2022年湖北省武穴市第三实验中学九年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后

2、，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1一个不透明的盒子装有m个除颜色外完全相同的球，其中有 4 个白球.每次将球充分搅匀后，任意摸出 1 个球记下颜色后再放回盒子，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在 0.2 左右，则m的值约为（）A8 B10 C20 D40 2如图，矩形 OABC的顶点 A、C分别在 x轴、y轴的正半轴上，点 M是边 BC上一动点（不与 B、C重合）过点 M的双曲线kyx（x0）交 AB于点 N，连接 OM、ON下列结论：OCM与 OAN的面积相等；矩形 OABC 的面积为 2k；线段 BM与 BN的长度始终相等；若 BM=CM，

3、则有 AN=BN 其中一定正确的是（）A B C D 3如图，在ABC中，D，E，F分别为 BC，AB，AC上的点，且 EFBC，FDAB，则下列各式正确的是()A AECDEBBD BEFAEBCDF CEFDFBCAB DAEBDABBC 4下列说法正确的是（）A菱形都是相似图形 B矩形都是相似图形 C等边三角形都是相似图形 D各边对应成比例的多边形是相似多边形 5一个不透明的盒子中装有 6 个大小相同的乒乓球，其中 4 个是黄球，2 个是白球从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）A12 B23 C13 D25 6下列说法正确的是（）A打开电视机，正在播放广告是必然事件 B天气预报

4、明天下雨的概率为90，说明明天一定会下雨 C买一张体育彩票会中奖是可能事件 D长度分别为 3，5，9 厘米的三条线段不能围成一个三角形是随机事件 7已知抛物线 yx2+（2a+1）x+a2a，则抛物线的顶点不可能在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 8下列计算中，结果是6a的是 A24aa B23aa C122aa D2 3()a 9图中几何体的俯视图是（）A B C D 10如图，AB是O的直径，1BC，,C D是圆周上的点，且30CDB，则图中阴影部分的面积为（）A362 B332 C3124 D364 11如图，D，E分别是ABC的边 AB，AC上的中点，CD与 BE交于

5、点 O，则 SDOE:SBOC的值为（）A12 B13 C14 D19 12关于反比例函数2yx 图象，下列说法正确的是()A必经过点2,1 B两个分支分布在第一、三象限 C两个分支关于x轴成轴对称 D两个分支关于原点成中心对称 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13点 1,1P向左平移两个单位后恰好位于双曲线kyx上，则k _ 14在ABC中，6,BC8,AB10AC，D为AB的中点，则CD的长为_ 15一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有_ 16 已知ABC是一张等腰直角三角形板，90,2CACBC，要在这张纸板中剪取

6、正方形(剪法如图 1 所示)，图 1 中剪法称为第1次剪取，记所得的正方形面积为1S；按照图 1 中的剪法，在余下的ADE和BDF中，分别剪取两个全等正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为2S，(如图 2)；再在余下的四个三角形中，用同样的方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形的面积和为3S，(如图 3)；继续操作下去则第n次剪取后，nS _ 17P 是等边ABC 内部一点，APB、BPC、CPA 的大小之比是 5：6：7，将ABP 逆时针旋转，使得 AB 与AC 重合，则以 PA、PB、PC 的长为边的三角形的三个角PCQ：QPC：PQC=_ 1

7、8如图，O为ABC 的内切圆，D、E、F 分别为切点，已知C90，O半径长为 1cm，BC3cm，则 AD长度为_cm 三、解答题（共 78 分）19（8 分）在不透明的袋子中有四张标有数字 1，2，3，4 的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏 小明画出树形图如下：小华列出表格如下：第一次 第二次 1 2 3 4 1 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）（2，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）回答下列问题：（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是：随机抽出一张卡片后 （填“放回”或“不放回”

8、），再随机抽出一张卡片；（2）根据小华的游戏规则，表格中表示的有序数对为 ；（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为淮获胜的可能性大？为什么？20（8 分）国家教育部提出“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子”.万州区某中学对九年级部分学生进行问卷调查“你最喜欢的锻炼项目是什么？”，规定从“打球”，“跑步”，“游泳”，“跳绳”，“其他”五个选项中选择自己最喜欢的项目，且只能选择一个项目，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.最喜欢的锻炼项目 人数 打球 120 跑步 a 游泳 b 跳绳 30 其他 c （1）这次问卷调查的学生总人数为 ，人数ac ；（2）扇形统计图中，n

9、 ，“其他”对应的扇形的圆心角的度数为 度；（3）若该年级有 1200 名学生，估计喜欢“跳绳”项目的学生大约有多少人？21（8 分）如图，直线 AC与O相切于点 A，点 B为O上一点，且 OCOB于点 O，连接 AB交 OC于点 D （1）求证：ACCD；（2）若 AC3，OB4，求 OD的长度 22（10 分）某水果经销商到水果种植基地采购葡萄，经销商一次性采购葡萄的采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线ABBCCD所示（不包括端点A）.（1）当5001000 x时，写出y与x之间的函数关系式；（2）葡萄的种植成本为 8 元/千克，某经销商一次性采购葡萄的采购

10、量不超过 1000 千克，当采购量是多少时，水果种植基地获利最大，最大利润是多少元？23（10 分）某高科技发展公司投资 500 万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金 1500万元作为固定投资.已知生产每件产品的成本是 40 元，在销售过程中发现：当销售单价定为 120 元时，年销售量为 20万件；销售单价每增加 10 元，年销售量将减少 1 万件，设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为z（万元）。（年获利年销售额生产成本投资）（1）试写出z与x之间的函数关系式；（2）请通过计算说明，到第一年年底，当z取最大值时，销售单价x定为多少？此时公司是盈利了还是

11、亏损了？24（10 分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为0,4 3，点C的坐标为4,0，抛物线232yxbxc 经过点A、C，与AB交于点D 备用图 求抛物线的函数解析式；点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，2 33AQCP，连接PQ，设CPm，CPQ的面积为S求S关于m的函数表达式；抛物线232yxbxc 的顶点为F，对称轴为直线l，当S最大时，在直线l上，是否存在点M，使以M、Q、D、F为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请写出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由 25（12 分）一个盒中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，

12、2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球（）请用列表法（或画树状图法）列出所有可能的结果；（）求两次取出的小球标号相同的概率；（）求两次取出的小球标号的和大于 6 的概率 26如图，在平行四边形 ABCD 中，ABC 的平分线 BF 分别与 AC、AD 交于点 E、F （1）求证：ABAF；（2）当 AB3，BC4 时，求AEAC的值 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、C【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解【详解】由题意可得，4m0.2，解得，m20，经检验 m=20 是所列方程的根且符

13、合实际意义，故选：C【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系 2、A【分析】根据 k的几何意义对作出判断，根据题意对作出判断，设点 M 的坐标（m，km），点 N 的坐标（n，kn），从而得出 B 点的坐标，对作出判断即可【详解】解：根据 k的几何意义可得：OCM 的面积=OAN 的面积=2k，故正确；矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，没有其它条件，矩形 OABC 的面积不一定为 2k，故不正确 设点 M 的坐标（m，km），点 N 的坐标（n，kn），则 B(n，km)，BM=n-m，BN=kknmkmnm

14、n BM 不一定等于 BN，故不正确；若 BM=CM，则 n=2m，AN=2kknm，BN=222nmmkkkmnmm，AN=BN，故正确；故选：A【点睛】考查反比例函数 k的几何意义以及反比例函数图像上点的特征，矩形的性质，掌握矩形的性质和反比例函数 k的几何意义是解决问题的前提 3、D【分析】根据 EFBC，FDAB，可证得四边形 EBDF是平行四边形，利用平行线分线段成比例逐一验证选项即可 【详解】解：EFBC，FDAB，四边形 EBDF是平行四边形，BE=DF，EF=BD，EFBC，AEAFBEFC，AEEFAFABBCAC，AEBDABBC，故 B错误，D正确；DFAB，AFBDFC

15、DC，DFFCABAC,AEBDBEDC，故 A错误；EFAFBCAC，DFFCABAC，故 C错误；故选：D 【点睛】本题考查了平行四边形的的判定，平行线分线段成比例的定理，掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键 4、C【分析】利用相似图形的定义分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：A、菱形的对应边成比例，但对应角不一定相等，故错误，不符合题意；B、矩形的对应角相等，但对应边不一定成比例，故错误，不符合题意；C、等边三角形的对应边成比例，对应角相等，故正确，符合题意；D、各边对应成比例的多边形的对应角不一定相等，故错误，不符合题意，故选：C【点睛】考查了相似图形的定义，解题的关键是牢记相似

16、多边形的定义，难度较小 5、B【解析】试题解析：盒子中装有 6 个大小相同的乒乓球，其中 4 个是黄球，摸到黄球的概率是4263 故选 B 考点：概率公式 6、C【分析】根据必然事件，随机事件发生的可能性逐一判断即可【详解】A.打开电视机，正在播放广告是随机事件，故错误；B.天气预报明天下雨的概率为90，明天也不一定会下雨，故错误；C.买一张体育彩票会中奖是可能事件，故正确；D.长度分别为 3，5，9 厘米的三条线段不能围成一个三角形是必然事件，故错误；故选：C【点睛】本题主要考查随机事件和必然事件，掌握随机事件和必然事件发生的可能性是解题的关键 7、D【分析】求得顶点坐标，得出顶点的横坐标和

17、纵坐标的关系式，即可求得【详解】抛物线 yx2+（2a+1）x+a2a的顶点的横坐标为：x212aa12，纵坐标为：y224214aaa2a14，抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为：y2x+34，抛物线的顶点经过一二三象限，不经过第四象限，故选：D【点睛】本题考查了二次函数的性质，得到顶点的横纵坐标的关系式是解题的关键 8、D【解析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法的运算法则计算后利用排除法求解.【详解】解：A、a2+a4a6，不符合；B、a2a3=a5，不符合；C、a12a2=a10，不符合；D、(a2)3=a6，符合.故选 D.【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方需熟练掌握

18、且区分清楚，才不容易出错.9、D【解析】本题考查了三视图的知识 找到从上面看所得到的图形即可 从上面看可得到三个矩形左右排在一起，中间的较大，故选 D 10、D【分析】连接 OC，过点 C 作 CEOB 于点 E,根据圆周角定理得出260BOCCDB，则有BOC是等边三角形，然后利用=SBOCBOCSS阴影扇形求解即可【详解】连接 OC，过点 C 作 CEOB 于点 E 30CDB 260BOCCDB OCOB BOC是等边三角形 1OCOBBC 3sin602CEOC 2601133=S13602264BOCBOCSS 阴影扇形 故选：D【点睛】本题主要考查圆周角定理及扇形的面积公式，掌握圆

19、周角定理及扇形的面积公式是解题的关键 11、C【分析】DE 为ABC 的中位线，则 DEBC，DE12BC，再证明ODEOCB，由相似三角形的性质即可得到结论【详解】解：点 D、E分别为 AB、AC 的中点，DE 为ABC 的中位线，DEBC，DE12BC，ODEOCB，OEDOBC，ODEOCB，214DOEBOCSDESBC，故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理，熟练掌握相似三角形的性质定理是解题的关键 12、D【分析】把(2，1)代入即可判断 A，根据反比例函数的性质即可判断 B、C、D【详解】A当 x=2 时，y=-11，故不正确；B-20，两个分支分布在

20、第二、四象限，故不正确；C 两个分支不关于x轴成轴对称，关于原点成中心对称，故不正确；D 两个分支关于原点成中心对称，正确；故选 D【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数kyx(k 是常数，k0)的图象是双曲线，当 k0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限；当 k0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限反比例函数图象的两个分支关于原点成中心对称 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、1【分析】首先求出点 P 平移后的坐标，然后代入双曲线即可得解.【详解】点 1,1P向左平移两个单位后的坐标为1,1，代入双曲线，得 11k 1k 故答案为-1.【点睛】此题主要考查坐标

21、的平移以及双曲线的性质，熟练掌握，即可解题.14、5【分析】先根据勾股定理的逆定理判定ABC 是直角三角形，再根据斜中定理计算即可得出答案.【详解】6,BC8,AB10AC 222ABACBC ABC 为直角三角形，AB 为斜边 又D为AB的中点 152CDAB 故答案为 5.【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理以及直角三角形的斜中定理，解题关键是根据已知条件判断出三角形是直角三角形.15、6【解析】符合条件的最多情况为：即最多为 2+2+2=6 16、11()2n【分析】根据题意可求得ABC 的面积，且可得出每个正方形是剩余三角形面积的一半，即为上一次剪得的正方形面积的一半，可得出nS与AB

22、C 的面积之间的关系，可求得答案【详解】AC=BC=2，A=B=45，四边形 CEDF 为正方形，DEAC，AE=DE=DF=BF，1CEDF1111222ABCSSCECFACBCS正方形，同理每次剪得的正方形的面积都是所在三角形面积的一半，2BDF1CEDF11111S22222AEDSSSS正方形，同理可得22321111222SSS，依此类推可得1111122nnnSS，故答案为：112n【点睛】本题主要考查了正方形与等腰直角三角形的性质，根据条件找到nS与1S之间的关系是解题的关键 注意规律的总结与归纳 17、3：4：2【分析】将APB 绕 A 点逆时针旋转 60o得AQC,显然有A

23、QCAPB,连 PQ，可得AQP 是等边三角形，QCP 的三边长分别为 PA,PB,PC，由APB+BPC+CPA=360o,APB:BPC:CPA=5:6:7，可得APB=100o,BPC=120o,CPA=140o，可得答案.【详解】解:如图,将APB 绕 A 点逆时针旋转 60o得AQC,显然有AQCAPB,连 PQ,AQ=AP,QAP=60o,AQP 是等边三角形,PQ=AP,QC=PB,QCP 的三边长分别为 PA,PB,PC,APB+BPC+CPA=360o,APB:BPC:CPA=5:6:7,APB=100o,BPC=120o,CPA=140o，PQC=AQC-AQP=APB-A

24、QP=100o-60o=40o，QPC=APC-APQ=140o-60o=80o,PCQ=180o-(40o+80o)=60o,PCQ:QPC:PQC=3:4:2,故答案为:3:4:2.【点睛】本题主要考查旋转的性质及等边三角形的性质，综合性大，注意运算的准确性.18、3【分析】如图，连接 OD、OE、OF，由切线的性质和切线长定理可得 ODAB，OEBC，OFAC，AF=AD，BE=BD，接着证明四边形 OECF 为正方形，则 CE=OE=CF=OF=1cm，所以 BE=BD=2cm，由勾股定理可求 AD 的长【详解】解：如图，连接 OE，OF，OD，O为 ABC 内切圆，与三边分别相切于

25、D、E、F，ODAB，OEBC，OFAC，AFAD，BEBD，四边形 OECF 为矩形 而 OFOE，四边形 OECF 为正方形，CEOECFOF1cm，BEBD2cm，AC2+BC2AB2，（AD+1）2+9（AD+2）2，AD3cm，故答案为：3【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心，切线的性质，切线长定理，勾股定理，正方形的判定和性质，熟悉切线长定理是本题的关键 三、解答题（共 78 分）19、（1）放回（2）（3，2）（3）小明获胜的可能性大理由见解析【分析】（1）根据树形图法的作法可知（2）根据排列顺序可知（3）游戏公平与否，比较概率即知【详解】解：（1）放回（2）（3，2）（3）理

26、由如下：根据小明的游戏规则，共有 12 种等可能结果，数字之和为奇数的有 8 种，概率为：82123 根据小华的游戏规则，共有 16 种等可能结果，数字之和为奇数的有 8 种，概率为：81162 2132，小明获胜的可能性大 20、（1）300，90；（2）10，18；（3）120 人【分析】（1）根据打球人数占总人数的 40%可求出总人数，再根据比例关系求出游泳人数，再用总人数减去打球、游泳、跳绳的人数即为ac的值；（2）用跳绳人数除以总人数，得到 n%的值，即可求出 n，求出其他所占比例，再乘以 360即可得到圆心角度数；（3）用 1200 人乘以跳绳所占比例即可得出答案.【详解】解：（1

27、）总人数=120=30040（人）游泳人数30020=b（人）300120603090ac（人）故答案为：300，90；（2）n%=30100=10300 n=10，m%=1-40%-25%-20%-10%=5%“其他”对应的扇形的圆心角的度数为 3605%=18 故答案为：10，18；（3）由于在调查的 300 名学生中，喜欢“跳绳”项目的学生有 30 名，所占的比例为10%.所以该年级 1200 名学生中估计喜欢“跳绳”项目的有1200 10%120人.【点睛】本题考查统计图，解题的关键是找到表格数据与扇形图中数据的对应关系.21、（1）见解析；（1）1【分析】（1）由 AC是O的切线，得

28、 OAAC，结合 ODOB，OAOB，得CDADAC，进而得到结论；（1）利用勾股定理求出 OC，即可解决问题【详解】（1）AC是O的切线，OAAC，OAC90，即：OAD+DAC90，ODOB，DOB90，BDO+B90，OAOB，OADB，BDODAC，BDOCDA，CDADAC，CDCA（1）在 RtACO中，OC222243OAAC5，CACD3，ODOCCD1【点睛】本题主要考查圆的基本性质，掌握切线的基本性质，是解题的关键.22、（1）0.0240yx；（2）一次性采购量为 800 千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为 12800 元.【分析】（1）根据函数图象中的点 B 和点 C

29、 可以求得当 500 x1000 时，y 与 x 之间的函数关系式；（2）根据题意可以分为两种讨论，然后进行对比即可解答本题；【详解】解：（1）设当5001000 x时，y与x之间的函数关系式为：yaxb，50030100020abab，解得0.0240ab.故y与x之间的函数关系式为：0.0240yx；（2）当采购量是x千克时，蔬菜种植基地获利元，当0500 x时，30822xx，则当500 x 时，有最大值 11000 元，当5001000 x时，8yx，0.0232xx 20.0232xx 20.0280012800 x，故当800 x 时，有最大值为 12800 元，综上所述，一次性采

30、购量为 800 千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为 12800 元；【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，掌握二次函数的应用，一元二次方程的应用是解题的关键.23、（1）2136328010zxx；（2）当销售单价为 180 元，年获利最大，并且第一年年底公司亏损了，还差 40万元就可收回全部投资【分析】（1）销售单价为 x 元，先用 x 表示出年销售量，再利用每件产品销售利润年销售量=年获利列出函数解答；（2）把（1）中所得的二次函数，利用配方法得到顶点式，然后进行判断，即可得到答案.【详解】解：（1）由题意知，当销售单价定为x元时，年销售量减少1(120)10 x万件

31、，1120(120)321010yxx，y与x之间的函数关系式是：13210yx.由题意得：(40)5001500zy x 132(40)500150010 xx 2136328010 xx，z与x之间的函数关系是：2136328010zxx.（2）2211363280(180)401010zxxx ，1010，当180 x 时，z取最大值，为40，当销售单价为 180 元，年获利最大，并且第一年年底公司还差 40 万元就可收回全部投资；到第一年年底公司亏了 40 万元.【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数的应用问题，配方法的运用，解题的关键是熟练掌握题意，正确找到题目的数量关系，列出关

32、系式.24、（1）2334 32yxx；（2）2326 Smm；（3）点M的坐标为13 31,2，5 31,2【分析】（1）直接利用待定系数法，即可求出解析式；（2）根据特殊角的三角函数值，得到30ACBOAC，过点Q作QEBC与E点，则12QECQ，然后根据面积公式，即可得到答案；（3）由（2）可知，当2 3m 时，S取最大值，得到点 Q的坐标，然后求出点 D和点 F 的坐标，再根据平行四边形的性质，有MFDQ，然后列出等式，即可求出点 M 的坐标.【详解】解：（1）2yxbxc 经过A、C两点 4 38 340cbc，解得4 33cb，抛物线的解析式为：2334 32yxx；（2）4 3O

33、A，4OC，22224 348ACOAOC，41sin82OAC，30ACBOAC，过点Q作QEBC于E点，则 112 38223QECQm，211 12 338222 236SCP QEmmmm；（3）存在符合条件的点M，理由如下：由得，223322 32 366Smmm ，当2 3m 时，S取最大值，此时，2QE，2,2 3Q 又点D在抛物线22339 334 3(1)222yxxx 上；当4 3y时，2x，D的坐标为2,4 3，F的坐标为9 31,2.设M的坐标为1,y，则/MFDQ 当MFDQ时，以M、Q、D、F为顶点的四边形是平行四边形.由9 34 32 32y，解得：13 32y

34、或5 32y；符合条件的点M的坐标为：13 31,2，5 31,2.【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的最值问题，求二次函数的解析式，平行四边形的性质，以及解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，熟练运用数形结合的思想进行解题.25、（）画树状图见解析;（）两次取出的小球标号相同的概率为14;（）两次取出的小球标号的和大于 6 的概率为316 【分析】（）根据题意可画出树状图，由树状图即可求得所有可能的结果（）根据树状图，即可求得两次取出的小球标号相同的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案（）根据树状图，即可求得两次取出的小球标号的和大于 6 的情况，然后利用概率公式求解

35、即可求得答案【详解】解：（）画树状图得：（）共有 16 种等可能的结果，两次取出的小球的标号相同的有 4 种情况，两次取出的小球标号相同的概率为416=14；（）共有16 种等可能的结果，两次取出的小球标号的和大于 6 的有 3 种结果，两次取出的小球标号的和大于 6 的概率为316 【点睛】此题考查列表法与树状图法求概率的知识此题难度不大，解题的关键是注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比 26、（1）见解析；（2）37AEAC.【分析】（1）只要根据平行线的性质和角平分线的定义即可得到13，进而可得结论；（2）易证 AEFCEB，于是 AE：CEAF：BC，然后结合（1）的结论即可求出 AE：EC，进一步即得结果.【详解】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，23，BF平分ABC，12，13，ABAF；（2）解：四边形 ABCD是平行四边形，ADBC，AEFCEB，AE：CEAF：BC，AFAB3，BC4，AE：EC3：4，37AEAC【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定和相似三角形的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键.