双鸭山市重点中学2022年数学九上期末复习检测试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1一元二次方程(1)(1)23xxx的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 2一块矩形菜地的面积是 120 平方

2、米，如果它的长减少 2 米，菜地就变成正方形，则原菜地的长是（）A10 B12 C13 D14 3 如图，PA，PB分别与O相切于 A、B两点 直线 EF切O 于 C点，分别交 PA、PB于 E、F，且 PA1 则PEF的周长为（）A1 B15 C20 D25 4在一个不透明的盒子中有大小均匀的黄球与白球共 12 个，若从盒子中随机取出一个球，若取出的球是白球的概率是13，则盒子中白球的个数是（）.A3 B4 C6 D8 5 抛物线2234yx 的顶点坐标（）A(-3，4)B(-3，-4)C(3，-4)D(3，4)6如图，PA，PB 切O于点 A，B，点 C 是O上一点，且P36，则ACB()

3、A54 B72 C108 D144 7抛物线 yax2bxc(a0)的对称轴为直线 x1，与 x 轴的一个交点在(3，0)和(2，0)之间，其部分图象如图，则下列结论：4acb20；2ab0；abc0；点(x1，y1)，(x2，y2)在抛物线上，若 x1x2，则 y1y2.正确结论的个数是()A1 B2 C3 D4 8抛物线 y=x2的图象向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，则所得抛物线的解析式为（）A2yx4x3 B2yx4x5 C2yx4x3 D2yx4x5 9在同一坐标系中，一次函数 y=ax+2 与二次函数 y=x2+a 的图象可能是（）A B C D 10已知一个圆锥的母线

4、长为 30 cm，侧面积为 300cm，则这个圆锥的底面半径为()A5 cm B10 cm C15 cm D20 cm 11O 的半径为 5cm，弦 AB/CD，且 AB=8cm,CD=6cm,则 AB 与 CD 之间的距离为（）A1 cm B7cm C3 cm 或 4 cm D1cm 或 7cm 12已知ABCABC，AD 和 AD是它们的对应中线，若 AD10，AD6，则ABC 与ABC的周长比是（）A3：5 B9：25 C5：3 D25：9 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13已知扇形的弧长为 4，圆心角为 120，则它的半径为_ 14将抛物线2(1)yx向右平移 2 个单位长度

5、，则所得抛物线对应的函数表达式为_.15如图，对称轴平行于 y 轴的抛物线与 x 轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为_ 16一元二次方程 x22x=0 的解是 17将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置（如图），使得点D落在对角线CF上，EF与AD相交于点H，则HD_.（结果保留根号）18 如图，已知O上三点 A，B，C，半径 OC3，ABC30，切线 PA 交 OC 延长线于点 P，则 PA的长为_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有 144 台电脑被感染，每轮感染中平均一台电脑会

6、感染多少台电脑？20（8 分）已知k为实数，关于x的方程222(1)xkkx有两个实数根12,x x （1）求实数k的取值范围 （2）若12112xx，试求k的值 21（8 分）（1）计算.sin30tan45cos30tan30sin45tan60（2）已知 cos(180a)=cosa，请你根据给出的公式试求 cos120的值 22（10 分）在平行四边形ABCD中，AC为对角线，AECD，点,G F分别为,AB BC边上的点，连接,FG AF AF平分GFC.（1）如图，若,FGAB且36,5,5AGAEsinB，求平行四边形ABCD的面积.（2）如图，若,AGFACBCAE 过F作FH

7、FG交AC于,H求证:2ACAHAF 23（10 分）解一元二次方程：x25x+61 24（10 分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以 5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东 5G 基站的数量约 1.5 万座，计划到 2020 年底，全省 5G 基站数是目前的 4 倍，到 2022 年底，全省 5G 基站数量将达到 17.34 万座（1）计划到 2020 年底，全省 5G 基站的数量是多少万座？；（2）按照计划，求 2020 年底到 2022 年底，全省 5G 基站数量的年平均增长率 25（12 分）如图是一根钢管的直观图，画出它的三视图 26同时抛掷两枚质地均匀的正

8、四面体骰子，骰子各个面的点数分别是 1 至 4 的整数，把这两枚骰子向下的面的点数记为（a，b），其中第一枚骰子的点数记为 a，第二枚骰子的点数记为 b（1）用列举法或树状图法求（a，b）的结果有多少种？（2）求方程 x2+bx+a0 有实数解的概率 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、A【分析】先化成一般式后，在求根的判别式，即可确定根的状况【详解】解：原方程可化为：2240 xx，1a，2b ，4c ，2(2)4 1(4)200 ，方程由两个不相等的实数根 故选 A【点睛】本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键 2、B【分析】设原菜地的长为xm，

9、根据正方形的性质可得原矩形菜地的宽，再根据矩形的面积公式列出方程求解即可【详解】设原菜地的长为xm，则原矩形菜地的宽(2)xm 由题意得：(2)120 x x 解得：112x，210 x (不合题意，舍去)故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，依据题意正确建立方程是解题关键 3、C【分析】由切线长定理知，AECE，FBCF，PAPB1，然后根据PEF 的周长公式即可求出其结果【详解】解：PA、PB分别与O 相切于点 A、B，O的切线 EF分别交 PA、PB于点 E、F，切点 C在弧 AB上，AECE，FBCF，PAPB4，PEF的周长PE+EF+PFPA+PB2 故选：C【点睛】本

10、题主要考查了切线长定理的应用，解此题的关键是求出PEF 的周长PAPB 4、B【分析】根据白、黄球共有的个数乘以白球的概率即可解答.【详解】由题意得：1213=4，即白球的个数是 4.故选：B.【点睛】本题考查概率公式：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m种结果，那么事件 A的概率 P（A）=mn 5、D【解析】根据抛物线顶点式的特点写出顶点坐标即可得.【详解】因为2y2 x34 是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（3，4），故选 D【点睛】本题考查了抛物线的顶点，熟练掌握抛物线顶点式的特点是解题的关键.6、B【解析】连接 AO,BO,P

11、=36，所以AOB=144，所以ACB=72.故选 B.7、C【分析】根据二次函数图像与 b24ac 的关系、对称轴公式、点的坐标及增减性逐一判断即可.【详解】解：由图可知，将抛物线补全，抛物线 yax2bxc(a0)与 x 轴有两个交点 b24ac0 4acb20，故正确；抛物线 yax2bxc(a0)的对称轴为直线 x1 12ba 解得：2ba 2ab0，故正确；抛物线 yax2bxc(a0)的对称轴为直线 x1，与 x 轴的一个交点在(3，0)和(2，0)之间，此抛物线与 x 轴的另一个交点在(0，0)和(1，0)之间 在对称轴的右侧，函数 y 随 x 增大而减小 当 x=1 时，y0，

12、将 x=1 代入解析式中，得：yabc0 故正确；若点(x1，y1)，(x2，y2)在对称轴右侧时，函数 y 随 x 增大而减小 即若 x1x2，则 y1y2 故错误；故选 C.【点睛】此题考查的是二次函数图像及性质，掌握二次函数图像及性质和各系数之间的关系是解决此题的关键.8、A【分析】抛物线平移不改变 a 的值【详解】原抛物线的顶点为（0，0），向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，那么新抛物线的顶点为（2，1），可设新抛物线的解析式为：y=（xh）2+k，代入得：y=（x+2）21=x2+4x+1 故选 A 9、C【解析】试题分析：根据二次函数及一次函数的图象及性质可得，当 a0

13、 时，二次函数开口向上，顶点在 y 轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当 a0 时，二次函数开口向上，顶点在 y 轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限符合条件的只有选项 C，故答案选 C 考点：二次函数和一次函数的图象及性质 10、B【解析】设这个圆锥的底面半径为 r，根据圆锥的侧面积公式可得 r30=300，解得 r=10cm，故选 B.11、D【分析】分 AB、CD 在圆心的同侧和异侧两种情况求得 AB 与 CD 的距离构造直角三角形利用勾股定理求出即可.【详解】当弦 AB 和 CD在圆心同侧时，如图，过点 O作 OFCD，垂足为 F，交 AB 于点 E，连接 OA，OC，ABCD，O

14、EAB，AB=8cm，CD=6cm，AE=4cm，CF=3cm，OA=OC=5cm，EO=3cm，OF=4cm，EF=OF-OE=1cm；当弦 AB 和 CD 在圆心异侧时，如图，过点 O作 OEAB 于点 E，反向延长 OE 交 AD 于点 F，连接 OA，OC，ABCD，OFCD，AB=8cm，CD=6cm，AE=4cm，CF=3cm，OA=OC=5cm，EO=3cm，OF=4cm，EF=OF+OE=7cm 故选 D【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理；熟练掌握垂径定理和勾股定理，根据题意画出图形是解题的关键，要注意有两种情况 12、C【分析】相似三角形的周长比等于对应的中线的比【详解】A

15、BCABC，AD 和 AD是它们的对应中线，AD10，AD6，ABC 与ABC的周长比AD：AD10：65：1 故选 C【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是记住相似三角形的性质，灵活运用所学知识解决问题 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、6【解析】根据弧长公式可得【详解】解：l=，l=4，n=120，4=，解得：r=6，故答案为：6【点睛】本题考查弧长的计算公式，牢记弧长公式是解决本题的关键 14、2(1)yx【分析】利用顶点式根据平移不改变二次项系数可得新抛物线解析式【详解】2(1)yx的顶点为(1,0)，向右平移 2 个单位得到的顶点为(1,0)，把抛物线2(1)yx

16、向右平移 2 个单位，所得抛物线的表达式为2(1)yx.故答案为：2(1)yx.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握“左加右减，上加下减”的平移规则是解题的关键.15、直线 x2【解析】试题分析：点（1，0），（3，0）的纵坐标相同，这两点一定关于对称轴对称，对称轴是：x=1 考点:二次函数的性质 16、12x0 x2，【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可【详解】方程整理得：x（x1）=0，可得 x=0 或 x1=0，解得：x1=0，x1=1 故答案为 x1=0，x1=1.17、21【分析】先根据正方形的性质得到CD=1，CDA=90，再利用旋转的性质得CF=2，根据正方

17、形的性质得CFE=45，则可判断DFH为等腰直角三角形，从而计算 CF-CD 即可【详解】四边形 ABCD为正方形，CD=1，CDA=90，边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转到 FECG 的位置，使得点 D 落在对角线 CF 上，CF=2，CFDE=45，DFH 为等腰直角三角形，DH=DF=CF-CD=2-1 故答案为2-1【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了正方形的性质 18、1【分析】连接 OA，根据圆周角定理求出AOP，根据切线的性质求出OAP90，解直角三角形求出 AP

18、 即可【详解】连接 OA，ABC10，AOC2ABC60，切线 PA 交 OC 延长线于点 P，OAP90，OAOC3，APOA tan60331 故答案为：1【点睛】本题考查了圆的切线问题，掌握圆周角定理、圆的切线性质是解题的关键 三、解答题（共 78 分）19、每轮感染中平均一台电脑感染 11 台【分析】设每轮感染中平均一台电脑感染 x 台，根据经过两轮被感染后就会有（1+x）2台电脑被感染，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】解：设每轮感染中平均一台电脑感染 x 台，依题意，得：（1+x）2144，解得：x111，x213（不合题意，舍去）答：每轮感染中平均一

19、台电脑感染 11 台【点睛】本题考查了一元二次方程的应用-传播问题，掌握传播问题中的等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 20、（1）12k.（2）-3.【分析】（1）把方程化为一般式，根据方程有两个实数根，可得0，列出关于k的不等式，解出k的范围即可；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，可得1222xxk，212x xk，再将原等式变形为1212()12x xxx ，然后整体代入建立关于k的方程，解出k值并检验即可.【详解】（1）解：原方程即为222(1)0 xkxk 224(k1)4k0，22(k1)k0 2k10 12k；（2）解：由根系关系，得1222xxk，212x xk 1

20、2112xx,1212()12x xxx 2221kk即2230kk 解得1k，或3k 12k 3k.故答案为（1）12k.（2）-3.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式及应用，一元二次方程的根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=ba ，x1x2=ca 21、（1）62；（2）12【分析】（1）由题意直接利用特殊角的三角函数值代入进行计算即可；（2）根据题意利用公式 cos（180-a）=-cosa 进行变形，并代入特殊角的三角函数值进行计算即可【详解】解：（1）sin30tan45cos30tan30sin45tan60=133213

21、2232 =62（2）由题意 cos(180a)=cosa 可知，cos120=cos(18060)=cos60 =12【点睛】本题考查实数的混合运算，解题的关键是记住特殊角的三角函数值进行代入求值即可 22、（1）50；（2）详见解析【分析】（1）过点 A 作 AHBC，根据角平分线的性质可求出 AH的长度，再根据平行四边形的性质与B 的正弦值可求出 AD，最后利用面积公式即可求解；（2）截取 FM=FG，过 F 作 FNAF 交 AC 延长线于点 N，利用 SAS 证明AFGAFM，根据全等的性质、各角之间的关系及平行四边形的性质可证明1452FACGAE，从而得到AFN为等腰直角三角形，

22、再利用 ASA证明AFH与NFC全等，最后根据全等的性质即可证明结论【详解】解：（1）过A作AHBC，AF平分GFC且FGAB，6AHAG，四边形ABCD是平行四边形，B=D，sinB=sinD=35，又AECD，5AE，25sin3AEADD，256503ABCDSADAH；（2）在FC上截取FMFG，过F作FNAF交AC延长线于点N，AF平分GFC，AFGAFM，在AFG和AFM中，FGFMAFGAFMAFAF，AFGAFM（SAS），AGFAMF，FAGFAM，又 AGFACBCAE，AMFACBCAE，AMFACBCAM，MACEAC，12FACGAE，又平行四边形ABCD中：/ABC

23、D，且AECD，90GAEAED，45FAC，又FNAF，45FAHFNC，AFNF，即AFN为等腰直角三角形，FHFG，FNAF，AFGNFH，又AFGAFM，AFMNFH，AFHNFC，在AFH和NFC中，FAHFNCAFHNFCAFNF ，AFHNFC（ASA），AHCN，在Rt AFN中，2ANAF，即2ACCNAF，2ACAHAF【点睛】本题为平行四边形、全等三角形的判定与性质及锐角三角函数的综合应用，分析条件，作辅助线构造全等三角形是解题的关键，也是本题的难点 23、x12，x22【分析】根据因式分解法解一元二次方程，即可求解【详解】x25x+61，(x2)(x2)1，x21 或

24、x21，x12，x22【点睛】本题主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法解方程，是解题的关键 24、（1）到 2020 年底，全省 5G基站的数量是 6 万座；（2）2020 年底到 2022 年底，全省 5G 基站数量的年平均增长率为70%.【分析】（1）2020 年全省 5G 基站的数量=目前广东 5G 基站的数量4，即可求出结论；（2）设 2020 年底到 2022 年底，全省 5G基站数量的年平均增长率为 x，根据 2020 年底及 2022 年底全省 5G 基站数量，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】解：（1）由题意可得：到 2020 年底，全省 5G

25、基站的数量是1.5 46（万座）.答：到 2020 年底，全省 5G 基站的数量是 6 万座.（2）设年平均增长率为x，由题意可得：26 117.34x，解得：10.7=70%x，22.7x （不符合，舍去）答：2020 年底到 2022 年底，全省 5G 基站数量的年平均增长率为70%.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 25、答案见解析【解析】试题分析：根据三视图的画法得出答案.试题解析：如图 考点：三视图 26、（1）一共有 16 种结果；（2）716【分析】（1）根据题意画出树状图，得出所有等情况的结果数，再列举出来即可；（2）先找出符合条件的结果数，再根据概率公式即可得出答案【详解】解：（1）根据题意画图如下：（a，b）的结果如下：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），一共有 16 种结果；（2）易知方程是一元二次方程，其有解的条件是 b24a0，符合条件的（a，b）：（1，4），（2，4），（3，4），（4，4），（1，3），（2，3），（1，2）共有 7 种结果，所以，此方程有解的概率是716【点睛】本题主要考察列表法和概率，熟练掌握计算法则是解题关键.