2019长春高三二模数学文科.pdf

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1、2019 长春二模文科数学 第 1 页 共 9 页 长春市普通高中 2019 届高三质量监测（二）数学试题卷（文科）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数2zii，则在复平面内z对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.集合|20,1,0,1,2,3AxxB，则AB A.1,0,1,2 B.1,0,1 C.0,1,2 D.1,2,3 3.命题“1xxexR，”的否定是 A.1xxexR，B.0001xxexR，C.1xxexR，D.0001xxexR，4.下列函数中，在(0,)内单调递减的

2、是 A.22xy B.-11xyx C.121logyx D.22yxxa 5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 A.32 B.643 C.323 D.8 6.等差数列na中，nS是它的前n项的和，2310aa，654S，则该数列的公差d为 A.2 B.3 C.4 D.6 7.直线2yx的倾斜角为，则cos2的值为 A.55 B.2 55 C.35 D.45 8.正方形ABCD边长为2，点E为BC边的中点，F为CD边上一点，若5AF AE，则|AF A.3 B.5 C.32 D.52 2019 长春二模文科数学 第 2 页 共 9 页 9.右边的折线图给出的是甲、乙两只股票在某

3、年中每月的收盘价格，已知股票甲的极差是6.88元，标准差为2.04元；股票乙的极差为27.47元，标准差为9.63元，根据这两只股票在这一年中的波动程度，给出下列结论：股票甲在这一年中波动相对较小，表现的更加稳定；购买股票乙风险高但可能获得高回报；股票甲的走势相对平稳，股票乙的股价波动较大；两只股票在全年都处于上升趋势.其中正确结论的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 10.已知曲线2yxx在点20000(,)(01)P xxxx 处的切线为l，则下列各点中不可能在直线l上的是 A.(1,1)B.(2,0)C.(4,1)D.(1,2)11.已知双曲线22221(0,0)xyabab的左、右

4、焦点分别为12,F F，过2F作渐近线垂线，垂足为A，2AF的长度为12a，则双曲线的离心率为（）A.3 B.52 C.62 D.2 12.定义在0,上的函数sin()(0)6yx有零点，且值域 1,)2M ，则的取值范围是 A.1 4,2 3 B.4,23 C.1 4,6 3 D.1,26 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分.F E D C B A 收盘价/元乙 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 40 35 30 25 20 15 10 5 0 收盘价/元甲 2019 长春二模文科数学 第 3 页 共 9 页 13.已知实数,x y满足2000 xyxyx，则z

5、xy的最大值为 .14.数列na的前n项和为nS，且1(31)2nnS，则4=a .15.若直线323yx与圆22:4C xy相交于,A B两点，则线段AB中点的坐标为 .16.正方体1111ABCDABC D的棱长为2，,M N E F分别是111111,AB AD BC C D的中点，则过EF且与MN平行的平面截正方体所得截面的面积为 ，CE和该截面所成角的正弦值为 .三、解答题：共 70 份，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 2223 选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分 17.(本小题满分 12 分)如图，在三

6、角形ABC中，3AB,30ABC，7cos4ACB.（1）求AC的长；（2）作CDBC，连结AD,:2:3AD CD，求ACD的面积.18.(本小题满分 12 分)某研究机构随机调查了,A B两个企业各100名员工，得到了A企业员工月均收入的频数分布表以及B企业员工月均收入的统计图如下：2000,3000)53000,4000)104000,5000)205000,6000)426000,7000)187000,8000)38000,9000)19000,100001A企业工资人数（1）若将频率视为概率，现从B企业中随机抽取一名员工，求该员工收入不低于5000元的概率；（2）若从A企业的月均收

7、入在2000,5000）的员工中，按分层抽样的方式抽取7人，而后在此7人中随机抽取2人，则这2人月均收入都不在3000,4000)的概率是多少；2019 长春二模文科数学 第 4 页 共 9 页 若你是一名即将就业的大学生，根据上述调查结果，并结合统计学相关知识，你会选择去哪个企业就业，并说明理由.19.(本小题满分 12 分)在四棱锥PABCD中,底面ABCD为直角梯形，ABCD，90BAD,22CDAB，PA 平面ABCD，2PAAD,M是PC的中点.(1)求证:平面PBC 平面BMD；(2)求点B到平面PCD的距离.20.(本小题满分 12 分)已知椭圆2222:1(0)xyCabab的

8、中心是坐标原点O，左、右焦点分别为12,F F，设P是椭圆C上一点，满足2PFx轴，21|2PF，离心率为32.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆左焦点且倾斜角为45的直线l与椭圆C交于,A B两点，求AOB的面积.21.(本小题满分 12 分)已知函数()(1)ln()af xaxx axR.（1）当2a 时，求曲线()yf x在点(2,(2)f处的切线方程；（2）若函数()f x在1,3上的最大值为2，求实数a的值.（二）选考题：共 10 分，请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分.22.(本小题满分 10 分)选修 4-4 坐标系与参数方程选讲 在直角坐

9、标系xOy中，直线l的参数方程为1232xatyt（t为参数），以坐标原点为极点，MD CB A P2019 长春二模文科数学 第 6 页 共 9 页【试题解析】C 由0 x，有666x，所以066，从而1463.故选 C.二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.2【命题意图】本题是考查线性规划.【试题解析】由可行域可确定目标函数在(0,2)处取最大值2.14.27 【命题意图】本题是考查数列通项公式与求和公式的转化.【试题解析】4344311(31)(31)2722aSS.15.3 3(,)22 【命题意图】本题是考查直线与圆的位置关系.【试题解析】由223234

10、yxxy消去y得230 xx，有123xx，所以123yy，从而中点坐标为3 3(,)22.16.2 2；1010【命题意图】本题是考查线面平行的判定与性质，线面角的计算.【试题解析】取,BC CD的中点,P Q，则平面EFPQ过EF与MN平行，易求矩形EFPQ的面积为2 2，取PQ中点H，所以CEH为CE和该截面所成角，从而10sin=10CEH.三、解答题 17.(本小题满分 12 分)【命题意图】本题考查解三角形的相关知识.【试题解析】解：（1）由3sin,sin24sinABACBACBACB.（6 分）（2）3cossin,4ACDACB设2,3,ADm CDm 有2234492 2

11、 34mmm ，1m 或45m，当1m 时，3CD，7sin4ACD，13 7sin24ACDSAC CDACD.当45m 时，125CD，7sin4ACD，13 7sin25ACDSAC CDACD.（12 分）18.(本小题满分 12 分)【命题意图】本题考查统计知识及概率相关知识.【试题解析】解：（1）由饼状图知工资超过 5000 的有 68 人，故概率为 0.68.（4 分）（2）A 企业2000,5000)中三个不同层次人数比为 1:2:4，设3000,4000)中两人为 A,B，其余 5 人为 a,b,c,d,e,取出的两人共有如下 21 种情况，（A,B）,（A,a），（A,b）

12、，（A,c），（A,d），（A,e），（B,a），（B,b），（B,c,），（B,d），（B,e），（a,b），（a,c），（a,d），（a,e），（b,c），（b,d），（b,e），（c,d），（c,e），（d,e），符合条件的共有 10 种情况，故所求事件2019 长春二模文科数学 第 7 页 共 9 页 概率为1021.（9 分）A 企业的员工平均收入为：1(2500 53500 104500205500426500 187500 38500 19500 1)100 5260 B 企业的员工平均收入为：1(250023500 74500235500 506500 1675002)5270

13、100 .参考答案 1：选企业 B，由于 B 企业员工的平均收入高.参考答案 2：选企业 A，A 企业员工的平均收入只比 B 企业低 10 元，但是 A 企业有高收入的团体，说明发展空间较大，获得 8000 元以上的高收入是有可能的.参考答案 3：选企业 B，由于 B 企业员工平均收入不仅高，且低收入人数少.（12 分）（如有其它情况，只要理由充分，也可给分）19.(本小题满分 12 分)【命题意图】本小题以四棱锥为载体，考查立体几何的基础知识.本题考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.【试题解析】解：（1）在直角梯形中，13,coscos3BDBDCDBA，在BCD中，由余弦定

14、理3,3,2BCPBPD，,PCDPCB是等腰三角形，所以,PCMD PCMB，PC 平面MDB，则平面PBC 平面BDM.（6 分）（2）取PD中点N，连接,AN MN，ANMB为平行四边形，所以/BMAN，1BMAN，由PAAD，所以ANPD，又由于CD 平面PAD，所以CDAN，所以AN 平面PCD，所以BM 平面PCD，所以B到平面PCD的距离为 1.（12 分）20.(本小题满分 12 分)【命题意图】本小题考查直线与椭圆的位置关系，考查椭圆的相关知识.【试题解析】解：（1）由题意知，231,2,122cbabaa，所以2214xy.（4 分）（2）由条件可知:3l yx，联立直线l

15、和椭圆C，有22314yxxy，有258 380 xx，设1122(,),(,)A x yB xy，有2121212124 2|()45yyxxxxx x，所以1212 6|325AOBSyy.（12 分）21.(本小题满分 12 分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的相关知识，以导数为工具研究函数的方法，考查学生解决问题的综合能力.【试题解析】解：（1）22122,()ln,1af xxx fxxxx，(2)ln23,20,ff 所以切线方程为ln23y.（4 分）2019 长春二模文科数学 第 8 页 共 9 页 （2）2(1)()(13)xxafxxx，当1a 时，0fx，f x在1

16、,3上单调递减，所以 12,1fa；当3a 时，0fx，f x在1,3上单调递增，所以 ln3132,31ln33fa，舍去；当13a时，f x在(1,)a上单调递增，在(,3)a上单调递减，所以 2,f aae.综上1a 或ae.（12 分）22.(本小题满分 10 分)【命题意图】本小题主要考查极坐标与参数方程的相关知识.【试题解析】（1）直线l的普通方程为3()yxa，曲线C的极坐标方程可化为2222cos3，化简可得2213yx.（5 分）（2）当1a 时，直线l的普通方程为330 xy.有点P的直角坐标方程2213yx，可设点P的坐标为(cos,3sin)P 因此点P到直线l的距离可

17、表示为|3cos3sin3|33|cossin1|2cos()1|2224d 当cos()14，d取最大值为632.（10 分）23.(本小题满分 10 分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式等内容.本小题重点考查化归与转化思想.【试题解析】（1）2(2)()()|2|2|4(22)2(2)xxf xfxxxxxx 由()6f x，则(,33,)x .（5 分）（2）5(3)(4)(1)|2|3|21(32)5(2)xf xf xxxxxx 由(4)(1)f xf xkxm的解集为(,)可知 0k，即5km.（10 分）2019 长春二模文科数学 第 9 页 共 9 页