课时分层作业8最小二乘估计.pdf

《课时分层作业8最小二乘估计.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《课时分层作业8最小二乘估计.pdf（9页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 课时分层作业 8 最小二乘估计 第 2 页 课时分层作业(八)(建议用时：40 分钟)学业达标练 一、选择题 1已知变量 x 与 y 正相关，且由观测数据算得样本平均数 x 3，y 3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()Ayx2.3 By2x Cy2x9.5 Dyx A 线性回归方程一定经过样本点的中心(x，y)，将(x，y)逐个代入验证只有 A 项符合 2已知变量 x 和 y 满足关系 y0.1 x1，变量 y 与 z 正相关下列结论中正确的是()Ax 与 y 负相关，x 与 z 负相关 Bx 与 y 正相关，x 与 z 正相关 Cx 与 y 正相关，x 与 z 负相关 Dx

2、与 y 负相关，x 与 z 正相关 A 因为变量 x 和 y 满足关系 y0.1 x1，其中0.10，所以 x 与 y 成负相关；又因为变量 y 与 z 正相关，不妨设 zkyb(k0)，则将 yx1 代入即可得到：zkx1)b0.1 kx(kb)，所以0.1 k0，所以 x 与 z 负相关，综上可知，应选 A 3在一次试验中，测得(x，y)的四组值分别为(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，则y 与 x 之间的线性回归方程为()Ayx1 Byx2 Cy2x1 Dyx1 第 3 页 A x 123442.5，y 234543.5，因为回归方程过样本中心(x，y)，故 A 正确 4已知

3、 x，y 的取值如下表所示：x 0 1 3 4 y 若 y 与 x 线性相关，且 yxa，则 a()A2.2 B2.9 C2.8 D x 013442，y,4)4.5，又回归直线经过(x，y)，2a，a2.6.5 有人收集了春节期间平均气温 x(单位：)与某取暖商品的销售额 y(单位：万元)的有关数据如下表：平均气温 x()2 3 5 6 销售额 y(万元)20 23 27 30 根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额 y 与平均气温 x 之间的线性回归方程 yabx 的系数 b2.4.则预测平均气温为8 时，该商品的销售额为()【导学号：73192044】A 由已知，得 x 235644

4、，y 20232730425，所以 a y b x(4)15.4，第 4 页 即线性回归方程为 y15.42.4 x，当 x8 时，y34.6.二、填空题 6 某地区近 10 年居民的年收入 x 与支出 y 之间的关系大致符合 yx0.1(单位：亿元)预计今年该地区居民收入为 15 亿元，则年支出估计是_亿元 12.1 由题意知，y150.112.1(亿元)，即年支出估计是 12.1 亿元 7调查了某地若干户家庭的年收入 x(单位：万元)和年饮食支出 y(单位：万元)，调查显示年收入 x 与年饮食支出 y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对 x 的回归直线方程：yx0.321.由线性回归

5、方程可知，家庭年收入每增加 1万元，年饮食支出平均增加_万元 0.254 0.254(xx0.3210.254(万元)8对一质点的运动过程观测了 4 次，得到如下表所示的数据，则刻画 y 与x 的关系的线性回归方程为_ x 1 2 3 4 y 1 3 5 6 yx x 2.5，y 3.75，4i1xiyi46，4i1x2i30，b46430421.7，a y b x 0.5.所以所求的线性回归方程为yx0.5.三、解答题 9假设关于某设备的使用年限 x(年)和所支出的维修费用 y(万元)有如下的统计资料：使用年限 x 2 3 4 5 6 维修费用 y 若由资料知 y 对 x 呈线性相关关系试求

6、：第 5 页(1)线性回归方程 ybxa；(2)估计使用年限为 10 年时，维修费用是多少？解(1)制表如下：i 1 2 3 4 5 合计 xi 2 3 4 5 6 20 yi 25 xiyi x2i 4 9 16 25 36 90 x 4，y 5，5i1x2i90，5i1xiyi 于是有 b112.3545905421.23.a y b x 51.2340.08.故线性回归方程是 yx0.08.(2)根据线性回归方程是 yx0.08，当 x10 时，y1.23100.0812.38，即估计使用年限为 10 年时，维修费用是 12.38 万元 10从某居民区随机抽取 10 个家庭，获得第 i

7、个家庭的月收入 xi(单位：千元)与月储蓄 yi(单位：千元)的数据资料，算得10i1xi80，10i1yi20，10i1xiyi184，10i1x2i720.(1)求家庭的月储蓄 y 对月收入 x 的线性回归方程 ybxa；(2)判断变量 x 与 y 之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为 7 千元，预测该家庭的月储蓄.【导学号：73192045】第 6 页 附：线性回归方程 ybxa 中，bni1xiyin x yni1x2in x2，a y b x，其中 x，y 为样本平均值 解(1)由题意知，n10，x 1nni1xi80108，y 1nni1yi20102，又 lxx

8、ni1x2in x2720108280，lxyni1xiyin x y 184108224，由此得 blxylxx24800.3，a y b x 20.380.4.故所求回归方程为 yx0.4.(2)由于变量 y的值随 x 的值增加而增加(b0.30)，故 x 与 y之间是正相关 (3)将 x7 代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为 y0.370.41.7(千元)冲 A 挑战练 1某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表：广告费用 x(万元)2 3 4 5 销售额 y(万元)26 39 49 54 根据上表可得回归方程 ybxa 中的 b 为 9.4，据此模型预报广告费用为 6万元

9、时销售额为()B x 2345472，y 26394954442，72a，a9.1，第 7 页 回归方程为 yx9.1，当 x6 时，y69.165.5.2由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)得到的回归直线方程为ybxa，那么下面说法不正确的是()A直线 ybxa 必经过点(x，y)B直线 ybxa 至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)中的一个点 C直线 yb xa 的斜率为 D直线 ybxa 是最接近 y 与 x 之间真实关系的一条直线 B 回归直线一定经过样本点的中心，故 A 正确；直线 ybxa 可以不经过样本点中的任何一点，故 B 错误；由回

10、归方程的系数可知 C 正确；在直角坐标系中，直线 ybxa 与所有样本点的偏差的平方和最小，故 D 正确；3期中考试后，某校高三(9)班对全班 65 名学生的成绩进行分析，得到数学成绩 y 对总成绩 x 的回归直线方程为 yx.由此可以估计：若两个同学的总成绩相差 50 分，则他们的数学成绩大约相差_分 20 令两人的总成绩分别为x1、x2，则对应的数学成绩估计为 y1x1，y2x2，所以|y1y2|0.4(x1x25020.4为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月 1 号到 5 号每天打篮球时间 x(单位：h)与当天投篮命中率 y 之间的关系：时间 x 1

11、 2 3 4 5 命中率 y 小李这 5 天的平均投篮命中率为_；用线性回归分析的方法，预测小李该月 6 号打 6h 篮球的投篮命中率为_.【导学号：73192046】第 8 页 0.y,5),5)0.5，x1234553.由公式，得 b0.01，从而 a yb x30.47.所以回归方程为 yx.所以当 x6 时，y60.53.5研究某设备的使用年限 x 与维修费用 y 之间的关系，测得一组数据如下(y 值为观察值)：年限 x(年)2 3 4 5 6 维修费用 y(万元)3 5 由数据可知 y 与 x 有明显的线性相关关系，可以用一条直线 l 的方程来反映这种关系(1)将表中的数据画成散点图

12、；(2)如果直线 l 过散点图中的最左侧点和最右侧点，求出直线 l 的方程；(3)如果直线 l 过散点图中的中间点(即点(4,5)，且使维修费用的每一个观察值与直线 l 上对应点的纵坐标的差的绝对值之和最小，求出直线 l 的方程 图 1-8-1 解(1)如下图所示(2)因为散点图中的最左侧点和最右侧点分别是(2,3)，(6,6.2)，所以直线 l 的方程是y36.23x262，即 4x5y70.(3)由题意可设直线l 的方程为 yk(x4)5.第 9 页 则维修费用的每一个观察值与直线 l 上对应点的纵坐标的差的绝对值之和 S(k)|3(2k5)|4.4(k5)|5.6(k5)|6.2(2k5)|2|k1|4|k0.6|4.46k，k0.6，2k0.4，0.6k1，6k4.4，k1.因为函数 S(k)的单调递增区间是(0.6，)，单调递减区间是(，0.6)，所以当 k0.6 时，S(k)取得最小值 0.8，此时直线 l 的方程是 3x5y130.