加进一个任一个树，每加进一个连支便形成了一个只包含该连支的回路，而构成此回路连支便形成了一个只包含该连支的回路，而构成此回路的其他支路均为树支。这样的回路称为单连支回路或基的其他支路均为树支。这样的回路称为单连支回路或基本回路，显然这组回路是独立的。本回路，显然这组回路是独立的。（8）、）、独立回路数独立回路数 对一个结点数为对

12、一个结点数为n，支路数为支路数为b的连通的连通图，其独立回路数为图，其独立回路数为l=b-n+1。KVL的独立方程数的独立方程数=回回路的独立回路数。路的独立回路数。（9）、）、平面图平面图 如果把一个图画在平面上，能使它的各条如果把一个图画在平面上，能使它的各条支路除联接的结点外不再交叉，这样的图称为平面图。支路除联接的结点外不再交叉，这样的图称为平面图。（10）、）、网孔网孔 平面图的一个网孔是它的一个自然的平面图的一个网孔是它的一个自然的“孔孔”，它所限定的区域内不再有支路。平面图的全部网孔数它所限定的区域内不再有支路。平面图的全部网孔数即为其独立回路数。即为其独立回路数。基本回路基本回

13、路(单连支回路单连支回路)12345651231236支路数树枝数连支数支路数树枝数连支数结点数结点数1基本回路数基本回路数结论结论基本回路具有独占的一条连枝基本回路具有独占的一条连枝基本回路基本回路(网孔网孔)12345614255246网孔数基本回路数网孔数基本回路数结论结论支路电流法支路电流法、支路电流法、支路电流法、举例：、举例：、支路电流法的解题步骤、支路电流法的解题步骤1、支路电流法、支路电流法对于一个具有对于一个具有n个结点和个结点和b 条支路的电路，按条支路的电路，按KCL可以列可以列出（出（n-1）个独立的结点电流方程，按个独立的结点电流方程，按KVL可列出（可列出（b-n+

14、1）个个独立的回路电压方程，这样只有独立的回路电压方程，这样只有b个方程，根据元件的个方程，根据元件的又可列出又可列出b个方程，所以共可列出个方程，所以共可列出2b个方程。电路变量为个方程。电路变量为b个支个支路电流和路电流和b个支路电压，也是个支路电压，也是2b个。此法即为个。此法即为2b法。法。（）、（）、2b法法（）、支路电流法（）、支路电流法以支路电流为未知量，按以支路电流为未知量，按KCL可以列出（可以列出（n-1）个独立的个独立的结点电流方程，按结点电流方程，按KVL可列出（可列出（b-n+1）个独立的（个独立的（网孔网孔）回）回路电压方程，联立方程解出各未知电流的方法。路电压方程

15、，联立方程解出各未知电流的方法。这样共可列出这样共可列出b个方程。电路变量为个方程。电路变量为b个支路电流。个支路电流。、举例：、举例：i1i2i3ba u2R2 R3R1u11 12 2（）、结点电流方程：（）、结点电流方程：a：i1+i2=i3b：i3=i1+i2（）、回路电压方程：（）、回路电压方程：回路：回路：回路：回路：i1R1+i3R3u1=0回路：回路：回路：回路：i2R2 i3R3u2=0回路：回路：回路：回路：i1R1i2R2 u2u1=03 3（）、联立方程组（）、联立方程组i1i2i3ba u2R2 R3R1u11 12 2结点结点结点结点a a：i1+i2=i3回路：回

16、路：回路：回路：i1R1+i3R3u1=0回路：回路：回路：回路：i2R2 i3R3u2=0求解方程组：求解方程组：求解方程组：求解方程组：求解方法：求解方法：代入消元法代入消元法i1+i2=i3i1R1+i3R3=u1i2R2 i3R3=u2(1)(1)(2)(2)(3)(3)、支路电流法的解题步骤、支路电流法的解题步骤(1)(1)、标定各支路电流的参考方向，列、标定各支路电流的参考方向，列(n n11)(2)(2)独立的结点电流独立的结点电流方程方程；(2)(2)、标定回路的绕行方向，列、标定回路的绕行方向，列b b(n n1)1)独立独立的（的（网孔网孔）回路电压方程）回路电压方程；(元件特性代入元件特性代入)(3)3)、联立方程组，解得、联立方程组，解得b b个支路电流；个支路电流；(4)4)、进一步计算支路电压和进行其它分析。、进一步计算支路电压和进行其它分析。四、课堂小结、支路电流法。、支路电流法。、KCL和和KVL方程的独立性；方程的独立性；、电路的图；、电路的图；布置作业、76、预习：、预习：