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1、 第 1页 共 6 页 y 2 哈三中 20222023 学年度上学期 2021 级高二学年第三次验收考试数学试卷 考试说明：（1）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分考试时间为 120 分钟；（2）第 I 卷，第 II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡 第 I 卷（选择题,共 60 分）一、选择题（共 60 分）(一)单项选择题（共 8 小题，每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.椭圆 x 2 1的焦点坐标为 16 9 A 5,0 和5,0B 0,5 和0,5C 7,0 和7,0D 0,7 和0,7 2.抛
2、物线 y2 4x 的准线方程为 A.x=1 B.y 1 C.x 1 D.y 1 3已知直线l1:ax 3y 1 0，l2:x a 2 y a 0，则“l1/l2”是“a 3”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4.如图，ABCDEFGH 是棱长为 1 的正方体，若 P 在正方体内部且满足 3 1 2 AP 5 AB 2 AD 3 AE，则 P 到直线 AB 的距离为 A.3 4 B.4 5 C.5 6 D.3 5 第 2页 共 6 页 2 2 2 7 3 y C C 5.已知 F、F 为椭圆 x2 y2 1的两个焦点，过 F 的直线交椭圆于 A，B 两点
3、，若 1 2 25 9 1 F2 A F2 B 13，则 AB=A6 B7 C5 D8 P(1，2)2 y2 6.过点 有 作直线l，使l 与双曲线 x 1有且仅有一个公共点，这样的直线l 共 9 A1 条 B2 条 C3 条 D4 条 7.设点 P 是抛物线C1:x2 4y 上的动点,点 M 是圆C2:(x 5)2 (y 4)2 4 上的动点,d 是点 P 到直线 y=2 的距离,则d|PM|的最小值是 A 5 2 B 5 C 5 1 D 5 1 x2 y2 1a b 0 x2 y2 1a b 08.已知椭圆 1：a2 b2 1 1 与双曲线 2：a2 b2 2 2 有相同的焦 1 1 2
4、2 点 F1、F2，椭圆C1 的离心率为e1，双曲线C2 的离心率为e2，点 P 为椭圆C1 与双曲线 C 的交点，且F PF ，则 2 3 的最大值为 2 1 2 3 e1 e2 A B 44 3 C 4 D 2 (二)多项选择题（共 4 小题，每小题 5 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分）9.经过点 P 4,2 的抛物线的标准方程为 A.y2 x B.y2 8x C.y2 8x D.x2 8y 10.已知曲线C 的方程为 x 2 1k R，则 9 k k 1 A.当k 5 时，曲线C 是半径为 2 的圆 B.存在实
5、数k，使得曲线C 是离心率为 的双曲线 C.当k 0 时，曲线C 为双曲线，离心率为e D.“k 1”是“曲线C 为焦点在 x 轴上的椭圆”的必要不充分条件 2 7 2 2 2 3 2 第 3页 共 6 页 11.如图，正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱长为 2，E 是 DD1 的中点，则 A.B1C BD1 B.点 E 到直线 B1C 的距离为3 C.直线 B E 与平面 B C C 所成的角的正弦值为 2 1 1 1 3 D.点C 到平面 B CE 的距离为 2 1 1 3 122022 年 4 月 16 日 9 时 56 分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，
6、返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”如图，在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点 F 0,2，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与 y 轴交于点G 若过原点O 的直线与上半椭圆交于点 A，与下半圆交于点 B，则下列说法正确的有 A.椭圆的长轴长为4 B.线段 AB 长度的取值范围是4,2 2 2 C.ABF 面积的最小值是 4 D.AFG 的周长为4 4 2 2 2 第 4页 共 6 页 y 第卷（非选择题,共 90 分）二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在答题卡相应的位置上)13已知焦点在 y 轴上的双曲线C 的渐
7、近线方程为 y 2x，则该双曲线的离心率为 14圆C1：x2 y2 6 y 5 0与圆C2：x2 y2 8x 7 0 的公切线条数为 15.在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y2 4x，直线l 过抛物线的焦点，直线l 与抛物线交于 A，B 两点，弦 AB 长为 6，则直线l 的方程为 16.已知曲线C 的方程为 4x2 y 4，则下列说法正确的是 曲线C 关于坐标原点对称；y 的取值范围是1,1；曲线C 是一个椭圆；曲线C 围成区域的面积小于椭圆 E:x2 2 4 1围成区域的面积 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知双曲线 x
8、2 y2 1b 0 的右焦点与抛物线 y2 2 px p 0 的焦点相同，且过点 3 b2 6,1 （1）求双曲线的渐近线方程；（2）求抛物线的标准方程 18已知圆 C 的方程为：x2 y2 2x 4 y 1 0，点 P 0,4 （1）求过点 P 的C 的切线方程；（2）过点 P 的直线l 被圆C 所截得的弦长为2 ，求直线l 的方程 3 第 5页 共 6 页 x2 y2 x2 y2 19.已知双曲线C：a2 b2 1a 0,b 0 与 5 2 1有相同的焦点，且经过点 P 2,2 （1）求双曲线C 的方程；（2）若直线l 与双曲线C 交于 A、B 两点，且 AB 的中点坐标为1,2，求直线l
9、 的斜率 20.如图，正方形 ABCD 和直角梯形 BEFC 所在平面互相垂直，BE BC，BE CF，且 AB BE 2，CF 3 （1）证明：AE 平面 DCF；（2）求二面角 A EF C 的余弦值 高二数学 第 6页 共 6 页 21.已知动点 P 与平面上两定点 A(2,0)，B(2,0)连线的斜率的积为定值 1 4（1）求动点 P 的轨迹方程C；（2）设直线l:y kx 1与曲线C 交于 M，N 两点，判断是否存在 k 使得OMN 面积取得最大值，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由 x2 y2 22.已知 A，B 分别是椭圆C:a2 b2 1(a b 0)的左右顶点椭圆
10、长轴长为 6，离心 率为 2 O 为坐标原点，过点 P 0，3，且与坐标轴不垂直的直线l 交椭圆C 于 M、3 N 两个不同的点 （1）求椭圆C 的标准方程；（2）当直线l 的斜率为正时，设直线 AM、AN 分别交 y 轴于点 S、T，记 PS PO，PT PO，求 的取值范围 3 3 哈三中 1 8 CACC B DCD 9 12 AD AD AC ABD 13.5 2 14.3 15.2 x y 16.2 0 或 2 x y 2 0 17.（1）y x（2）y 8 x 18.（1）y 4或4 x 3 y 12 0（2）x 0或3x 4 y 16 0 2 x2 y 1 （2）1 19.（1）2 2 20.（1）略（2）3 2 y2 1 x 2 21.（1）4 （2）不存在，曲线在 2,0 没有定义 2 2 x y 1 4 ,2 22.（1）9 5（2）3 第三次验收考试数学试卷答案 2022-2023 学年度上学期高二学年 2 x
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