西工大高等代数考试大纲.pdf

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1、题号：8642013 西工大高等代数考试大纲一、考试内容一 行列式1n 阶行列式的概念和基本性质;2行列式按一行列展开定理,Laplace 定理,行列式乘积法则;二 矩阵1矩阵的加法、乘积、方幂、转置等运算及性质;2矩阵的秩的概念及性质;3矩阵的初等变换,等价矩阵,等价标准形;4初等矩阵的概念和性质;5逆矩阵的概念和性质,矩阵可逆的充分必要条件,用伴随矩阵及初等变换求逆矩阵;6分块初等矩阵及应用;三 向量1向量的概念、运算,向量的内积;2向量组的线性相关与线性无关;3向量组的极大线性无关组,向量组的秩;4等价向量组的概念和性质;5向量空间的概念,基与正交基、规范正交基;四 线性方程组1Cram

2、er 法则;2求解线性方程组的消元法;3线性方程组有解的判定,齐次线性方程组有非零解的充分必要条件;4齐次线性方程组的基础解系和通解,解空间;5非齐次线性方程组的解向量的性质和通解;五 相似矩阵1矩阵的特征值与特征向量的概念、性质;2相似变换、相似矩阵的概念及性质;3矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵;4正交矩阵、实对称阵及其性质,实对称阵正交相似于对角阵的计算;5矩阵及其标准形,行列式因子,不变因子,初等因子;6Jordan 标准形及相似变换阵的计算;7Hamlton-Cayley定理,最小多项式;六 二次型1二次型的矩阵表示及秩;2用可逆线性变换化二次型为标准形配方法,初等变换法

3、;3合同矩阵、对称阵在合同变换下的标准形;4用正交变换化二次型为标准型;5一般数域、复数域、实数域上二次型的标准形和规范形,惯性定理;6正、负定二次型或正、负定矩阵的判定;七 线性空间1线性空间、基底、维数及坐标等概念;2线性子空间及其交与和的基与维数;3线性空间的基变换和过渡矩阵;4线性子空间的直和;5线性空间的同构;八 线性变换1线性变换的概念及矩阵表示;2象子空间与核子空间的基与维数;3线性变换的运算及在给定基下的矩阵;4线性变换的特征值与特征向量;5不同基下线性变换的矩阵间关系及其化简;6不变子空间;九 欧氏空间1元素的内积、范数、夹角;2Gram-Schmidt 正交化过程,规范正交基;3正交子空间和正交补;4正交变换和对称变换的概念和性质;二、参考书目1西北工业大学高等代数编写组编,高等代数,科学出版社,20082徐仲等编,高等代数导教、导学、导考第3 版,西北工业大学出版社,2006