高二数学上学期返校考试题（直升部）.doc

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1、1 / 8【2019【2019 最新最新】精选高二数学上学期返校考试题（直升部）精选高二数学上学期返校考试题（直升部）（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的求的. . 本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .1已知集合 Ay|y|x|1，xR，Bx|x2，则下列结论正确的是( )A3A B3B CABB DABB2若 sin()2sin，则 sin cos 的值等于( )2(A B C或 D2 53已知直线(k3)x(

2、4k)y10 与 2(k3)x2y30 平行，那么 k 的值为( )A1 或 3 B1 或 5 C3 或 5 D1 或 24数列an的前 n 项和 Sn2n23n(nN*)，若 pq5，则apaq( )A10 B15 C5 D205函数的零点所在的大致区间是( )11ln2)(xxxf2 / 8A B C D与)2 , 1 ()3 , 2()4 , 3()2 , 1 ()3 , 2(6若变量 x，y 满足约束条件则 z3x2y 的最小值为( ) A4 B C6 D31 5 7如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，M，N 分别是 BC1，CD1 的中点，则下列说法错误的是( )AMN

3、与 CC1 垂直 BMN 与 AC 垂直CMN 与 BD 平行 DMN 与 A1B1 平行8若正数 a，b 满足 ab2，则的最小值是( )A1 B C9 D169若圆(x3)2(y5)2r2 上有且只有两个点到直线4x3y2 的距离等于 1，则半径 r 的取值范围是( )A(4,6) B4,6 C4,6) D(4,610为了得到函数 f (x)2sin 的图象，可将函数 g(x)sin 2xcos 2x 的图象( )62(xA向左平移 B向右平移 C向左平移 D向右平移 611一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为( )A B 38 316C D348

4、36412. 已知函数在上的最大值为，最小值，则( )1) 2sin()4()(2xxxxxf5 , 1MmmM3 / 8A0 B2 C4 D6二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，把正确答案分，把正确答案填在答题卷上填在答题卷上. .13已知平面向量 a(2,4)，b(1，2)，若 ca(ab)b，则|c|_14不等式 x2ax40 的解集不是空集，则实数 a 的取值范围是_15在等比数列中，公比 q2，前 99 项的和 S9930，则a3a6a9a99_an16如图所示，在平面四边形中， ，为正三角形，则面积的最大值

5、为 ABCD2, 1BCABACDBCD三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明、证分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）明过程或演算步骤）17(10 分) 已知 f(x)2x2bxc，不等式 f(x)0 的解集是(0,5)()求 f(x)的解析式；()若对于任意的 x1,1，不等式 f (x)t2 恒成立，求 t 的取值范围18(12分) 设锐角三角形 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为， ， ，且共线, ,a b c( 3 , )ma b(2sin,1)nAmn与（）求 B 的大小；（）若的面积是， ，求ABC2 36

6、acb19(12 分) 已知圆 C :(x1)2(y2)22，点 P 坐标为(2，1)，4 / 8过点 P 作圆 C 的切线，切点为 A，B()求直线 PA，PB 的方程；()求过 P 点的圆的切线长；()求直线 AB 的方程20. (12 分) 如图所示，将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花园 AMPN，要求 B 在 AM 上，D 在 AN 上，且对角线 MN 过 C 点，已知|AB|3 米，|AD|2 米()要使矩形 AMPN 的面积大于32平方米，则 AN 的长应在什么范围内？()当 AN 的长度是多少时，矩形 AMPN 的面积最小？并求出最小面积21. (12 分) 如图所示

7、，在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AB2，BB1BC1，E 为 D1C1 的中点，连接ED，EC，EB 和 DB()求证：平面 EDB平面 EBC；()求二面角 EDBC 的正切值22.(12 分) 已知数列、满足：， ， na nb11 4a 1nnab121n n nbba（）求数列的通项公式； nb（）若，数列的前 n 项和为，求证：22 (1 2)(1 3)nn nn nnaacaancSn143Sn5 / 8参考答案参考答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的求的. . 本大题共本大题共 12

8、12 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，把正确答案分，把正确答案 填在答题卷上填在答题卷上. .13. 8 14(，4)(4，) 15 16. 13 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分，解答应写出文字说明、证明分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤过程或演算步骤. .17 （本题满分 10 分）解：()因为 f(x)2x2bxc，不等式 f(x)0 的解集是(0,5)，所以 2x2bxc0 的解集是(

9、0,5)，所以 0 和 5 是方程 2x2bxc0 的两个根，由根与系数的关系，知5，0，所以 b10，c0，所以 f(x)2x210x.()对任意的 x1,1，f(x)t2 恒成立等价于对任意的x1,1，2x210xt20 恒成立设 g(x)2x210xt2，则由二次函数的图象可知 g(x)2x210xt2 在区间1,1上为减函数，所以 g(x)maxg(1)10t，所以 10t0，即 t10，所以 t 的取值范围为(，10题号123456789101112答案CACDBBDBADDD6 / 818 （本题满分 12 分）解:() 由共线得：，根据正弦定理得，mn与32 sinabA3sin

10、2sinsinABA，由为锐角三角形得sin0A 3sin2BABC 3B () 根据余弦定理，得2222cosbacacB222()3acacacac由得，又1sin2 32ABCSacB8ac 6ac所以， 2 3b 19 （本题满分 12 分）解：() 设过 P 点圆的切线方程为 y1k(x2)，即kxy2k10因为圆心(1，2)到直线的距离为， 解得 k7，或k12 1 3 2kk2故所求的切线方程为 7xy150，或 xy10 （）在 RtPCA 中，因为|PC|，|CA|，222 1 1 2)()(102所以|PA|2|PC|2|CA|28所以过点 P 的圆的切线长为22()容易求

11、出 kPC3，所以 kAB31如图，由 CA2CDPC，可求出 CDPCCA2 102设直线 AB 的方程为 yxb，即 x3y3b031(第 19 题)7 / 8由解得 b1 或 b(舍)10223 13 6 1 b37所以直线 AB 的方程为 x3y30()也可以用联立圆方程与直线方程的方法求解20 （本题满分 12 分）解：() 设 AN 的长为 x 米(x2)，|AM| | | AMDC ANDN23 xx|AN|AM|，由32得32，AMPNS232xx AMPNS232xxx2，3x232x640，即(3x8)(x8)0或 x8，即 AN 长的取值范围是382 x), 8()38,

12、 2(（） 12212)2(3212)2(12)2(3 2322 xxxxx xxy2412212)2(32xx当且仅当，即 x4时，y取得最小值212)2(3xx232xx即取得最小值 24(平方米)AMPNS21.（本题满分 12 分）解：() 证明：在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AB2，BB1BC1，E 为 D1C1 的中点所以DD1E 为等腰直角三角形，D1ED45.同理C1EC45.所以DEC90，即 DEEC.在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，BC平面 D1DCC1，又 DE平面 D1DCC1，所以 BCDE.又 ECBCC，8 / 8所以 DE平面 EBC.因为

13、DE平面 DEB，所以平面 DEB平面 EBC.()如图所示，过 E 在平面 D1DCC1 中作 EODC 于 O.在长方体ABCDA1B1C1D1 中，因为平面 ABCD平面 D1DCC1，所以 EO面ABCD.过 O 在平面 DBC 中作 OFDB 于 F，连接 EF，所以EFBD.EFO 为二面角 EDBC 的平面角利用平面几何知识可得 OF，又 OE1，所以 tanEFO.22 （本题满分 12 分）解：（）；， ，13 4b 121n n nbba1nnab121n n nbba 11 12nnab，1111122n n nnbbbb 12111111nnnnb bbb，111111nnbb 111( 1) (1)41311nnnnbb 12133nnnbbnn （），113nnabn 22 (1 2)(1 3)nn nn nnaacaa 11112 (2)(3)nnnnaaa =2 (1) 2nn n n111 2(1) 2nnnn+12112231111112 22 23 23 24 2nnSccc =111 2(1) 2nnnn11311.(1) 22 24nn 1 2) 1(11nnnS