(新课标)2020版高考数学二轮复习专题三立体几何第1讲空间几何体的三视图、表面积与体积练习理新人教.pdf

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1、第 1 讲 空间几何体的三视图、表面积与体积 一、选择题 1。如图是一个正方体，A，B，C为三个顶点，D是棱的中点，则三棱锥A.BCD的正视图和俯视图是（注：选项中的上图为正视图，下图为俯视图)()解析：选 A正视图和俯视图中棱AD和BD均看不见，故为虚线，易知选 A 2(2019武汉市调研测试）如图，在棱长为 1 的正方体ABCD。A1B1C1D1中，M为CD的中点，则三棱锥ABC1M的体积VA。BC1M(）A12 B错误!C错误!D错误!解析：选 CV错误!V错误!错误!SABMC1C错误!错误!ABADC1C错误!。故选 C 3(2019昆明市质量检测)一个三棱柱的三视图如图所示，则该三

2、棱柱的侧面积为()A12错误!B24 C12 3 D242错误!解析：选 B根据三视图可知该三棱柱的直观图如图所示，所以该三棱柱的侧面积S2错误!24（222）424.4（2019蓉城名校第一次联考）已知一个几何体的正视图和侧视图如图 1 所示，其俯视图用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长为 1 的等腰直角三角形(如图 2所示）,则此几何体的体积为（）A1 B 2 C2 D2错误!解析：选 B根据直观图可得该几何体的俯视图是一个直角边长分别是 2 和错误!的直角三角形(如图所示），根据三视图可知该几何体是一个三棱锥,且三棱锥的高为 3,所以体积V错误!（错误!2错误!)3错误!.

3、故选 B 5(2019昆明市质量检测）一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A4错误!B4错误!C12错误!D12错误!解析：选 C三视图对应的几何体是一个半球与一个长方体的组合体，半球的半径为 1，体积为错误!，长方体的长、宽、高分别为 2、2、3，体积为 12.所以组合体的体积为 12错误!.故选 C 6（2019合肥市第二次质量检测）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图由两个半圆和两条线段组成，则该几何体的表面积为(）A1712 B1212 C2012 D1612 解析：选 C由三视图知，该几何体是一个由大半圆柱挖去一个小半圆柱得到的，

4、两个半圆柱的底面半径分别为 1 和 3，高均为 3，所以该几何体的表面积为12233错误!2132错误!2232012，故选 C 7（2019济南市学习质量评估)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（)A5 B错误!C6 D8 解析：选 C该几何体是以左视图为底面的五棱柱,高为 2,底面积为 21错误!213，故其体积为 326。8（2019江西七校第一次联考)一个半径为 1 的球对称削去了三部分,其俯视图如图所示,那么该立体图形的表面积为()A3 B4 C5 D6 解析：选 C由题中俯视图可知该球被平均分成 6 部分，削去了 3 部分，剩余的 3 部分为该几何体，所以该立体图形的表面

5、积为 2123125,故选 C 9（2019广州市综合检测（一）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图中的四边形是边长为 2 的正方形,则该几何体的表面积为()A132 B7 C错误!D8 解析：选 B由三视图可知该几何体是一个圆柱体和一个球体的四分之一的组合体，则所求的几何体的表面积为错误!41212122127,选 B 10（2019重庆市七校联合考试）已知正三棱锥的高为 6，内切球（与四个面都相切)的表面积为16，则其底面边长为(）A18 B12 C6错误!D4错误!解析：选 B由题意知,球心在三棱锥的高PE上，设内切球的半径为R，则S球4R216，所以R2,所以OEOF2，OP

6、4.在 RtOPF中，PF错误!2错误!。因为OPFDPE，所以错误!错误!,得DE2错误!，AD3DE6错误!，AB错误!AD12。故选B 11(2019福州市质量检测）如图，网格纸上的小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A32 B16 C错误!D错误!解析:选 D由三视图知，该几何体为直三棱柱ABCA1B1C1割去一个小三棱锥DABC后剩余的部分,如图所示，故所求几何体的体积为错误!43错误!错误!422错误!.故选D 12(2018高考全国卷）已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为（）A错误!

7、B错误!C错误!D错误!解析：选 A记该正方体为ABCD。ABCD,正方体的每条棱所在直线与平面所成的角都相等，即共点的三条棱AA，AB,AD与平面所成的角都相等如图，连接AB，AD，BD,因为三棱锥AABD是正三棱锥,所以AA,AB，AD与平面ABD所成的角都相等分别取CD，BC，BB，AB，AD，DD的中点E，F，G，H,I，J，连接EF，FG，GH，IH，IJ,JE，易得E，F，G，H,I，J六点共面,平面EFGHIJ与平面ABD平行，且截正方体所得截面的面积最大又EFFGGHIHIJJE错误!,所以该正六边形的面积为 6错误!错误!错误!错误!,所以截此正方体所得截面面积的最大值为错误

8、!，故选 A 二、填空题 13（一题多解）(2019南昌市第一次模拟测试）底面边长为 6，侧面为等腰直角三角形的正三棱锥的高为_ 解析：法一：由题意得,三棱锥的侧棱长为 3错误!,设正三棱锥的高为h,则错误!错误!3错误!3错误!3错误!错误!错误!36h，解得h错误!.法二:由题意得，三棱锥的侧棱长为 3错误!,底面正三角形的外接圆的半径为 2错误!，所以正三棱锥的高为错误!错误!。答案:错误!14(2019高考全国卷）已知ACB90，P为平面ABC外一点，PC2,点P到ACB两边AC，BC的距离均为错误!，那么P到平面ABC的距离为_ 解析：如图,过点P分别作PEBC交BC于点E，作PFA

9、C交AC于点F.由题意知PEPF错误!.过P作PH平面ABC于点H，连接HE，HF，HC，易知HEHF,则点H在ACB的平分线上，又ACB90，故CEH为等腰直角三角形在 RtPCE中,PC2,PE错误!，则CE1，故 CH 2，在 RtPCH中，可得PH 2,即点P到平面ABC的距离为 2。答案：错误!15（2019高考天津卷)已知四棱锥的底面是边长为错误!的正方形，侧棱长均为错误!。若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心,则该圆柱的体积为_ 解析：由题可得,四棱锥底面对角线的长为 2,则圆柱底面的半径为错误!，易知四棱锥的高为错误!2，故圆柱的高

10、为 1，所以圆柱的体积为 错误!错误!1错误!.答案：错误!16。(2017高考全国卷)如图，圆形纸片的圆心为O，半径为 5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O。D、E、F为圆O上的点,DBC,ECA,FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形沿虚线剪开后，分别以BC，CA,AB为折痕折起DBC，ECA，FAB,使得D、E、F重合，得到三棱锥当ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位:cm3)的最大值为_ 解析：由题意可知，折起后所得三棱锥为正三棱锥，当ABC的边长变化时,设ABC的边长为a（a0)cm，则ABC的面积为错误!a2，DBC的高为 5错误!a，则正三棱锥的高为错误!

11、错误!，所以 25错误!a0,所以 0a5错误!,所得三棱锥的体积V错误!错误!a2 错误!错误!错误!.令t25a4错误!a5，则t100a3错误!a4，由t0,得a4错误!，此时所得三棱锥的体积最大，为 4错误!cm3.答案:4错误!尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my collea

12、gues and I in our busy schedule.We proofread the content carefully before the release of this article,but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points.If there are omissions,please correct them.I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking.Part of the text by the users care and support,thank you here!I hope to make progress and grow with you in the future.