高二数学上第一次段考试题理侧理普.doc

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1、- 1 - / 9【2019【2019 最新最新】精选高二数学上第一次段考试题理侧理普精选高二数学上第一次段考试题理侧理普一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分）1、 已知直线 xy20，则该直线的倾斜角为( ) A30 B60 C120 D1502、将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所形成的几何体包括A.一个圆台、两个圆锥 B.两个圆台、一个圆柱C.两个圆台、一个圆锥 D.一个圆柱、两个圆锥3、点 P 为 ABC 所在平面外一点，PO平面 ABC，垂足为 O,若PA=PB=PC，则点 O 是 ABC 的 A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心4、下列四

2、个命题中错误的个数是（）垂直于同一条直线的两条直线相互平行；垂直于同一个平面的两条直线相互平行；垂直于同一条直线的两个平面相互平行；垂直于同一个平面的两个平面相互平行A.1 B.2 C.3 D.45、点 P(2，m)到直线 l：5x12y60 的距离为 4，则 m 的值为( )A1 B3 C1 或 D3 或17 3 6、如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和- 2 - / 9上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是0451A. B. C. D.22 221 222217、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. B. C. D.22342353227 7 题图题图 8

3、 8 题图题图 8、如图，在棱长为的正方体中，为的中点，为上任意一点，为上两点，且的长为定值，则下面四个值中不是定值的是P11DAQ11BAFE、CDEFA.点到平面的距离B.直线与平面所成的角PQEFPQPEFC.三棱锥的体积 D.的面积QEFP QEF9、设是两条直线，是三个平面，下列推导错误的是（）, a b, A B,ab baaAA,ab abAC D, abab AA,ababAAA10、已知三棱锥 DABC 的三个侧面与底面全等，且ABAC，BC2，则以 BC 为棱，以面 BCD 与面 BCA 为面的二面角的余弦值为( )A. B. C0 D1 211、三棱锥 ABCD 中，AC

4、 底面 BCD, BDDC，BD=DC，AC=a，ABC=30，则点 C 到 平面- 3 - / 9ABD 的距离是A.B.C.D.5 5a15 5a3 5a15 3a12、已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，为球的直径，且,，为等边三角形，三棱锥的体积为，则球的半径为SABCOSCOSCOASCOBOABSABC4 3 3OA. 3 B.1 C.2 D.4二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13、若直线(m1)xy(m5)0 与直线 2xmy60 平行，则 m_.14、如图，在直三棱柱中， ， ， ，则异面直线与所成角的余弦值是_111ABCABC90ACB12AA

5、AC 1BC 1ABAC15、如图，已知正三棱锥 PABC，侧棱 PA，PB，PC 的长为 2，且APB=30,E，F 分别是侧棱 PC，PA 上的动点，则BEF 的周长的最小值为_16、已知 m 、l 是直线， 、是平面，给出下列命题：若 l 垂直于内两条相交直线，则。若 l 平行于，则 l 平行于内所有直线。若，且，则。若，且，则。若， ，且，则。其中正确的命题的序号是_三、解答题17、 （本题满分 10 分）如图，正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E 为 ABD1C1B1A1ACBDFE- 4 - / 9中点，F 为正方形 BCC1B1 的中心.（1）求直线 EF 与平面 ABCD

6、所成角的正切值；（2）求异面直线 A1C 与 EF 所成角的余弦值18、 （本题满分 12 分）(12 分)直线 l 在两坐标轴上的截距相等，且 P(4,3)到直线 l 的距 离为 3，求直线 l 的方程19、 （本题满分 12 分）如图，在直三棱柱中，E、F 分别是 A1B、A1C 的中点，点 D 在 B1C1 上，A1DB1C(1)求证：EF平面 ABC；(2)求证：平面 A1FD平面 BB1C1C20、（本题满分 12 分）设直线的方程为(a1)xy2a0(aR)l (1)若在两坐标轴上的截距相等，求的方程；l l(2)若不经过第二象限，求实数 a 的取值范围l21、 （本题满分 12

7、分）如图，在直四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，底面 ABCD 为等腰梯形，ABCD，AB4，BCCD2，AA12，E，E1 分别是棱 AD，AA1 的中点（1）设 F 是棱 AB 的中点，证明：直线 EE1平面 FCC1；（2）证明：平面 D1AC平面 BB1C1C；（3）求点 D 到平面 D1AC 的距离22.（本题满分 12 分）- 5 - / 9如图，在四棱锥 PABCD 中，PC底面ABCD，ABCD 是直角梯形，ABAD，ABCD，PC=AB=2AD=2CD=2E 是 PB 的中点（1）求证：平面 EAC平面 PBC；（2）求二面角 PACE 的余弦值；（3）求直线 PA 与平

8、面 EAC 所成角的正弦值- 6 - / 9高二数学（理侧、理普）参考答案1 1、选择题选择题1-5 ADBBD 6-10 AABDC 11、B 12、C2 2、填空题填空题13、-2 14、 15、 16、223 3、解答题解答题17、解：（1）取 BC 中点 H，连结 FH，EH，设正方体棱长为 2F 为 BCC1B1 中心，E 为 AB 中点FH平面 ABCD，FH=1，EH=2FEH 为直线 EF 与平面 ABCD 所成角，且 FHEHtanFEH=5 分EHFH 21 22（2）取 A1C 中点 O，连接 OF，OA，则 OFAE，且 OF=AE四边形 AEFO 为平行四边形AOEF

9、AOA1 为异面直线 A1C 与 EF 所成角A1A=2，AO=A1O=3AOA1 中，由余弦定理得 cosA1OA=31异面直线 A1C 与 EF 所成角的余弦值为10 分3118、解：(1)当所求直线过坐标原点时，设其方程为 ykx，由点 到直线的距离公式可得 3，解得 k6. 故所求直线的方程为 yx. (2)当直线不经过坐标原点时，设所求方程为1，则 xya0.x a 由题意可得3，解得 a1 或 a13.- 7 - / 9故所求直线的方程为 xy10 或 xy130. 综上可知，所求直线的方程为 yx 或 yx 或 xy10 或 xy130.19、 （1）由 E、F 分别是 A1B、

10、A1C 的中点知 EFBC因为 EF平面 ABC，BC平面 ABC，所以 EF平面 ABC（2）由三棱柱为直三棱柱知 CC1平面 A1B1C1，111ABCABC又 A1D平面 A1B1C1，故 CC1A1D又因为A1DB1C，CC1B1CC，故 A1D平面 BB1C1C，又 A1D平面 A1FD，所以平面 A1FD平面BB1C1C20、解析:(1)当直线过原点时，该直线在 x 轴和 y 轴上的截距为零，当然相等a2，方程即为 3xy0. 当直线不过原点时，由截距存在且均不为 0， 得a2，即 a11， a0，方程即为 xy20. 综上，的方程为 3xy0 或 xy20.l (2)将的方程化为

11、 y(a1)xa2，l 或Error! a1. 综上可知 a 的取值范围是 a1.21、 （1）证明：，11/ /,/ /,22CDAB CDAB AFABCDAF CDAF四边形为平行四边形， ，又面，AFCD/ /CFAD11ADD AAD CF 面，面，在直四棱柱中， , 11ADD A/ /CF11ADD A11/ /CCDD又面，面，面，11ADD A11ADD A1/ /CC11ADD A1DD 1CC - 8 - / 9又面，面/面，11,CCCFC CC CF1CC F1CC F11ADD A又面，面.1EE 11ADD A1/ /EE1CC F（2）证明：连接， ，平行四边形

12、是菱122BCCDABAFCD,DF AC形， ，易知， ，DFAC/ /BCDFACBC在直四棱柱中，面，面， ，1CC ABCDAC ABCD1ACCC又，面.又面，面面.1BCCCCAC11BCC BAC 1D AC1D AC11BCC B（3）易知，设到面的距离为， 11D D ACDADCVV1D ACdD则，由（2）可知， ，又， ，又易得， 1111 33AD CADCSdSDDAAACBC22ACABBC2 3112 2ADCD 115AD CS3ADCSA2 5 5d ，即到面的距离为.1D AC2 5 5D2222、 （）证明：）证明：PCPC平面平面 ABCDABCD，A

13、CAC 平面平面 ABCDABCD，ACPCACPC，AB=2，AD=CD=1，AC=BC=，AC2+BC2=AB2，ACBC，又 BCPC=C，AC平面 PBC，AC平面 EAC，平面 EAC平面PBC（4 分）（）由（）知 AC平面 PBC即为二面角 PACE 的平面角.,ACCP ACCEPCE在 , E 为中点,可得,2,2RT PCBPCBC中6 2PECE8 分222222662()()622cos2362 22CPCEPEPCECP CE A- 9 - / 9（）作,F 为垂足PFCE由（）知平面 EAC平面 PBC，又平面 EAC 平面 PBC=CE， ，连接 AF，则就是直线 PA 与平面 EAC 所成的角。PFEAC 面PAF由（）知，由等面积法可知，6 2CE 22 3,223CE PFPFA在得,2,2,RT PACPCAC中26,sin3PFPAPAFPA即直线 PA 与平面 EAC 所成角的正弦值为。12 分2 3