高二数学下第一次月考试题4月试题理.doc

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1、- 1 - / 11【2019【2019 最新最新】精选高二数学下第一次月考试题精选高二数学下第一次月考试题 4 4 月试题理月试题理一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）一项符合题目要求）1、复数的实部是（ ） 43 12i i A2 B2 C3 D42、设 XB(n,p)，E(X)=12，D(X)=4，则 n，p 的值分别为( )A.18, B.36, C.36, D.18, 31 31 32 323、一批产品共 50 件,其中 5 件次品,45 件正品,从这批产品中任抽

2、2件,则出现次品的概率为( )A. B. C. D.以上都不对2452 499245474、记者要为 5 名志愿者和他们帮助的 2 位老人拍照，要求排成一排，2 位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ） A1440 种 B960 种 C720 种 D480 种5、在的展开式中，项的系数为（ ）5212xx2xA B C D1509070306、甲乙两人同时向敌机射击，已知甲击中敌机的概率为 0.7, 乙击中敌机的概率是 0.5，则敌机被击中的概率是（ ）A0.75 B0.85 C0.9 D0.957、袋中装有标号为 1,2,3 的三个小球，从中任取一个，记下它的号- 2 - / 11码，放

3、回袋中，这样连续做三次若抽到各球的机会均等，事件 A表示“三次抽到的号码之和为 6” ，事件 B 表示“三次抽到的号码都是 2” ，则 P(B|A)( )A B C D7 278、已知的分布列如右，设，则的数学期望X61YXY( )E Y的值是（ ）A0 B1 C D 1 629 369、已知随机变量服从正态分布,，则（ ）22,N40.66P0PA0.16 B0.34 C0.68 D0.8410、从 5 位男数学教师和 4 位女数学教师中选出 3 位教师派到 3 个班担任班主任(每班 1 位班主任),要求这 3 位班主任中男女教师都有,则不同的选派方案共有 ( )A.210B.420 C.6

4、30 D.84011、三个元件 T1，T2，T3 正常工作的概率分别为， ，且是互相独立的将它们中某两个元件并联后再和第三元件串联接入电路，在如图的电路中，电路不发生故障的概率是( ) A. B. C. D. 17 3212、如图所示：在杨辉三角中，斜线上方箭头所连的数组成一个齿形的数列： 记这个数列前项和为，则等于( ) X101P1 21 6a- 3 - / 11nns16sA. 128 B. 144 C. 155 D. 164二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。答案请写在答题卡上）分。答案请写在答题卡上）13、某高三毕业班有 45 人，同学之间两两彼

5、此给对方写一条毕业留言，那么全班共写了 条毕业留言（用数字作答）14、某人射击一次击中目标的概率为 0.6,经过 3 次射击,此人至少有两次击中目标的概率为_15、除以 88 的余数是 12233 1010101909090CCC-+-+1010 1090 C+16、甲罐中有 5 个红球，2 个白球和 3 个黑球，乙罐中有 4 个红球，3 个白球和 3 个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2 和 A3 表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以 B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是_（写出所有正确结论的编号）P(B)； P(B|A

6、1)； 事件 B 与事件 A1 相互独立； A1，A2，A3 是两两互斥的事件； P(B)的值不能确定，因为它与 A1，A2，A3 中究竟哪一个发生有关。三、解答题（三、解答题（6 6 大题，共大题，共 7070 分。解答时应按要求写出证明过程或演算步分。解答时应按要求写出证明过程或演算步骤）骤）1717、( (本小题满分本小题满分 1010 分分) )甲、乙两选手进行象棋比赛，假设每局比赛甲胜的概率为，乙胜的概率为2 31 3(1)若采取 5 局 3 胜制，求选手甲获胜的概率；(3)若采取 5 局 3 胜制，且已知甲已输掉第一局的情况下，甲最终- 4 - / 11获胜的概率1818、( (本

7、小题满分本小题满分 1212 分分) ) 已知，的展开式中第已知，的展开式中第 5 5 项的系数与第项的系数与第 3 3 项的项的系数的比是系数的比是 10:110:122)nxx（)( Nn（1）求展开式中含的项 （2）求展开式中系数最大的项23 x1919、( (本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 如图，在平行四边形中，如图，在平行四边形中， ，将它们沿对角线，将它们沿对角线折起，折后的点变为，且折起，折后的点变为，且ABCD01,2,90ABBDABDBDC1C12AC (1)求证：平面平面；ABD 1BC D(2)为线段上的一个动点，当线段的长为多少时,与平面所成的角为？E1A

8、C1ECDE1BC D0302020、 （本小题满分（本小题满分 1212 分）已知动员过定点，且与定直线相切。分）已知动员过定点，且与定直线相切。(0,1)F:1l y （1）求动圆圆心的轨迹 C 的方程；（2）若点是直线上的动点，过点 A 作曲线 C 的切线，切点记为，00(,)A xy40xy,M N求证：直线恒过定点 MN2121、 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）- 5 - / 11某公司在新年晚会上举行抽奖活动，有甲，乙两个抽奖方案供员工选择方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为，第一次方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为，第一次抽奖，若未

9、中奖，则抽奖结束，若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬抽奖，若未中奖，则抽奖结束，若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝上，币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得员工则获得 500500 元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得 10001000 元；若元；若未中奖，则不能获得奖金。未中奖，则不能获得奖金。4 5方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为，每次中奖均可获得奖

10、方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为，每次中奖均可获得奖金金 400400 元元2 5（）求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金（元）的分布列；X（）试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？（）已知公司共有 100 人在活动中选择了方案甲，试估计这些员工活动结束后没有获奖的人数2222、 （本小题满分（本小题满分 1212 分）已知函数，分）已知函数， ，曲线与在原点处的切线相同。，曲线与在原点处的切线相同。 ln1f xaxx e1xg xx yf x yg x（1）求的单调区间； （2）若时， ，求的取值范围 f x0x g xkf xk参考答案参考答案一、选择题（共一

11、、选择题（共1212题，共题，共6060分）分）题号123456789101112- 6 - / 11答案BDCBCBAABBAD二、填空题（共二、填空题（共 4 4 题，共题，共 2020 分）分）13 1980 14 (或 0.648) 151 1612581三、解答题（共三、解答题（共 6 6 题，共题，共 7070 分）分）1717、解：、解：(1)(1)若采取若采取 5 5 局局 3 3 胜制，则选手甲获胜的概率：胜制，则选手甲获胜的概率：P13C3C32；(5 分)(2)若采取 5 局 3 胜制，且已知甲已输掉第一局的情况下，甲最终获胜的概率：P23C32 (10 分)1818、解

12、：（、解：（r=0r=0，1 1，nn） （1 1）第）第 5 5 项的系数为项的系数为 C C n n 4242 4 4，第，第 3 3 项的系数为项的系数为 C C n n 2222 22，解得解得 n=8n=8令，解得令，解得 r=1r=1 展开式中含的项为展开式中含的项为-（6 6 分）分） r 122T()()rn rr nCxx 3 1712 2822T() () =16Cxxx（2）设第 r+1 项系数绝对值最大，则即 解得，则 r=5 或 r=6，故展开式中第 6 项或第 7 项系数最大， ，-（12 分）- 7 - / 1117 2 6T =1792x1919、解：、解：说明

13、：（第说明：（第 1 1 问问 5 5 分，第分，第 2 2 问问 7 7 分，共分，共 1212 分）分）（）在平面过点 B 作直线,分别直线为 x，y，z 建立空间直角坐标系 B-xyz1BC DlBD,l BD BA则 A(0,0,1)，C1(1,0)，D(0, ,0) 22),1,2, 0(),1,2, 1 (1ADAC) 1 , 0 , 0(BA设，则 1( , 2 ,)AEAC ( ,2 ,1),0,1E )1 ,22,(DE解得，即时，与平面所成的角为211| 1C E DE1BC D0302020 解：（解：（1 1）根据抛物线的定义，动圆圆心的轨迹是以点）根据抛物线的定义，动

14、圆圆心的轨迹是以点 F F（0,10,1）为）为 焦点，以定直线焦点，以定直线 l l：y=-1y=-1 为准线的抛物线，所以动圆圆心的轨迹为准线的抛物线，所以动圆圆心的轨迹 C C 的的 方程为方程为.4.4 分分yx42（2）因为所以 设yx422xy ),(),(2211yxNyxM则曲线 C 在点 M 处的切线方程为在点 N 处的切线方程为代入点的坐标，得到直线 MN 的方程为11 2yxxy22 2yxxy),(00yxA0)4(2)2(4,200000yxxxyyxxy即其中所以直线 MN 恒过定点（2,4）.12 分- 8 - / 112121：解（：解（）可能的取值为）可能的取

15、值为 0 0，500500，10001000 1 1 分分X14 1 17(0)55 2 525P X ， ， 4 分4 12(500)5 25P X 4 1 48(1000)5 2 525P X 所以某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金（元）的分布列为X5 分（）由（）知，方案甲抽奖所获奖金的均值， 6分X28()5001000520525E X 若选择方案乙进行抽奖中奖次数，则 ， 8 分2(3, )5B26( )355E 抽奖所获奖金的均值 ，故选择方案甲较划算 10 分X()(400 )400 ( )480E XEE（）由（）知选择方案甲不获奖的概率为，这些员工不获奖的人数，7 257(1

16、00,)25YB，故这些员工不获奖的人数约为 28 人。 12 分7( )1002825E Y 2222、解法一：（、解法一：（）因为，）因为， ， 2 2 分分 111fxaxx e1xgx依题意， ，解得，3 分 00fg1a 所以，当时， ；当时， 111fxx 1x x10x 0fx0x 0fxX05001000P7 252 58 25- 9 - / 11故的单调递减区间为， 单调递增区间为5 分 f x1,00,（）由（）知，当时，取得最小值 0所以，即，从而0x f x 0f xln1xx e1xx 设 eln111,xF xg xkf xkxkx则， 6 分 e11111xkkF

17、xkxkxx （）当时，因为，所以（当且仅当时等号成立） ，1k 0x 112 01Fxxx 0x 此时在上单调递增，从而，即7 分 F x0, 00F xF g xkf x（）当时，由于，所以 8 分1k 0f x f xkf x由（）知，所以，故，即 9 分 0g xf x g xf xkf x 0F x g xkf x（）当时， 令，则，1k e11xkh xkx 2e 1xkh x x 显然在上单调递增，又， h x0, 1010,1e10khkhk 所以在上存在唯一零点， 10 分 h x0,1k 0x当时，所以在上单调递减，00,xx 0,h x h x00,x从而，即所以在上单调

18、递减， 00h xh 0,Fx F x00,x从而当时， ，即，不合题意11 分00,xx 00F xF g xkf x综上， 实数的取值范围为 12 分k,1解法二：（解法二：（）同解法一）同解法一 （）由（）由（）知，当时，取得最小值）知，当时，取得最小值0 00x f x所以，即，从而设 0f xln1xx e1xx eln111,xF xg xkf xkxkx则，6 分 e11111xkkFxkxkxx 11xxkx - 10 - / 11（）当时，在恒成立，所以在单调递增 1k 0Fx0, F x0,所以，即9 分 00F xF g xkf x（）当时，由（）知，当时， （当且仅当时

19、等号成立） ，1k 1x e1xx0x 所以当时， ， 01xe1xx 1e1x x所以1( )e1(1)e111xxkxF xkxx 1111kx xx 11xkx xx211()1 1kkx xk x 10 分于是当时，所以在上单调递减.101kxk( )0,F x( )F x10,1k k故当时， ，即，不合题意11 分101kxk( )(0)0F xF g xkf x综上， 实数的取值范围为 12 分k,1解法三：（解法三：（）同解法一（）同解法一（） （）当时，由（）当时，由（）知，当时，取）知，当时，取得最小值得最小值 0 00k0x f x所以，即，从而，即 0f xln1xx

20、e1xx 0g x所以， ， 6 分 0kf x 0g x g xkf x（）当时，0k 设则， eln111,xF xg xkf xkxkx e11xkFxkx令，则显然在上单调递增 7 分 h xFx 2= e 1xkh x x h x0,当时， ，所以在上单调递增， ；01k 010h xhk h x0, 00h xh- 11 - / 11故，所以在上单调递增， ，即9 分 0Fx F x0, 00F xF g xkf x当时，由于，1k 1 010, 1e10khkhk 所以在上存在唯一零点， 10 分 h x0,1k 0x当时， 单调递减，00,xx 0,h x h x从而，即在上单调递减， 00h xh 0,Fx F x00,x从而当时， ，即，不合题意11 分00,xx 00F xF g xkf x综上， 实数的取值范围为12 分k,1